SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT Khóa ngày 07-5-2016 Mơn : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (3,0 điểm) Cho Parabol đường thẳng a Chứng tỏ cắt hai điểm phân biệt b Tìm đường thẳng tọa độ điểm để tiếp tuyến Câu (2,0 điểm) Giải phương trình ( tham số) đồng thời Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) Cho dãy số xác định a Xét tính đơn điệu dãy số b Chứng minh tổng số tự nhiên với tính ln số phương với Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có Gọi hình chiếu vng góc lên , tia đối tia lấy điểm cho Biết phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện Câu (3,0 điểm) Cho 2015 số thực Chứng minh điều kiện cần đủ để thỏa điều kiện Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính bỏ túi Họ tên thí sinh ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1a Mơn : TỐN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Đáp án Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Do trái dấu nên phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt hai điểm phân biệt Gọi Khi 1,0 điểm nghiệm phương trình Dễ thấy hệ số góc tiếp tuyến tích hai hệ số góc 1b Điểm và hai tiếp tuyến tại Mặt khác MA vuông với MB ta có vng góc chúng cắt 2,0 điểm Dễ thấy phương trình ln có nghiệm điểm thỏa đề Giải phương trình nên ta Do 2,0 điểm Do không nghiệm phương trình nên chia hai vế cho Đặt ta phương trình Với Vậy nghiệm phương trình TH1: Thay vào phương trình (2) ta Phương trình vơ nghiệm TH2: Thay vào phương trình (2) ta 3,0 điểm hay Với Vậy hệ có hai nghiệm Do 4a dương Vậy dãy số Dễ thấy dãy số nên số hạng dãy với dãy cấp số cộng có cơng sai dãy tăng 2,0 điểm tăng 1,0 điểm 4b Vậy ln số phương Gọi hình chiếu lên đường thẳng Xét hai tam giác vng có N M A Vậy hai tam giác hình vng, hay tam giác vuông cân Gọi thẳng AD; Khi đó: chọn ta Với chọn Vậy tọa độ D Giả sử B H C D vectơ pháp tuyến đường vecto pháp tuyến đường thẳng tọa độ Với E giao điểm 3,0 điểm tọa độ hay Vậy điều kiện cần đủ để 3,0 điểm A B D C Nhận xét: Hàm số liên tục đoạn [1;2] đồ thị đường cong với ta ước lượng đường cong nằm đường thẳng nằm phía tiếp tuyến điểm Do toán giải sau: Ta có 3,0 điểm Vậy giá trị lớn S 2022, dấu xảy có 2014 số số Đặt Ta có Vậy giá trị nhỏ S Dấu xảy HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa + Điểm câu chia nhỏ đến 0,25 khơng làm tròn