Đề số 3

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tổng số đo bốn góc tứ giác 360 B Hình chữ nhật có hai đường chéo C Tứ giác có ba góc vng hình vng D Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Câu Tổng góc ngồi tứ giác có số đo A 180 B 240 C 360 D 480  Số đo góc A Câu Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Biết A 2 D A 60 B 120 C 160 D 180 Câu Cho hình vng ABCD, có chu vi 64cm Độ dài đường chéo AC A 2cm B 2cm C 16 2cm D 8cm Câu Trong hình chữ nhật có kích thước 6cm 8cm độ dài đường chéo A 10cm B 11cm C 12cm D 14cm , C  , D  Câu Cho hình bình hành ABCD biết A 110 Khi độ lớn góc B A 70 ,110 , 70 B 70 , 70 ,110 C 110 , 70 , 70 D 80 ,110 ,80 PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu (4,0 điểm) Cho ABC vuông A ( AB  AC ) Gọi I trung điểm BC Qua I vẽ IM  AB M, IN  AC N a) Chứng minh AMIN hình chữ nhật b) Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh ADCI hình thoi c) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DK  DC Câu (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD tâm O Trên tia đối tia BA, CB, DC, AD lấy điểm E, F, G, H cho BE CF DG  AH a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Chứng minh điểm O tâm đối xứng hình bình hành EFGH c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện để EFGH trở thành hình thoi? Trang ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) 1-C 2-C 3-B 4-C 5-A 6-A PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) Xét tứ giác ANIM có AMI  ANI MAN  90 1,5 điểm (giả thiết) nên tứ giác ANIM hình chữ nhật b) I trung điểm BC nên AI đường trung 1,5 điểm tuyến tam giác vuông ABC  AI IC  Câu (4,0 điểm) BC (1) Do AIC cân có IN đường cao nên đồng thời trung tuyến hay NA NC (2) Lại có NI  ND (tính chất đối xứng) (3) Từ (1), (2), (3) suy ADIC hình thoi c) Kẻ qua I đường thẳng song song với BK cắt CD E Ta có I trung điểm BC IE // BK nên E trung điểm CK hay EK EC (1) 1,0 điểm Mặt khác N trung điểm ID NK // IE ( IE // BK ) nên K trung điểm DE hay EK DK (2) DK  DC a) Ta có AB CD (cạnh hình thoi) Từ (1) (2) suy Câu (3,0 điểm) BE DG (giả thiết) nên AB  BE CD  DG hay AE CG Xét AHE CFG có AE CG ,   HAE FCG (cùng bù với   ) AH CF BAD DCB 1,0 điểm Suy AHE CFG  c.g c   HE FG Chứng minh tương tự ta có HG EF Do tứ giác EFGH hình bình hành (các cạnh đối nhau) b) Nối E với O G với O 1,0 điểm Trang   Xét OBE ODG có BE DG (giả thiết), OBE (so le ODG trong), OB OD (tính chất đường chéo hình thoi ABCD) nên   OBE ODG  c.g c   BOE DOG     Mà DOG  GOB 180 nên BOE  GOB 180 Vậy ba điểm G, O, E thẳng hàng Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng Vậy O tâm đối xứng hình bình hành EFGH c) Hình bình hành EFGH hình thoi   (1) HE EF  HAE EBF  HAE EBF     Mà EBF (đồng vị) nên (1)  HAE (2) EAD EAD     Mà HAE  EAD 180 nên (2)  HAE EAD 90 1,0 điểm Do hình thoi ABCD có góc vng  ABCD hình vng Vậy hình thoi ABCD hình vng hình bình hành EFGH trở thành hình thoi Trang