Quan hệ đạo hàm bậc 1 và bậc 2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 THI ONLINE - MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video giảng lời giải chi tiết có Vted (www.vted.vn) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Trường: Câu [Q634888678] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x) có tất điểm cực trị ? ′ A B C Câu [Q788387894] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f điểm cực trị ? A B ′ (x) C Câu [Q266332262] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f D hình vẽ bên Hàm số y = f (x) có tất D ′ (x) hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x) − x có điểm cực trị ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 A B C Câu [Q726232500] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) D hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x) có điểm cực trị ? A B C D Câu [Q656670453] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Hỏi điểm cực đại hàm số y = f (x) − x ? A x = B x = C x = D x = −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 Câu [Q374486217] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = 2f (x) + (x + 1) có điểm cực trị ? A B C D Câu [Q855435678] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực trị ? A B C Câu [Q556256615] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) D hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = 3f (x) − 7x có điểm cực trị ? A B C D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 Câu [Q789885664] Mệnh đề sau ? A Nếu x nghiệm phương trình f ′ (x) = x điểm cực trị hàm số B Nếu hàm số f (x) đạt cực trị x hàm số có đạo hàm x 0 C Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm D Nếu hàm số f (x) đạt cực trị x f ′ (x0 ) = Câu 10 [Q164266666] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x ) ′ (x) xác định R Đồ thị hàm số ′ y = f (x) có điểm cực đại điểm cực tiểu ? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Câu 11 [Q857657875] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu hàm số y = f (x) − x ? A x = B x = Câu 12 [Q477268747] Cho hàm số y = x − 3x C x = D x = −1 Mệnh đề sau ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 A Cực đại hàm số B Cực đại hàm số −1 C Cực đại hàm số −2 D Cực đại hàm số −2 Câu 13 [Q568937998] Cho hàm số y = f (x) có f A B Câu 14 [Q266373287] Cho hàm số y = f (x) ? A B ′ có y = f (x) Hỏi số điểm cực trị hàm số y = f (x) ? C D (x) = x (x + 2) ′ C Câu 15 [Q782627824] Cho hàm số y = f (x) có f A B ′ Hỏi số điểm cực trị hàm số f (x) = x (x − 1)(x + 2) D Hỏi số điểm cực trị hàm số y = f (x) ? C D 2 (x) = x (x + 3) Câu 16 [Q638088933] Hỏi cực đại hàm số y = x − 3x + ? A B −1 C D Câu 17 [Q331606622] Hỏi điểm điểm cực đại hàm số y = sin 2x? A x = + k B x = + kπ C x = + kπ π π 3π π 4 D x = Câu 18 [Q399248205] Hỏi điểm điểm cực tiểu hàm số y = sin 2x? A x = + k B x = + kπ C x = + kπ D x = π π 3π π 3π 4 4 Câu 19 [Q363088023] Cho hàm số y = x − x − 3x + A Cực tiểu hàm số + k π 3π + k π Mệnh đề sau ? B Cực tiểu hàm số −1 C Cực tiểu hàm số − 23 D Cực tiểu hàm số −9 Câu 20 [Q728226188] Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x thuộc khoảng (a; b) Xét mệnh đề sau: (1) Nếu x điểm cực trị hàm số f (x) f (x ) = 0 ′ 0 (2) Nếu f (x) ≥ f (x ), ∀x ∈ (a; b) x điểm cực tiểu hàm số f (x) (3) Nếu f (x) < f (x ), ∀x ∈ (a; b)∖{x0 } x điểm cực đại hàm số f (x) (4) Nếu x điểm cực đại hàm số f (x) f ′′ (x0 ) < Số mệnh đề ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 A B C D Câu 21 [Q902015155] Cho hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) điểm x thuộc khoảng (a; b) Xét mệnh đề sau: (1) Nếu x điểm cực trị hàm số f (x) f ′ (2) Nếu f ′ (3) Nếu f ′ (4) Nếu f ′ (x0 ) = (x0 ) = x điểm cực trị hàm số f (x) (x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 ) f ′ (x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 ) f ′ (x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b) x điểm cực đại hàm số f (x) (x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b) x điểm cực tiểu hàm số f (x) (5) Nếu x điểm cực trị hàm số trùng với trục hồnh f (x) 0 tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) điểm (x0 ; f (x0 )) song song Số mệnh đề ? A B C D Câu 22 [Q162296286] Cho hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) điểm x thuộc khoảng (a; b) Xét mệnh đề sau: (1) Nếu x điểm cực trị hàm số f (x) f (2) Nếu f ′ (3) Nếu f ′ (4) Nếu f ′ (x0 ) = ′ (x0 ) = x điểm cực trị hàm số f (x) (x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 ) f ′ (x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 ) f ′ (x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b) f (x 0) cực đại hàm số f (x) (x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b) f (x 0) cực tiểu hàm số f (x) (5) Nếu x điểm cực trị hàm số trùng với trục hồnh f (x) tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) điểm (x0 ; f (x0 )) song song Số mệnh đề ? A B C D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 Câu 23 [Q512121114] Cho hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) chứa điểm x đạo hàm cấp hai điểm x Xét mệnh đề sau: 0, ′ f (x0 ) = hàm số f (x) có (1) Nếu f ′′ (2) Nếu f ′′ (3) Nếu f ′′ (4) Nếu f ′′ (5) Nếu f ′′ (6) Nếu f ′′ (x0 ) < x điểm cực đại hàm số f (x) (x0 ) > x điểm cực tiểu hàm số f (x) (x0 ) = x khơng điểm cực trị hàm số f (x) (x0 ) = x điểm cực trị hàm số f (x) (x0 ) < f (x 0) cực đại hàm số f (x) (x0 ) > f (x 0) cực tiểu hàm số f (x) 0 0 Số mệnh đề ? A B C D Câu 24 [Q473228062] Cho hàm số f (x) xác định khoảng (a; b) x thuộc khoảng (a; b) (1) Nếu f (x ) ≥ f (x), ∀x ∈ (a; b) f (x ) giá trị lớn hàm số f (x) khoảng (a; b) 0 (2) Nếu f (x 0) ≤ f (x), ∀x ∈ (a; b) f (x (3) Nếu f (x 0) > f (x), ∀x ∈ (a; b)∖{x0 } f (x 0) cực đại hàm số f (x) (4) Nếu f (x 0) < f (x), ∀x ∈ (a; b)∖{x0 } f (x 0) cực tiểu hàm số f (x) 0) giá trị nhỏ hàm số f (x) khoảng (a; b) Số mệnh đề ? A B C D Câu 25 [Q923886326] Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = 2f (x) − x có điểm cực trị ? A B C D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 Câu 26 [Q820380062] Cho hàm số y = f (x) xác định có đạo hàm Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞ ; 2) B Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞ ; −1) f ′ (x) Đồ thị hàm số f ′ (x) hình C Hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị D Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (0 ; 1) Câu 27 [Q131133541] Đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A P (1; 0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q(−1; 10) Câu 28 [Q636325650] Đồ thị hàm số y = −x OAB với O gốc toạ độ B S = A S = + 3x + C S 10 có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác D S = = 10 Câu 29 [Q828830403] Đồ thị hàm số y = x − 3x − có điểm cực trị A, B Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M (0; −2) B M (2; 0) C M (−1; 0) D M (−2; 4) Câu 30 [Q690887516] Đồ thị hàm số y = x A AB = √5 B AB = 4√2 Câu 31 [Q133996762] Đồ thị hàm số y = x − 6x + có điểm cực trị A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB C AB = 2√2 D AB = 2√5 + 9x − có hai điểm cực trị A B Đường thẳng qua hai điểm A, B x + ? A y = 2x B y = −2x Câu 32 [Q663848666] Đồ thị hàm số y = x + x + x + C 2y = x D 2y = −x có hai điểm cực trị A B Tính độ dài đoạn thẳng AB BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9 A AB = B AB = 2√5 C AB = 2√15 Câu 33 [Q328432794] Đồ thị hàm số y = x ABC Mệnh đề ? A S = 4√2 B S − 8x + có ba điểm cực trị C S = 16 Câu 34 [Q823281872] Đồ thị hàm số y = −2x tam giác ABC Mệnh đề ? A R = B R = + 4x D AB = 2√13 + A, B, C Gọi S diện tích tam giác D S = 8√2 = 32 có ba điểm cực trị A, B, C Gọi R bán kính ngoại tiếp C R = √5 D R = √5 Câu 35 [Q798677666] Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y = f (x) có điểm cực trị ? A B Câu 36 [Q693549693] Cực đại hàm số y = x B A −1 C 3 − 5x − ∣ ∣x − 1∣ ∣ D ? D − C 148 27 Câu 37 [Q216102646] Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y = f (x) có điểm cực đại ? A B C D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10 Câu 38 [Q464926323] Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y = f (x) có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 39 [Q466936263] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) Đặt g(x) = (f (x)) Số điểm cực trị hàm số g(x) ′ A Câu 40 B [Q866636621] ′ Cho y = f (x), y = f (x), y = f ′′ (x) C D ba đường cong (C ), (C ), (C ) đồ thị hàm số Hỏi đồ thị hàm số y = f (x), y = f (x), y = f (x) theo thứ tự, ′ ′′ tương ứng với đường cong ? A (C ), B (C (C2 ), (C1 ) ), Câu 41 [Q463434364] Cho hàm số y = x A −1 C (C (C1 ), (C3 ) Câu 42 [Q559332983] Cho hàm số y = − 5x − ∣ ∣x − 1∣ ∣ B −4 x − x − ), (C3 ), (C1 ) D (C (C3 ), (C2 ) Cực đại cực tiểu hàm số ? C −1 1 ), D − 148 27 Mệnh đề ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11 A Cực tiểu hàm số −√2 √2 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số − D Cực tiểu hàm số − Câu 43 [Q033434469] Cho hàm số y = x +5 x+2 Mệnh đề ? A Cực đại hàm số −5 B Cực đại hàm số C Cực đại hàm số −10 D Cực đại hàm số Câu 44 [Q246833376] Cho hàm số hàm số y = f (x) ? A B y = f (x) Câu 45 [Q266939662] Cho hàm số y = có đạo hàm ′ f (x) = (x − 1)(x C 4 A Cực đại hàm số − x − x − − 2)(x − 4) Số điểm cực trị D Mệnh đề ? B Cực đại hàm số D Cực đại hàm số − C Cực đại hàm số −√2 √2 Câu 46 [Q489536315] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y = |2f (x) − 3| có điểm cực trị ? A B C D Câu 47 [Q340603665] Tìm điểm cực đại hàm số y = x + 2sin x A x = − + kπ, k ∈ Z B x = − C x = 7π 12 π π 12 D x = + kπ, k ∈ Z 7π + k2π, k ∈ Z + k2π, k ∈ Z Câu 48 [Q483184464] Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x + 2sin x A x = − + kπ, k ∈ Z B x = − + k2π, k ∈ Z C x = 7π 12 π π 12 + kπ, k ∈ Z D x = 7π + k2π, k ∈ Z Câu 49 [Q634296126] Gọi S tập hợp tất điểm cực đại hàm số y = x + 2sin Tính tổng tất phần tử S x khoảng (0; 2018) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12 A 412271π B 2468491π 12 C 412699π D 12217981π Câu 50 [Q093876990] Cho hàm số f (x) = x + ax + bx + c có đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hàm số g(x) = (f (x)) − 2f (x) f (x) có điểm cực trị ′ A 2 ′′ B C Câu 51 [Q585766606] Hàm số y = x A − 5x − ∣ ∣x − 1∣ ∣ B Câu 52 [Q796005732] Cho hàm số y = x + x có tất điểm cực trị C 2 − 15x + 3 A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số − D D Mệnh đề ? B.Cực tiểu hàm số −5 79 D.Cực tiểu hàm số 59 Câu 53 [Q463913130] Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − − → − − → − − → − − → Câu 54 [Q003303370] Cho hàm số hàm số y = f (x) ? A B 2 − − → − − → + x − Tính cos(OA, OB) − − → − − → A cos(OA, OB) = C cos(OA, OB) = − x B cos(OA, OB) = −1 − − → − − → D cos(OA, OB) = y = f (x) Câu 55 [Q639373197] Cho hàm số y = có đạo hàm ′ f (x) = (x − 1)(x C 4 x − x − − 2)(x − 4) Số điểm cực trị D Mệnh đề ? A Cực đại hàm số −0, B Cực đại hàm số C Cực đại hàm số −√2 √2 D.Cực đại hàm số −1, Câu 56 [Q229036845] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm điểm thuộc khoảng (a; b) với a < b điểm thuộc khoảng (a; b) Mệnh đề sau ? A Hàm số đạt cực tiểu x f (x ) = f (x) đổi dấu từ âm sang dương qua ′ x0 ′ x0 B Hàm số đạt cực tiểu x f ′ C Hàm số đạt cực tiểu x f (x0 ) = ′ (x0 ) = f (x0 ) = f ′ f (x) đổi dấu qua x (x) đổi dấu từ dương sang âm qua (x) đổi dấu từ âm sang dương qua ′ x0 D Hàm số đạt cực đại x f ′ ′ x0 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13 Câu 57 [Q211111287] Biết đồ thị hàm số y = x − − → − − → A cos(OA, OB) = − − − → − − → C cos(OA, OB) = √5 − − → − − → − 3x + có hai điểm cực trị A B Tính cos(OA, OB) − − → − − → √5 B cos(OA, OB) = − − − → − − → D cos(OA, OB) = Câu 58 [Q046444744] Tìm tất điểm cực trị hàm số y = A x = 0; x = B x = 0; x = −4 B x = ±1 Câu 60 [Q023662699] Hàm số y = ∣∣x A B ∣ ∣ − 3x − 2x 2 + 2 √5 + C x = 0; x = Câu 59 [Q437994900] Tìm tất điểm cực tiểu hàm số y = A x = x √5 D x = 0; x = −2 x − 4x + C x = ±2 D x = ±4 có điểm cực trị ? C D 1B(3) 2D(3) 3A(3) 4B(3) ĐÁP ÁN 5D(3) 6C(3) 11C(3) 12A(3) 13C(3) 14A(3) 15D(3) 16C(3) 17C(3) 18B(3) 19C(3) 20C(1) 21C(3) 22C(3) 23B(3) 24D(3) 25C(3) 26C(3) 27C(3) 28C(2) 29A(3) 30D(3) 31A(3) 32C(3) 33D(3) 34B(3) 35B(3) 36C(3) 37A(3) 38A(2) 39C(4) 40B(3) 41D(3) 42D(3) 43C(3) 44D(3) 45A(3) 46B(3) 47C(3) 48A(3) 49A(3) 50C(3) 51C(3) 52C(2) 53B(2) 54D(2) 55A(2) 56A(1) 57A(2) 58A(1) 59C(1) 60D(3) 7C(3) 8C(3) 9C(3) 10B(4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13