Đồ Án Toán 1 Tính Gần Đúng Nghiệm Của Một Hệ Phương Trình Đại Số Tuyến Tính.pdf

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG TP.HCM KHOA TỐN -THỐNG KÊ ĐỒ ÁN TỐN TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA MỘT HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Sinh viên thực hiện: SV1: Mai Thanh Bình SV2: Huỳnh Võ Huy Tâm SV3: Lê Xuân Kỳ TP Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2013 Đồ án NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN Đồ án Lời cảm ơn Trong trình thực báo cáo đồ án này, nhóm chúng em nhận nhiều giúp đỡ từ thầy khoa Tốn-Thống kê, trường Đại học Tôn Đức Thắng Các thầy cô cung cấp cho chúng em kiến thức, kinh nghiệm quý báu suốt trình học tập, với giúp đỡ khơng ngừng gia đình bạn bè Nhờ mà nhóm chúng em hồn thành báo cáo đồ án mong muốn Nay xin cho phép chúng em gửi lời cảm ơn đến thầy Đặc biệt nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy Huỳnh Văn Kha người hướng dẫn bảo tận tình cho chúng em, tạo điều kiện thuận lợi nguồn động lực quan trọng để nhóm chúng em hồn thành tốt báo cáo đồ án Nhóm xin gửi lởi cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, khuyến khích nhóm lúc khó khăn Một lần nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn Chúc tất người sức khỏe thành đạt TP.HCM ngy 20, thỏng 11, nm 2013 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh Đồ án Lời nói đầu Đối với hệ phương trình ta ln có cách tính xác nghiệm Người ta xây dựng cách tính nghiệm xác thông qua công thức Cramer, công thức Cramer hệ phương trình có số ẩn thấp không phức tạp việc sử dụng công thức Cramer khơng phải đơn giản hệ phương trình có số ẩn lớn Do người ta xây dựng cách tính giá trị xấp xỉ hệ phương trình với độ xác từ thấp đến cao, từ khơng thể đến xác định độ xác tập nghiệm Phương pháp tính giá trị xấp xỉ chấp nhận độ sai lệ giá trị xấp xỉ nghiệm xác phương trình bé  cho trước Từ nhóm chúng em định chọn để tài “tính gần nghiệm phương trình đại số tuyến tính” để sâu vào tìm hiểu phương thức tính giá trị xấp xỉ phương trình đại số tuyến tính Cách tính xấp xỉ phương trình đại số tuyến tính có nhiều, chúng em liệt kê số phương pháp thơng dụng, có độ xác cao áp dụng vào thực tế TP.HCM ngày 20, tháng 11, năm 2013 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ỏn Mc Lc Trang PHN MỞ ĐẦU PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSS 2.1 Thuật toán 2.2 Code chương trình 2.3 Chạy thử nhận xét 12 PHÂN RÃ LU 13 3.1 Thuật toán 13 3.2 Code chương trình 15 3.3 Chạy thử nhận xét 17 BA ĐƯỜNG CHÉO CHÍNH (THUẬT TỐN THOMAS) 18 4.1 Thuật toán 18 4.2 Code chương trình 20 4.3 Chạy thử nhận xét 21 CÁC PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN 23 5.1 Kiến thức chuẩn bị 23 5.2 Phương pháp Jacobi 25 5.2.1 Thuật toán 25 5.2.2 Sự hội tụ phương pháp sai số nghiệm xấp xỉ 27 5.2.3 Code chương trình 27 5.2.4 Chạy thử nhận xét 31 5.3 Phương pháp Gauss-Seidel 32 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ỏn 5.3.1 Thuật toán 32 5.3.2 Sự hội tụ phương pháp Seidel đánh giá sai số nghiệm xấp xỉ 32 5.3.3 Code chương trình 33 5.3.4 Chạy thử nhận xét 35 Ứng dụng 36 KẾT LUẬN 41 Tài Liệu Tham khảo 42 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ỏn i = i+1 end 201 format (6f12.5)! làm tròn chu so thu end subroutine Chú thích: Hàm chuanmax() định nghĩa thuật toán Jacobi 5.3.4 Chạy thử nhận xét Chạy thử: Hệ phương trình cấp Hệ phương trình cấp Nhận xét: Đối với phương pháp Gauss-Seidel hay gọi phương pháp lặp cải tiến với ưu điểm sau: sử dụng nhớ máy, thời gian, tốc độ hội tụ nghiệm nhanh phương pháp jacobi Và mắc phải nhược điểm phương pháp jacobi hi t ca bi toỏn ó cho 35 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ỏn ng dng Bi toỏn gii hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng thực tế bao gồm ứng dụng kinh doanh ứng dụng kĩ thuật Một ứng dụng thường nhắc đến là: 6.1 Điều Khiển Lưu Lượng Giao Thông Vào cao điểm, vấn đề kẹt xe thường bắt gặp đoạn đường giao hình Cả thành phố muốn cải thiện tín hiệu giao thơng góc đường để cải thiện lưu lượng giao thông Tất đường chiều hướng đường mũi tên Dữ liệu thu thập được: Các kĩ sư thiết kế giao thông thu thập thơng tin sau: Góc A: Có 700 xe đổ xuống Spruce Street đến giao điểm A Có 300 xe đổ xuống 9th Street đến giao điểm A Góc B: Có 200 xe rời khỏi giao điểm B trờn Spruce Street 36 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ỏn Cú 900 xe rời khỏi giao điểm B tên 10th Street Góc C: Có 400 xe tiến vào Pine Street đến giao điểm C Có 300 xe đổ xuống 10th Street đến giao điểm C Góc D: Có 200 xe rời khỏi giao điểm D Pine Street Có 400 xe rời khỏi giao điểm D 9th Street đến giao điểm A Giới thiệu ký hiệu: Gọi x1 số xe rời khỏi góc A Spruce Street tiến đến góc B Gọi x2 số xe tiến đến góc B 10th Street từ góc C Gọi x3 số xe rời khỏi góc C Pine Street tiến đến góc D Gọi x4 số xe tiến đến góc D 9th Street từ góc A Gii phỏp: Ta gi thuyt nh sau: 37 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ỏn a) tng tc lu lng giao thông xe tiến đến giao điểm đồng thời rời khỏi, góc số lượng xe tiến đền phải với số lượng xe rời khỏi b) Tất đường chiều c) Tất biến x1 , x2 , x3 x4 chắn số ngun biểu thị cho số lượng xe Phương Trình: sử dụng giả thuyết a) cho góc có phương trình sau: Tại góc A x1  x4  700  300 Tại góc B Tại góc C x1  x2  900  200 x2  x3  400  300 Tại góc D x  x  400  200 Bốn phương trình tạo thành hệ phương trình đại số tuyến tính giải phương pháp Gauss: x1 x       x4 x x2  x3 x3  x4  1000  1100   700 600 6.2 Ứng dụng kĩ thuật điều khiển điện, điện tử Một ứng dụng quan trọng đại số tuyến tính nhắc đến điện, điện tử để phân tích mạch điện tử Mục đích để tính tốn điện chạy nhánh mạch điện tính tốn điện áp nút mạch điện Tính tốn điện áp nhánh nỳt ca dũng in giỳp cho 38 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh án giảm thiểu tai nạng điện 6.3 Ứng dụng kĩ thuật xây dựng Đại số tuyến tính sử dụng nhiều kết cấu kỹ thuật, lý đơn giản Phân tích cấu trúc cân liên quan đến viết nhiều phương trình nhiều ẩn số Ví dụ hình bên dưới: Các dầm nối với chân mịn màng, hỗ trợ gắn chặt để họ khơng thể di chuyển Một phân tích đơn giản, cách sử dụng phương pháp khớp xương, giả định lực lượng bên hoạt động khớp, tia sáng hoàn toàn cứng nhắc Điều cho phép có lực lượng theo chiều dọc dầm Với giả định, giàn ổn định thành phần dọc ngang lực 6.4 Ứng dụng kĩ thuật khí Lý tưởng hóa hệ thống lị xo khối lượng có nhiều ứng dụng kỹ thuật đại số tuyến tính thành cơng áp dụng để giải vấn đề liên quan đến hệ thống Hệ thống lị xo khối lượng đóng vai trò quan trọng hệ thống kỹ thuật khí khác Một hệ thống th hin hỡnh: 39 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ỏn Hệ phương trình đại số tuyến tính giúp cho tính tốn xác hệ vật 6.5 Ứng dụng để phân phối nhiệt độ Xem xét mặt cắt ngang kim loại hình chữ nhật dài Như bạn tưởng tượng, ranh giới có ba nhiệt độ khác nhau, biểu đồ thể cho tình trạng này: Các số đại diện cho nhiệt độ (theo độ C) ranh giới Kỹ sư quan tâm muốn biết phân bố nhiệt độ bên trong thời gian định để họ xác định ứng suất nhiệt mà phải chịu Giả sử nhiệt độ ranh giới tổ chức liên tục khoảng thời gian cụ thể, nhiệt độ bên đạt trạng thái cân định sau thời gian trơi qua Việc tìm kiếm phân bố nhiệt độ cân điểm khác mong muốn, vơ khó khăn Tuy nhiên, người ta xem xét vài điểm khoảng nhiệt độ điểm 40 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ỏn KT LUN Vi nhng phương pháp tính giá trị xấp xỉ liệt kê chúng em có đưa nhận xét sau: Phương pháp Gauss thực xác phương trình có số ẩn thấp song với phương trình có số ẩn lớn phương pháp khơng cịn xác nữa, phương pháp phân rã LU phương pháp Gauss số lần lập giảm xuống đáng kể, giảm thời gian chạy chương trình xuống gần thời gian phương pháp Gauss Đối với phương pháp lặp ưu điểm thời gian chạy tiết kiệm nhớ chương trình hệ phương trình lớn Nhưng có sổ ẩn thấp ta khơng nên sử dụng phương pháp thời gian chạy lâu Phương pháp ba đường chéo áp dụng cho trường hợp đặc biệt Với phương pháp xấp xỉ chúng em đưa ưu, nhược điểm phương pháp, sử dụng phương pháp trường hợp cụ thể để tránh lãng phí nhớ máy thời gian chạy chương trình So sánh thời gian chạy chương trình thuật tốn Bên cạnh chúng em chưa có đủ thời gian để xây dựng đầy đủ phương pháp tính giá trị xấp xỉ khác, từ lúc thuật toán đưa chương trình thực lâu dẫn đến thiếu thuật toán quang trọng Gauss Jordan Với đề tài “tính gần nghiệm phương trình đại số tuyến tính” chúng em mong muốn đề tài phát triển giúp ích cho tính tốn lưu lượng lưu thơng đoạn đường nội thành hay đơn giản tính gần giá trị xấp xỉ ma trận nghch o 41 ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh ãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnhãỏằ.Ăn.toĂn.1.tưnh.gỏĐn.ng.nghiỏằm.cỏằĐa.mỏằt.hỏằ.phặặĂng.trơnh.ỏĂi.sỏằ.tuyỏn.tưnh