PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN - LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/12/2020 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 704 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Cho đường trịn tâm O bán kính R Đường thẳng d thay đổi, không qua O cắt (O; R) A B Diện tích AOB đạt giá trị lớn bao nhiêu? R2 R2 R2 R2 A B C D 4 Câu 2: Hàm số đồng biến ? 3x A y (2 5) x B y mx C y D y ( 1) x Câu 3: Nếu 10 - 21 = a - b , với a, b Ỵ ¥ , b - a A B 10 C D -4 Câu 4: Cho hàm số y f ( x ) (1 m ) x m (m tham số) Chọn khẳng định A f ( 3) f ( 2) B f (2020) f (2021) C f (0) f (1) D f (2020) f (2021) Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn x 2 y y x 4 Tính T y x A T B T 80 C T 80 Câu 6: Có giá trị nguyên x để biểu thức P A B Câu 7: Giả thiết tốn hình vẽ: C D T 4 x 6 số nguyên? x1 D A 30° B 450 C Khoảng cách từ điểm A đến điểm B A 10 m B 20 m 20 m H C 20 m D 20( 1) m Câu 8: Trên đường tròn (O; cm) đường kính BC, lấy điểm A (khác B C) Gọi M N trung điểm dây cung AB AC Khi BM CN A 36 cm B 48 cm C 144 cm D 72 cm 1 Câu 9: Với n , n 2 biểu thức P n n 1 n n 1 n A B C D n 2n 2n n 1 Câu 10: Gọi S tổng nghiệm nguyên dương bất phương trình A S 25 B S 28 C S 21 x 3 D S 18 Trang 1/4 - Mã đề thi 704 Câu 11: Cho tam giác ABC vuông A có dài đoạn CH A 20 cm AB , đường cao AH 15 cm ( H BC ) Khi độ AC B 25 cm C 10 cm D 15 cm Câu 12: Với giá trị tham số m hai đường thẳng y (m 1) x 2m y 5 x m song song với nhau? A m 2 B m 2 C m D m x2 có nghĩa x B x x 1 C x Câu 13: Điều kiện x để biểu thức M A x 1 D x 2 Câu 14: Phương trình ( x 16) x 0 có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 15: Giá trị nhỏ biểu thức Q x x A B C D Câu 16: Phương trình A x - x + = - x có nghiệm nguyên dương? B C D a b c Câu 17: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a b c Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c A S 13 B S 16 C S 18 D S 17 Câu 18: Cho đường tròn (O; 10 cm) điểm M cách tâm O khoảng cm Khi độ dài dây cung ngắn qua điểm M A 13 cm B cm C 12 cm D 18 cm Câu 19: Xác định hệ số a b cho đa thức x ax3 b chia hết cho đa thức x Các giá trị cần tìm A a 0 b B a 0 b 1 C a b 0 D a 1 b 0 Câu 20: Cho hình thang hai đường chéo AC cắt BD Trên đáy lấy ABCD ( AB //CD) CD O điểm E , F cho OE //AD, OF //BC Đáp án đúng? 1 A SODE SOCF B SODE SOCF C SODE SOCF D SODE 2SOCF II PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho biểu thức A 1 : x x 1 x 1 x , với x 0; x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A b) So sánh A A Câu (6,0 điểm): a) Giải phương trình: x x 14 x b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x ( y 3) y ( x 3) Trang 2/4 - Mã đề thi 704 c) Cho a, b, c số nguyên Chứng minh a 2016 b 2017 c 2018 chia hết cho a 2018 b 2019 c 2020 chia hết cho Câu (4,0 điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm M bất kỳ, kẻ tiếp tuyến ME (O; R) (E tiếp điểm) Gọi K điểm cố định thuộc (O; R) cho K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm E (K khác A B), N giao điểm thứ hai MK với (O; R) cho N nằm hai điểm M K Kẻ EH vng góc với AB H; OP vng góc với MK P Đường thẳng EH cắt đường thẳng OP F a) Chứng minh: OH.OM không đổi MA.MB = MH.MO b) Chứng minh M di chuyển tia đối tia AB điểm F ln nằm đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm): 1 27 32 Tìm giá trị lớn biểu thức Cho ba số a, b, c 1 thỏa mãn 18 ab bc ca abc P a2 b2 c2 a b c - HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán coi thi (Họ tên chữ ký) Cán coi thi (Họ tên chữ ký) Trang 3/4 - Mã đề thi 704 Trang 4/4 - Mã đề thi 704