PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN - LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/12/2020 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 701 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) 1 Câu 1: Với n , n 2 biểu thức P n n 1 n n 1 n A B C D n 2n 2n n 1 Câu 2: Gọi S tổng nghiệm nguyên dương bất phương trình A S 25 B S 21 C S 28 Câu 3: Hàm số đồng biến ? 3x A y mx B y (2 5) x C y Câu 4: Tất giá trị x để biểu thức M A x x 1 B x Câu 5: Giả thiết tốn hình vẽ: x2 có nghĩa x C x 1 x 3 D S 18 D y ( 1) x D x A 30° B 450 C Khoảng cách từ điểm A đến điểm B A 20 m B 20( 1) m 20 m H C 10 m Câu 6: Có giá trị nguyên x để biểu thức P D 20 m x 6 số nguyên? x1 D A B C Câu 7: Xác định hệ số a b cho đa thức x ax3 b chia hết cho đa thức x Các giá trị cần tìm A a 0 b 1 B a 0 b C a 1 b 0 D a b 0 Câu 8: Phương trình A x - x + = - x có nghiệm nguyên dương? B C D a b c Câu 9: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a b c Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c A S 13 B S 18 C S 17 D S 16 Câu 10: Giá trị nhỏ biểu thức Q x x A B C D Câu 11: Phương trình ( x 16) x 0 có nghiệm? Trang 1/3 - Mã đề thi 701 A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 12: Cho hàm số y f ( x ) (1 m ) x m (m tham số) Chọn khẳng định A f (0) f (1) C f (2020) f (2021) B f ( 3) f ( 2) D f (2020) f (2021) b , vi a, b ẻ Ơ , thỡ b - a C 10 D AB , đường cao AH 15 cm ( H BC ) Khi độ Câu 14: Cho tam giác ABC vng A có AC dài đoạn CH Câu 13: Nếu 10 - 21 = a A B -4 A 20 cm B 10 cm C 25 cm D 15 cm Câu 15: Với giá trị tham số m hai đường thẳng y (m 1) x 2m y 5 x m song song với nhau? A m 2 B m C m 2 D m Câu 16: Cho đường tròn (O; 10 cm) điểm M cách tâm O khoảng cm Khi độ dài dây cung ngắn qua điểm M A cm B 18 cm C 12 cm D 13 cm Câu 17: Cho đường tròn tâm O bán kính R Đường thẳng d thay đổi, khơng qua O cắt (O; R) A B Diện tích AOB đạt giá trị lớn bao nhiêu? A R2 B R2 C R2 D R2 Câu 18: Trên đường trịn (O; cm) đường kính BC, lấy điểm A (khác B C) Gọi M N trung điểm dây cung AB AC Khi BM CN A 144 cm B 72 cm C 48 cm D 36 cm Câu 19: Cho hình thang hai đường chéo AC cắt BD Trên đáy lấy ABCD ( AB //CD) CD O điểm E , F cho OE //AD, OF //BC Đáp án đúng? 1 B SODE SOCF C SODE SOCF D SODE 2SOCF Câu 20: Cho hai số x, y thỏa mãn x 2 y y x 4 Tính T y x A SODE SOCF A T 4 B T 80 C T 80 D T II PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho biểu thức A 1 : x x 1 x 1 x , với x 0; x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A b) So sánh A A Câu (6,0 điểm): a) Giải phương trình: x x 14 x b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x ( y 3) y ( x 3) Trang 2/3 - Mã đề thi 701 c) Cho a, b, c số nguyên Chứng minh a 2016 b 2017 c 2018 chia hết cho a 2018 b 2019 c 2020 chia hết cho Câu (4,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm M bất kỳ, kẻ tiếp tuyến ME (O; R) (E tiếp điểm) Gọi K điểm cố định thuộc (O; R) cho K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm E (K khác A B), N giao điểm thứ hai MK với (O; R) cho N nằm hai điểm M K Kẻ EH vng góc với AB H; OP vng góc với MK P Đường thẳng EH cắt đường thẳng OP F a) Chứng minh: OH.OM không đổi MA.MB = MH.MO b) Chứng minh M di chuyển tia đối tia AB điểm F ln nằm đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm): 1 27 32 Tìm giá trị lớn biểu thức Cho ba số a, b, c 1 thỏa mãn 18 ab bc ca abc P a2 b2 c2 a b c - HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Cán coi thi (Họ tên chữ ký) Cán coi thi (Họ tên chữ ký) Trang 3/3 - Mã đề thi 701