PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : TỐN - Lớp Thời gian làm : 120 phút Bài 1(3,5đ) 2 a) Chứng minh (x −x+1)(x −x+2)=12 chia hết cho với (x2−x+1)( x2−x+2)=12 2 ( x +a)(1+a )+a x +1 ( x 2−a)(1−a)+a2 x +1 b) Rút gọn biểu thức a 4−4 Bài 2(4,5đ) a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lại giây, tiếp 12m dừng lại giây, … Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc m/giây Tính khoảng cách từ A đến B b) Biết 3 a −3 ab =5 2 Tính M = b −3 a b=10 a +b 2018 Bài 3(4đ) ( x 2−x +1)( x −x+2)=12 b) Tìm giá trị nhỏ P = x + y −4 ( x+ y )−2010 a) Giải phương trình Bài 4(4,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Gọi P, Q, R trung điểm BD, BC, DC a) Chứng minh APQR hình thang cân b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AR Bài 5(2,5đ) Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD M, cắt đường chéo AC N cắt đường thẳng AD K Chứng minh 1 = + BN BM BK Bài 6(1đ) Biết a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : 2 2 2 (a +b −c ) −4 a b 0) 12 4x + + + + Thời gian 0,25 2 2 x +x−310 =0 Biến đổi Giải tìm x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB 10(10+1).2 = 220 (m) b) a −3 ab =5 ⇒ a6 −6 a b +9 a2 b4 =25 ⇒b −6 a2 b +9 a b 2=100 b −3 a b=10 2 ⇒ a +3 a b +3 a b +b =125 a2 +b ⇒( a + b ) =5 ⇒ = 2018 2018 2 a) ( x −x +1)( x −x+2)=12 2 Đặt x −x +1= X có X + X−12=0 X +4 X−3 X −12=0 ⇒( X +4 )( X−3 )=0 2 3 ⇒ X=−4 ; X=3 19 X =−4 ⇒ x −x +5=0⇒( x− )2 + =0 Vô nghiệm 2 0,5 0,5 1.0 = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1) = ( x−1+1 )(x −1) = x(x−1) 2 x( x−1 ) Lập pt +x ( x +1) = 155 Bài (4đ) 0,5 0,5 0.5 0,25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0,25 0,25 0,5 0,5 X =3⇒ x −x−2=0 ⇒(x −2 x )+( x−2 )=0 0,5 ⇒( x+1 )( x−2)=0 ⇒ x=−1; x=2 0,5 Bài (4,5đ) x + y −4 ( x+ y )−2010 b)P = 2 = x −4 x +4 + y −4 y +4−2018 = ( x−2) +( y−2 ) −2018 ≥−2018 0,5 0,5 Pmin = -2018 x=y =2 a) PQ đường trung bình tam giác BDC, suy PQ// AR nên APQR hình thang AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vng ABC) PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC) Suy AQ = PR Kết luận APQR hình thang cân b)Tính BC= 10 cm Tính chất đường phân giáctrong Tg ABC DA BA = DC BC Bài (2,5đ) BA Suy DA = AC BC+BC Thay số tính AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm Kết AR= 5,5 cm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành) Theo định lí Talét có : 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 KM KD MD BK −KM AB−MD BM AB−MD = = ⇒ = ⇒ = (2) BK KA AB BK AB BK AB 0,5 ⇒ BM BM AB+MC AB−MD MC+ MD − = − = BN BK AB AB AB 0,75 Mà MC+MD= CD=AB nên BM BM − =1 Suy điều cần chứng minh BN BK 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 MC NC MN MC + AB MN + NB BM = = ⇒ = = (1 ) AB AN NB AB BN BN Từ (1) (2) Bài 6(1đ) 0,5 2 2 2 2 0,25 0.5 2 (a +b −c ) −4 a b =(a +b −c +2 ab)( a +b −c −2 ab ) 0,25 =[ (a+b )2 −c ] [ ( a−b)2 −c ] 0,25 =−(a+ b+c )(a+ b−c )(a+c−b )(b+c−a) 0,25 Tổng cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba nên thừa số tích dương, suy điều chứng minh https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./ 0,25 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com