1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

T 9

6 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 267,5 KB

Nội dung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Bài 1: (2,0 điểm)  x2 x     : Cho biểu thức: P   x x  x  x 1  x  Rút gọn biểu thức P x1 Với x > 0, x  2 Tìm x để P  So sánh: P2 2P Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: x  3x   x   x   x  2x  Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  x   y Bài 3: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d1): x  3y  0 ; (d2): x  2y  0 ; (d3):  m  1 x  3y   2m 0 a Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) b Xác định m để ba đường thẳng đường thẳng phân biệt đồng quy Có hay khơng số tự nhiên n để: 1990 + n2 số phương Bài 4: (3,0 điểm) Cho  ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Kéo dài AO cắt đường tròn K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Kẻ OM  BC M Gọi G trọng tâm D ABC Chứng minh SAHG = 2SAGO Chứng minh: AD BE CF   9 HD HE HF Bài 5: (1,0 điểm) Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + = xy > 1 Tìm giá trị lớn biểu thức : M  x  y HẾT -(Đề thi gồm có trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: TỐN - Lớp Bài 1: (2 điểm) Ý/Phần ĐKXĐ: x > 0, x  Đáp án Điểm  x   x  x  x  x  1 x  P   :  ( x  1)( x  x  1)  0.25  x  x 1 2  ( x  1)( x  x  1) x  x  x  0.25 2 P    x  x  0 x  x 1   0.25  x  ( x  3) 0  x 2 ( x   )  x = ( Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Vậy x = 0.25 ĐKXĐ: x > 0, x  1 * Do x  x  =  x     nên P > 2  0.25 * Với x > x  x  nên x  x  > 0.25 1 P  2 x  x 1 x  x 1  Do đó: < P < nên P.(P – 2) <  P2 < 2P 0.25 Bài 2: (2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm x  3x   x   x   x  2x    x  1  x    x    x  1  x   0 x   x  0  x 2 Điều kiện:  x     x  1  x  3 0   x  1  x     0.25 x  x 1  x 1  x   1     x 3   x   0  x   0 x  0    x   x  0   x  1   x 2  x   x  0.5 x = (t/m đkxđ) Vậy phương trình có nghiệm x = 2 x  x 1  y 0.25 (1) Ta có x 0 x  ( x )  x  x  ( x  1) Do từ (1)  ( x )  y ( x  1) (*) Vì x2 x2 + số tự nhiên liên tiếp nên từ (*)  y ( x  1) 0.25  ( x  1)2  x  x   x 0  x 0 0.25  y 1  y 1 Vậy pt cho có nghiệm nguyên : (0 ; 1), ( ; -1) 0.25 0.25 Bài 3: (2 điểm) Ý/Phần Đáp án a) Tọa độ giao điểm A (d1) (d2) nghiệm hệ  x  3y  0  x  2y  0 Điểm phương trình:  0.25 Giải hệ phương trình ta x = 1; y = Vậy hai đường thẳng cắt A (1; 2) b) Ba đường thắng cắt tai điểm suy (d3) qua A 0.25  m 0  m   3.2   2m 0  m  m   0    m 2 0.25 +) Với m = (d3) có dạng x  3y  0 trùng với (d1) (loại) Vậy m = giá trị cần tìm Giả sử 1990 + n2 số phương 1990+ n2 = m2 (m  N ) Từ suy m2 - n2 = 1990  (m + n) (m – n) = 1990 Như số m n phải có số chẵn (1) 0.25 0.25 Mặt khác m + n + m – n = 2m  số m + n m – n tính chẵn lẻ (2) Từ (1) (2)  m + n m – n số chẵn  (m + n) (m – n)  1990 không chia hết cho  Điều giả sử sai Vậy không tồn số tự nhiên n để: 1990 + n2 số phương 0.25 0.25 0.25 Bài 4: (2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm A E F G O H B D C M K + Vì  ACK nội tiếp đường trịn (O) đường kính AK nên  ACK vng C  KC  AC + Ta có BE  AC (gt)  KC // BE hay KC // BH + Chứng minh tương tự ta có KB // CH 0.5 0.25 + Kết luận tứ giác BHCK hình bình hành Chứng minh SAHG = 2SAGO 0.25 + Vì M trung điểm BC (cmt)  AM đường trung tuyến  ABC +  ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm (gt) 0.25  G thuộc đoạn AM, AG = AM + Vì M trung điểm HK (cmt)   AHK có AM đường trung tuyến Mà G thuộc đoạn AM, AG = AM (cmt)  G trọng tâm  AHK + Chứng minh HO qua G, HG = 2GO 0.25 0.25 0.25 +  AHG  AGO có chung đường cao kẻ từ A đến HO, HG = 2GO Do đó: SAHG = 2SAGO Chứng minh: AD BE CF   9 HD HE HF 1 HD.BC HE AC HF AB HD HE HF 2      Ta có: AD BE CF 1 AD.BC BE AC CF AB 2 S S S = HBC + HAC + HAB SABC SABC SABC S + SHAC + SHAB SABC = HBC = =1 SABC SABC 3) 0.5 + Chứng minh toán phụ: Cho x > 0, y > 0, z > Chứng minh : (x+y+z) ( 1   ) 9 x y z Sử dụng x  y  z 3 xyz ta có 1 ( 1 1   ) 3.3 x y z xyz 0.25  (x+y+z) (   ) 9 x y z + Áp dụng kết toán ta có: ( HD HE HF AD BE CF   ).(   ) 9 AD BE CF HD HE HF Mà: 0.25 HD HE HF + + = (cmt) AD BE CF Do đó: AD BE CF   9 HD HE HF Bài 5: (1điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có : x + y + 3(x +y ) +4(x + y) + =  x3 + 3x2 + 3x +1 + y3 + 3y2 + 3y + + x + y + =  (x + 1)3 + (y + 1)3 + (x + y + 2) =  (x + y + 2)[(x + 1)2 – (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 1] = (*) Vì x 2 Điểm 2  1 –  x  1  y  1   y  1 1 0.5 0.25   =   x  1   y  1    y  1     Nên (*)  x + y + =  x + y = - 1 x y 2 Ta có : M     x y x y x y 2  x  y  4 xy  4 xy  xy 1  xy  Vậy Max M = -2  x = y = -1 0.25

Ngày đăng: 26/10/2023, 10:17

w