ĐỀ KIỂM HỌC KÌ ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) Câu Nghiệm phương trình x x 0 A 2; 1;1; 2 B 2; 2 C 1;1 D 2;1; 2 Câu Cho phương trình x x 12 0 có hai nghiệm x1 x2 Khẳng định sau đúng? x1 x2 6 A x1 x2 12 x1 x2 B x1 x2 12 x2 Câu Nghiệm hệ phương trình x x 3 A y 2 x1 x2 C x1 x2 12 x1 x2 6 D x1 x2 12 1 y y x 3 B y x 1 C y 4 x 4 D y 3 Câu Một hình nón có bán kính hình trịn đáy R, diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy Khi thể tích hình nón A 3 R B 3 R C R3 D R3 Câu Hai tiếp tuyến A B đường tròn O; R cắt M Nếu MA R góc tâm AOB A 60 B 90 C 120 D 45 PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x x 2 B với x 0; x 4 x x 1 x x x x 1) Tính giá trị biểu thức A x 4 2) Rút gọn biểu thức P A B 3) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị lớn Câu (1,5 điểm) Một đội trồng dự kiến trồng 300 xanh thời gian định, số đội trồng ngày Khi thực điều kiện thuận lợi nên ngày đội trồng nhiều so với dự kiến Vì đội trồng hoàn thành 300 sớm ngày so với kế hoạch Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày trồng xanh? Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x m 3 x m 0 (m tham số) (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x Trang 2 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 7 Câu (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn O; R có ba đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi K điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh tứ giác ACKB nội tiếp b) Kẻ đường kính AA O Chứng minh AA EF c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , I , A thẳng hàng d) Gọi G trọng tâm ABC Chứng minh S AHG 2 SAOG Trang Đáp án ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) 1-B 2-B 3-C PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) CÂU 4-D 5-C NỘI DUNG 1) Ta có: x 4 (thỏa mãn điều kiện xác định) BIỂU ĐIỂM x 1 Thay vào biểu thức A, ta được: 0,5 điểm 2 A 1 1 3 2) Ta có: P A B P Câu x x 2 x x 1 x x x x x x 1 x x 1 x x x 1 x 2 x x 1 1,0 điểm 3x x x x 1 x x 1 x , với x 0, x 4 x 1 3) Với x 0 ta có P 0 Vậy P Với x 0 ta có P x x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x 2 x Do P x , ta có: x 2 x 0,5 điểm Dấu " " xảy Câu x x x 1 x Vậy max P , x 1 Gọi x số xanh ngày đội trồng theo dự kiến ( x * , x 300 , cây) Trang Thời gian đội hoàn thành công việc theo kế hoạch 300 (ngày) x 0,5 điểm Số thực tế đội trồng ngày x (cây) Thời gian đội hoàn thành công việc theo thực tế 300 (ngày) x 5 Thực tế đội hồn thành cơng việc sớm ngày, nên ta có phương trình 300 300 2 x x 5 0,5 điểm Giải phương trình ta x 25 (cây) Vậy số đội dự kiến trồng ngày 25 a) Phương trình (1) có nghiệm x , nên ta có 2 m 3 m 0 m 15 0,5 điểm 0,5 điểm Vậy để phương trình có nghiệm x m 15 b) Ta có: m 3 m m 10m 11 Để phương trình có nghiệm x1 , x2 m 11 0 1 m 1 Câu x1 x2 m 2 Theo định lí Vi-ét, ta có: x1 x2 m 0,5 điểm Theo ta có: x12 x2 x1 x22 7 x1 x2 x1 x2 7 (3) Thay (2) vào (3), ta được: m 4 m m 5 m 3 7 Kết hợp với (1) ta m 4 Vậy m 4 giá trị cần tìm Câu Trang a) Ta có K đối xứng với H qua BC nên KB HB KC HC BHC Do BKC BHC c.c.c BKC (1) Ta có BHC (đối đỉnh) (2) FHE Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp AFH AEH 90 nên 1,0 điểm BAC FHE 180 (3) Từ (1), (2) (3) ta có BAC BKC 180 Do tứ giác ACKB nội tiếp BEC 90 nên b) Ta có tứ giác BFEC nội tiếp BFC AFE ACB (cùng bù với BFE ) Kẻ tiếp tuyến xy qua A (như hình vẽ) Khi xAB ACB (5) 1,0 điểm Từ (4) (5) suy xAB AFE xy / / FE Lại có OA xy nên OA FE hay AA FE c) Ta có ABA 90 (vì AA đường kính) hay AB AB Lại có CH AB AB / /CH Tương tự ta có AC / / BH Do tứ giác BHCA hình bình hành 1,0 điểm Mà I trung điểm BC nên đường chéo thứ hai HA phải qua I Hay ba điểm H , I , A thẳng hàng I trung điểm HA d) Ta có OI đường trung bình AHA nên OI / / AH (so le trong) OI AH OIG HAG Mặt khác G trọng tâm ABC nên GI GA AGH Do IGO ∽ AGH c.g.c IGO 0,5 điểm H , G, O thẳng hàng OG HG Hai tam giác AGO AGH có chung đường cao HG 2OG nên S AHG 2 SAOG Trang Trang