T 33

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn lớp Thời gian làm 150 phút Câu 1( điểm ): Cho biểu thức: a) Tìm giá trị nguyên x để A  B biết A = 10x2 – 7x – B = 2x – b) Cho x + y = x y 0 Chứng minh rằng: 2 x  y x y   2 0 y  x  x y 3 Câu 2( điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 x 1 x  x  x  x  x       b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Câu 3(2 điểm): 1 + + )≥9 a) Chứng minh với a, b, c số dương, ta có: (a+b+c)( a b c b) Tìm số dư phép chia đa thức ( x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2014 chia cho đa thức x + 10x + 21 Câu 4( điểm): Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF a) Chứng minh CE vuông góc với DF CM.CE a CF b) Chứng minh c) Gọi K giao điểm CM DA Chứng minh  MAD cân Câu 5(1 điểm ): : Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) - Hết - ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CỦA ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn lớp Đáp án- biểu điểm gồm có 03 trang Câu phần Đáp án A 10x  7x   5x   2x  2x  Xét B Điểm a Với x  Z 5x+  Z nên A  B x   Z   ( 2x – 3) Mà Ư(7) =   1;1;  7;7  x = 5; - 2; ; A  B x y x  x  y4  y  3 3 Biến đổi y  x  = (y  1)(x  1) x  y   (x  y) = xy(y  y  1)(x  x  1) ( x + y =  y - 1= -x x - 1= - y) 2  x  y  x  y  x 0,25 0,25 0,5 0,25  y   (x  y) 2 2 2 = xy(x y  y x  y  yx  xy  y  x  x  1)  y  1) xy  x y  xy(x  y)  x  y  xy    x  y  (x =  x  y  (x  x  y  y) xy  x y  (x  y)   b = 0,25  x  y   x(x  1)  y(y  1) = xy(x y  3)  x  y   x( y)  y( x) xy(x y  3) =  x  y  ( 2xy) 2 = xy(x y  3)  2(x  y) 2 = x y 3 0,25 0,25 2 x  y x y   2 0 y  x  x y  Suy a (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x ta phương trình y2 + 4y - 12 = ⇔ y2 + 6y - 2y -12 = ⇔ (y + 6)(y - 2) = 0,25 ⇔ y = - 6; y = * x2 + x = - vơ nghiệm x2 + x + > với x 0,25 * x2 + x = ⇔ x2 + x - = ⇔ x2 + 2x - x - = ⇔ x(x + 2) – (x + 2) = ⇔ (x + 2)(x - 1) = ⇔ x = - 2; x = Vậy nghiệm phương trình là: x = - ; x =1 0,25 0,25 x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 ⇔ x 1 x2 x 3 x4 x 5 x 6 (  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 ⇔ x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009      2008 2007 2006 2005 2004 2003 ⇔ x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009      0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 b ⇔ ( x  2009)( 0,25 0,25 1 1 1      ) 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1  2006 2003 Vì 1 1 1 + + − − −