ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tổng số đo bốn góc tứ giác 360 B Hình chữ nhật có hai đường chéo C Tứ giác có ba góc vng hình vng D Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Câu Tổng góc ngồi tứ giác có số đo A 180 B 240 C 360 D 480 Số đo góc A Câu Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Biết A 2 D A 60 B 120 C 160 D 180 Câu Cho hình vng ABCD, có chu vi 64cm Độ dài đường chéo AC A 2cm B 2cm C 16 2cm D 8cm Câu Trong hình chữ nhật có kích thước 6cm 8cm độ dài đường chéo A 10cm B 11cm C 12cm D 14cm , C , D Câu Cho hình bình hành ABCD biết A 110 Khi độ lớn góc B A 70 ,110 , 70 B 70 , 70 ,110 C 110 , 70 , 70 D 80 ,110 ,80 PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu (4,0 điểm) Cho ABC vuông A ( AB AC ) Gọi I trung điểm BC Qua I vẽ IM AB M, IN AC N a) Chứng minh AMIN hình chữ nhật b) Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh ADCI hình thoi c) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DK DC Câu (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD tâm O Trên tia đối tia BA, CB, DC, AD lấy điểm E, F, G, H cho BE CF DG AH a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Chứng minh điểm O tâm đối xứng hình bình hành EFGH c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện để EFGH trở thành hình thoi? Trang ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) 1-C 2-C 3-B 4-C 5-A 6-A PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) Xét tứ giác ANIM có AMI ANI MAN 90 1,5 điểm (giả thiết) nên tứ giác ANIM hình chữ nhật b) I trung điểm BC nên AI đường trung 1,5 điểm tuyến tam giác vuông ABC AI IC Câu (4,0 điểm) BC (1) Do AIC cân có IN đường cao nên đồng thời trung tuyến hay NA NC (2) Lại có NI ND (tính chất đối xứng) (3) Từ (1), (2), (3) suy ADIC hình thoi c) Kẻ qua I đường thẳng song song với BK cắt CD E Ta có I trung điểm BC IE // BK nên E trung điểm CK hay EK EC (1) 1,0 điểm Mặt khác N trung điểm ID NK // IE ( IE // BK ) nên K trung điểm DE hay EK DK (2) DK DC a) Ta có AB CD (cạnh hình thoi) Từ (1) (2) suy Câu (3,0 điểm) BE DG (giả thiết) nên AB BE CD DG hay AE CG Xét AHE CFG có AE CG , HAE FCG (cùng bù với ) AH CF BAD DCB 1,0 điểm Suy AHE CFG c.g c HE FG Chứng minh tương tự ta có HG EF Do tứ giác EFGH hình bình hành (các cạnh đối nhau) b) Nối E với O G với O 1,0 điểm Trang Xét OBE ODG có BE DG (giả thiết), OBE (so le ODG trong), OB OD (tính chất đường chéo hình thoi ABCD) nên OBE ODG c.g c BOE DOG Mà DOG GOB 180 nên BOE GOB 180 Vậy ba điểm G, O, E thẳng hàng Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng Vậy O tâm đối xứng hình bình hành EFGH c) Hình bình hành EFGH hình thoi (1) HE EF HAE EBF HAE EBF Mà EBF (đồng vị) nên (1) HAE (2) EAD EAD Mà HAE EAD 180 nên (2) HAE EAD 90 1,0 điểm Do hình thoi ABCD có góc vng ABCD hình vng Vậy hình thoi ABCD hình vng hình bình hành EFGH trở thành hình thoi Trang