PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN - LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2xy – x + 1; Q(x) = 3xy + x2 – 2,5x + a) Tìm đa thức R(x), biết R(x) + 2Q(x) = 3P(x) b) Tìm nghiệm đa thức R(x) Câu (2,0 điểm) a) Tìm x, biết: 4x + – 4x = 48 x 1 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A x (Với x x 0) Câu (2,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết 4x = 3y; 3x = 4z 2x – y + z = -102 b) Cho M= 32012 – 32011 + 32010 – 32009 + 32008 Chứng minh M chia hết cho 10 Câu (3,0 điểm) Cho ABC có AB > AC Các tia phân giác góc B, góc C cắt I Vẽ đường vng góc IH từ I đến đường thẳng BC Tia AI cắt BC D Chứng minh rằng: a) IB > IC b) BIH CID c) Biết BC = 6cm AB – AC = 2cm Tính độ dài HB, HC Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d, e, f * ; a c e af – be = Chứng minh d > b + f b d f HẾT -Họ tên thí sinh:……………… … Chữ kí giám thị 1: ……………… Số báo danh:……….………… Chữ kí giám thị 2:………….… PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG TRƯỜNG THCS VŨ HỮU Câu Phần a Câu b a Câu b ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN - LỚP Nội dung Từ R(x) + 2Q(x) = 3P(x) suy R(x) = 3P(x) – 2Q(x) Khi R(x) = 3(x2 + 2xy – x+ 1) – 2(3xy + x2 – 2,5x + Câu b ) = 3x2 + 6xy – 3x+ - 6xy - 2x2 + 5x - = x2 + 2x Ta cần tìm x cho R(x) = Ta có: x2 + 2x = x (x + 2) = x = x + = x = x = -2 Vậy x = 0; x = -2 nghiệm đa thức R(x) 4x + – 4x = 48 4x – 4x = 48 4x = 48 4x = 16 4x = 42 x=2 Vậy x = Với x , x 0 x x + 0, mà x > A Với x , x 0 x > -1 x 1 x 1 1 x + > A > Khi A x x x Biểu thức A đạt giá trị lớn a Điểm 0.25 đạt giá trị lớn x có giá trị nhỏ x x = Khi ta có A = Vậy giá trị lớn biểu thức A = x y x y Từ 4x = 3y ; (1) 12 16 x z x z Và từ 3x = 4z (2) 12 x y z 2x y z Từ (1) (2) 12 16 12 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x y z 2x y z 102 24 16 24 16 17 Suy x = -72; y = -96; z = -54 Ta có M = 32008(34 – 33 + 32 – 3) = 32008 (81 – 27 + – 3) = 32008 60 = 32008 10 10 Vậy M 10 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 A M Vẽ hình 0.25 I B N D H C GT Câu Câu ABC, AB > AC Các phân giác: BI, CI AI cắt BC D; IH BC GTBC = 6cm; AB – AC = cm KL KL a) IB > IC b) BIH CID c) Tính HB, HC B 1C 1B ICB IBC ABC có AB > AC C 2 a IBC có ICB IB > IC IBC Vì điểm I giao điểm phân giác xuất phát từ đỉnh B, đỉnh C ABC nên AI tia phân giác góc BAC A C B Ta có: CAI ; ACI ; HBI 2 B C B C B A A b BIH, (1) 90o HIB 90o H 90o BIH 2 2 C A AIC có CID góc ngồi đỉnh I CID (2) CAI ACI 2 Từ (1) (2) ta có BIH CID Gọi Mvà N chân đường vng góc kẻ từ I đến AB AC Chứng minh AIM = AIM (cạnh huyền- goc nhọn) AM = AN Tương tự có: BM = BH; CH = CN a Khi AB – AC = (AM + BM) – (AN + CN) = BM – CN = BH - CH Do AB – AC = cm BH – CH = cm (1) Ta lại có BH + CH = BC BH + CH = cm (2) Từ (1) (2) suy BH = cm; CH = cm Do a, b, c, d, e, f * ; b a c e nên suy ad > bc cf > de b d f Lại af – be = nên: d = d.(af – be) = daf – dbe = (daf – bcf) + (bcf – dbe) = f( ad – bc) + b(cf- de) Từ (1) (2) ta có d > f + b (1) https://www.vnteach.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (2) Học sinh làm cách khác, kết cho điểm tối đa phần Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com 0.25 0.25 0.25