Bài 1 hình hộp chữ nhật

CHUN ĐỀ: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHĨP ĐỀU BÀI 1: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết hình hộp chữ nhật, hình lập phương + Nhận biết kết hình hộp chữ nhật quan hệ song song, quan hệ vng góc đối tượng đường thẳng mặt phẳng + Nắm vững cơng thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương  Kĩ + Biết cách vận dụng công thức để tính thể tích, diện tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương + Biết cách xác định hình khai triển hình hộp chữ nhật, hình lập phương Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hình hộp chữ nhật - Hình hộp chữ nhật hình có mặt, đỉnh 12 cạnh Các mặt hình hộp chữ nhật hình chữ nhật - Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất mặt hình vng Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có mặt bên, 12 cạnh, đỉnh Đoạn BD gọi đường chéo phụ, đoạn BD gọi đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Đường thẳng d qua hai điểm A D mặt phẳng  ABC D nằm mặt phẳng Mặt phẳng đường thẳng Quan hệ song song - Các vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt không gian:  Hai đường thẳng cắt  Hai đường thẳng song song  Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng a   P   - Trong không gian, đường thẳng a gọi song song với mặt phẳng (P)  a / / b b  P     a  b    a, b   P   - Trong không gian, mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)  a, b   Q   a / / a  b / / b Chú ý:  Nếu a // (P) a (P) khơng có điểm chung Trang  Nếu (P) // (Q) (P) (Q) khơng có điểm chung  Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có chung đường thẳng qua điểm - Hai đường thẳng AB BC cắt nhau, hai đường thẳng AB CD song song, hai đường thẳng AB AD không nằm mặt phẳng - Đường thẳng AD song song với mp  ABC D - Hai mặt phẳng song song: mp  ABCD  / /mp  ABC D Quan hệ vng góc  d  a, d  b  - Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P)  a, b   P   a  b   - Đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng  ADDA - Hai mặt phẳng  ABBA  ABCD  vng góc với Chú ý: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm A vng góc với đường thẳng qua A nằm mặt phẳng - Hai mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng cịn lại Cơng thức tính diện tích thể tích hình hộp chữ nhật - Khối hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c có:  Diện tích tồn phần Stp 2  ab  bc  ca   Diện tích xung quanh S xq 2  bc  ca   Thể tích Vhhcn abc - Hình lập phương cạnh a có: Trang  Diện tích tồn phần Stp 6a  Thể tích Vhlp a II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các tốn định tính Phương pháp giải Sử dụng tính chất hình hộp chữ nhật để kết luận phù hợp, chứng minh mối quan hệ đối tượng Ví dụ mẫu Ví dụ Chỉ tính đúng, sai phát biểu sau đây: STT Nội dung Hình hộp chữ nhật có tất mặt hình vng Các mặt đối diện hình hộp chữ nhật hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật có 15 cạnh Đường chéo hình hộp chữ nhật đường chéo mặt Đánh giá Đúng Sai         hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật có cạnh bên vng góc với mặt đáy Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có: AB / /mp  CDAB Hai đường thẳng AC AB chéo mp  ACB / /mp  AC D      VABCD ABC D  AB AD AA Hình hộp chữ nhật có bốn đường chéo đồng quy điểm     10     Hướng dẫn giải – S; – Đ; – S; – S; – Đ; – Đ; – Đ; – Đ; – S; 10 – Đ Ví dụ Hồn thành câu sau để khẳng định Hình hộp chữ nhật có tất mặt … Trong hình hộp chữ nhật, đường chéo có độ dài … hai đỉnh hình hộp chữ nhật Tất mặt bên hình hộp chữ nhật … với hai mặt đáy Hình hộp chữ nhật có tất cạnh gọi … Hai đường thẳng … hai đường thẳng không nằm mặt phẳng Hai mặt phẳng … với mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có vơ số điểm chung nằm đường thẳng Đường thẳng gọi … hai mặt phẳng Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng đường thẳng vng góc với hai đường thẳng … mặt phẳng Trang Hướng dẫn giải hình chữ nhật lớn vng góc hình lập phương chéo vng góc giao tuyến cắt Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có I điểm cạnh MN Chỉ tất đường thẳng biểu diễn hình vẽ thỏa mãn điều kiện sau Song song với mặt phẳng (ABCD) Chéo với đường thẳng NQ Vuông góc với mặt phẳng (ABNM) Khơng có điểm chung với đường thẳng IP Hướng dẫn giải Trong đường thẳng biểu diễn hình vẽ bên, ta có Các đường thẳng song song với mặt phẳng (ABCD) gồm: MN, NP, PQ, MQ, NQ, PI Các đường thẳng chéo với đường thẳng NQ gồm: AM, CP, AB, BC, CD, DA, AC Các đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABNM) gồm: AD, BC, NP, MQ Các đường thẳng khơng có điểm chung với đường thẳng IP gồm: AB, BC, CD, DA, AC, AM, BN, DQ Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Hình hộp chữ nhật khơng có đặc điểm sau đây? A Tất mặt hình chữ nhật B Hai mặt phẳng đáy song song với C Hai mặt đáy hình vng D Các cạnh bên tương ứng song song Câu 2: Trải phẳng hình hộp chữ nhật ta thu hình đây? Trang A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ O, O tâm hai đáy (như hình vẽ) Kết luận sau ? A Tứ giác ACPM hình vng B OO '/ / PC C AP BQ khơng có điểm chung D OO’ MC chéo Bài tập nâng cao Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có O, O tâm hai đáy ABCD MNPQ Hai đáy ABCD MNPQ hình vng Chứng minh OO / /mp  ABNM  , AC  mp  BND  Dạng 2: Các tốn định lượng Phương pháp giải - Vẽ hình - Dựa mối quan hệ (song song, vng góc) đối tượng hình để tính giá trị định lượng tương úng - Có thể trải phẳng số mơ hình để phân tích tính tốn Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có độ dài cạnh AB 4 cm, AD 3 cm, AM 10 cm a) Tính độ dài đường chéo BQ hình hộp chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Tính độ dài AI c) Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ Trang Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định mối quan hệ đối tượng hình liên quan Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có: AB CD MN PQ 4 cm, AD BC MQ NP 5 cm, AM BN CP DQ 10 cm a) Xét ABD vng A có: BD  AB  AD 42  32 25 (định lý Py-ta-go) Do DQ  mp  ABCD  BD   ABCD  nên DQ  BD Bước 2: Áp dụng cơng thức tính thơng tin đề u cầu Xét BDQ vng D có: BQ BD  DQ 25  102 125 (định lý Py-ta-go)  BQ  125 5 (cm) b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào + MQI vng Q có: MI MQ  QI 32  2 13 + AMI vuông M (do AM  mp  ABCD  ) có: AI  AM  MI 102  13 113  AI  113  cm  c) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là: Stp 2  3.4  3.10  4.10  164  cm  Ví dụ mẫu Ví dụ Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xung quanh đỉnh 1200 cm 2, 1500 cm2, 2000 cm2 chiều cao lớn kích thước cịn lại a) Tính thể tích khối hình hộp chữ nhật cho b) Hỏi đặt vật dạng dài có độ dài tối đa để nằm gọn đáy hình hộp chữ nhật đó? Hướng dẫn giải Trang a) Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật (Điều kiện a, b, c > 0; đơn vị: cm) Khi đó, xung quanh điểm B, ta có hình chữ nhật với diện tích là: S1 ab 1200  cm  , S ac 1500  cm  , S3 bc 2000  cm  Khi đó, ta có S1.S2 S3 ab.ac.bc  abc    abc  1200.1500.2000 36.108  abc 6000 Suy a  abc abc abc 30  cm  , b  40 cm, c  50 cm bc ac ab Thể tích khối hình hộp chữ nhật cho V abc 6000  cm  b) Do chiều cao lớn kích thước cịn lại nên đáy hình hộp chữ nhật hình chữ nhật có hai kích thước b 40 cm, a 30 cm Để nằm gọn mặt phẳng đáy có chiều dài khơng vượt q độ dài đường chéo đáy Vậy có chiều dài lớn là: d  a  b  302  402 50  cm  Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật, diện tích đáy hình hộp tăng lên lần chiều cao hình hộp giảm lần thể tích hình hộp chữ nhật A giảm lần B tăng lên lần C tăng lên 12 lần D giảm lần Câu 2: Một hình lập phương có diện tích xung quanh 144 cm2 Thể tích khối lập phương A V = 216 cm3 B V = 240 cm3 C V = 180 cm3 D V = 252 cm3 Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có độ dài cạnh AB 8 cm, AD 6 cm, AM 20 cm a) Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ b) Tính thể tích khối hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ Trang Câu 4: Một bể có hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao dm, 12 dm, dm Ban đầu người ta đổ nước vào bể đến mức có độ cao dm Sau trang trí tiểu cảnh bên trong, người ta thấy mực nước dâng lên độ cao dm a) Tính thể tích bể cá b) Tính thể tích đồ trang trí tiểu cảnh bể cá Bài tập nâng cao Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có chiều cao AM 9 cm thể tích khối ABCD.MNPQ 225cm3 Tìm giá trị nhỏ diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ ĐÁP ÁN Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Chọn C Câu Chọn A Câu Chọn B  AM  MP; CP  MP  tứ giác ACPM hình chữ nhật Xét tứ giác ACPM có   AM CP Mặt khác O trung tâm AC, O trung điểm  OO / / PC Bài tập nâng cao Câu Do O tâm hình tứ giác ABCD, O tâm tứ giác MNPQ nên ta có O, O’ trung điểm đoạn thẳng AC, MP Từ giả thiết, ta có AM / / CP, AM CP, AM  CP nên AMPC hình chữ nhật Do đó, OO đường trung bình hình chữ nhật AMPC Suy OO / / AM / / CP OO / / AM  Ta có OO  mp  AMNB   OO / /mp  ABNM    AM  mp  AMNB  Trang  AC  BD   AC  mp  BND  Ta có  AC  BN  BD, BN  mp BND    Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Chọn B Vì Vhhcn Sd h nên diện tích đáy hình hộp tăng lên lần chiều cao hình hộp giảm lần thể tích hình hộp tăng lên : 2 (lần) Câu Chọn A Diện tích xung quanh hình lập phương S xq 4a 144  a 6  cm  3 Thể tích hình lập phương V a 216  cm  Câu a) Do đáy tứ giác ABCD MNPQ nên diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ S xq ABCD.MNPQ 2  AM AB  AM AD  2  20.6  20.8  560  cm  b) Thể tích khối hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ VABCD.MNPQ  AB AD AM 8.6.20 960  cm  Câu a) Thể tích bể cá Vb 6.12.8 576  dm  b) Thể tích nước trước thêm tiểu cảnh Vn1 6.12.6 432  dm  Thể tích nước sau thêm tiểu cảnh Vn 6.12.7 504  dm  Khi đó, thể tích tiểu cảnh trang trí Vtc Vn  Vn1 504  432 72  dm  Bài tập nâng cao Câu Đặt AB x, AD  y với x, y  Theo giả thiết VABCD.MNPQ 225 cm  AM AB.AD 225  AB AD   x y  225 AM 225 25 Ta xét: Stp  AM AB  AM AD  AB AD  2  x  y  xy  18  x  y   50 Trang 10 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương x, y ta : x  y 2 xy 2 25 10  Stp 18  x  y   50 18.10  50  S 230 Dấu "=" xảy x  y Mà x y 25 nên x  y 5  cm  Vậy giá trị nhỏ diện tích tồn phần Stp 230  cm  x  y 5  cm  Trang 11