TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Năm học 2016-2017 Phần I Trắc nghiệm Câu Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh 3cm 21cm Chu vi tam giác bằng: A 39cm B 27cm C 45cm D 46cm Câu Khẳng định sau hay sai ? Tổng hai đa thức khơng bậc đa thức có bậc bậc cao đa thức hạng tử A Đúng B Sai y f ( x) 2 x Khi đó, ta có: Câu Cho hàm số A f f 1 f B f f ( 1) f (0) C f ( 2) f (0) f ( 1) D f ( 2) f (0) f ( 1) Câu Cho hàm số y f ( x) 2 x Khẳng định sau ? A f (0) 0 B f 1 f 1 C f (2) f ( 2) D f (0) f ( 1) II Tự luận Bài (3 điểm) Thực phép tính: 5.415.99 4.320.89 100 A 1 100 10 19 29 2 2 a) 5.2 7.2 27 b) Bài (5 điểm) a) Tìm x, biết: x 1 x x 3 16 21 : 2x 22 b) Tìm x, biết: 2x y 3y 2z x , y , z 15 x z 2 y c) Tìm biết: a c Bài (1 điểm) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh rằng: a 2c b d a c b 2d Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD KA a) Chứng minh CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC ; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH CDH c) Chứng minh HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho 11 ĐÁP ÁN 3B 4C TRẮC NGHIỆM: 1B 2A Bài 5.415.99 4.320.89 5.22.15.32.9 2.320.23.9 a) 10 19 5.2 7.229.27 5.210.219.319 7.229.33.6 229.318. 5.2 32 10 29 18 5.3 15 b) A 1 100 100 2 2 (1) Nhân hai vế A với 1 100 A 1 101 2 2 2 (2) Từ (1) (2) ta có: 1 1 100 A A 1 100 101 2 2 2 1 1 100 A 1 100 101 2 2 2 99 100 A 2 99 100 2 Bài a) x x x 12 16 12 x 20 16 x x ta có: b) Nếu 21 21 21 11 : x : x 1 x : 22 22 22 11 14 14 2x 1 x : 3 3 x Ta có: Nếu 21 21 : 2x : 1 2x 22 22 11 2x 3 x : 3 x x Vậy c) Từ x z 2 y ta có: x y z 0 hay x y z 0 hay x y y z 0 Hay x y 3 y z 2x y 3y 2z 15 x y 3 y z 0 Vậy x y 0 x y Từ y y z 0 Từ y z 0 x z 2 y x z y z 0 hay 2 y z x z y z 0 , suy : Hay hay x z; y z ; z 3 Vậy giá trị x, y, z cần tìm x y; y ; z y 2 x , y 2 x, z 3x Bài Ta có: a 2c b d a c b 2d ab ad 2cb 2cd ab 2ad cb 2cd a c cb ad b d Bài B D K N M A H C a) Xét tam giác ABK DCK có: BK CK ( gt ); BKA CKD (đối đỉnh); AK CK ( gt ) ABK DCK (c.g.c) DCK DBK ; mà ABC ACB 900 ACD ACB BCD 900 ACD 900 BAC AB / / CD AB AC , CD AC b) Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA CD ( ABK DCK ); AH CH ( gt ) ABH CDH (c.g c ) c) Xét tam giác vng : ABC CDA có: AB CD; ACD 900 BAC , AC cạnh chung ABC CDA(c.g c) ACB CAD Mà AH CH ( gt ) MHA NHC ABH CDH AMH CNH ( g.c.g ) MH NH Vậy HMN cân H Bài Ta có: abcabc a.105 b.104 c.103 a.102 b.10 c a.102. 103 1 b.10. 103 1 c. 103 1 103 1 a.102 b.10 c 1001. a.102 b.10 c 11.91. a.102 b.10 c 11 Vậy abcabc11