PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 03 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2021-2022 MƠN THI: TỐN - LỚP Ngày thi: 04/12/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 913 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Cho hai đường tròn O; R O '; 4cm nằm ngồi (hình vẽ) B A D O O' C Gọi AB CD tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung hai đường tròn cho Biết AB CD 6cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác O ' BD là: A 2, 4cm B 3,5cm C 2,5cm D 3cm Câu 2: Đường thẳng tạo với trục Ox góc 600 ? A y x C y x B y 3.x D y Câu 3: Giá trị nhỏ biểu thức P = A Câu 4: Biết B x - 2 + 3 x2 x - 3 là: C D a b Tính giá trị biểu thức C 4a ab A 15 B 135 C 298 D 65 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A , vẽ đường cao AH Tia phân giác góc BAH cắt BC M , tia phân giác góc CAH cắt BC N Biết AB 60 cm AC 80 cm Diện tích tam giác AMN là: A 1200 cm B 1920 cm C 2000 cm ab b Câu 6: Cho a 0, b 0, rút gọn biểu thức P b A B C D 960 cm a ta kết là: b D a b Câu 7: Có 19 xe gồm xe máy hai bánh xe mô tô ba bánh xe, tổng số bánh xe 45 Hỏi có xe máy? A 12 B C 13 D 11 Câu 8: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số sau nghịch biến : Trang 1/3 – Mơn Tốn 9- Mã đề thi 913 y ( m2 4m 5) x m A B D C Câu 9: Cho đường thẳng d : y (m 12m 19m) x 27 m d ' : y mx m Có giá trị tham số m để d song song với d ' A B C Câu 10: Có số nguyên n để n 2021 số phương? A B C D D Câu 11: Cho x 2, y 3 x y 7 Khi biểu thức M x y đạt giá trị lớn xy A 15 B 14 C 12 D 10 Câu 12: Cho đường tròn O; R , với R 2022 cm Từ điểm M cách O khoảng 2R kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O; R ( A, B tiếp điểm) Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB có độ dài là: A 2021cm B 505.5 cm C 1011 cm D 2022 cm Câu 13: Tính giá trị biểu thức B sin x.cos x biết tan x cot x 5 1 A B C D Câu 14: Cho đa thức A x x x an x n an x n a1x a0 Tổng hệ số bậc lẻ đa thức A x sau khai triển rút gọn hạng tử đồng dạng A 499968 B 499968 C D 999936 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(1;1), Q(4; 2), M điểm di động trục Ox , MP MQ đạt giá trị nhỏ bao nhiều? A B C D 2 2 Câu 16: Tích nghiệm phương trình x 1 x x x 961 0 có chữ số tận A B C D 3 2 Câu 17: Cho số thực x, y thoả mãn x y x y x y 0 Giá trị biểu thức M x y A B C D Câu 18: Trong mặt phẳng cho cho 15 điểm, có x điểm thẳng hàng Qua 15 điểm ta vẽ tất 91 đường thẳng Tìm x ? A B C D Câu 19: Cho hai đường trịn (O) (O) tiếp xúc ngồi A Kẻ đường kính AOB; AOC Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ( D (O); E (O)) Gọi M giao điểm BD CE Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA 60 OA 8cm A 32 cm B 64 cm C 12 cm D 36 cm Câu 20: Có số nguyên dương n để P 1! 2! 3! n ! số phương? A B C D Trang 2/3 – Mơn Tốn 9- Mã đề thi 913 II PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu (4,0 điểm) x x x x x x 1 x 39 a) Rút gọn biểu thức Q (với x 0; x 1; x 4 ) x x x x x 10 x m m x (Với m ) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt 3m 3m trục tọa độ Ox, Oy A, B cho tam giác OAB cân b) Cho đường thẳng (d ) : y Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình x x 11 x x b) Trên mặt phẳng cho 4041 điểm thỏa mãn ba điểm tồn hai điểm có khoảng cách nhỏ Chứng minh tồn hình trịn có bán kính chứa khơng 2021 điểm cho c) Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x y xy x y 0 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC ngoại tiếp đường tròn O Đường tròn (O) tiếp xúc với AB, BC , CA thứ tự E , I , F Vẽ đường kính IK O Tiếp tuyến K O cắt AB M cắt AC N Gọi D giao điểm AK BC a) Chứng minh rằng: KM IB KN IC BI CD b) Vẽ tia IQ phân giác FIE (với Q FE ) OP tia phân giác BOC (với P BC ) Chứng minh OP / / IQ Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y 3z 3 Tìm giá trị lớn biểu thức 88 y x 297 z y 11x 27 z P xy 16 y zy 36 z xz x - HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán coi thi (Họ tên chữ ký) Cán coi thi (Họ tên chữ ký) Trang 3/3 – Mơn Tốn 9- Mã đề thi 913