ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x x2 5x C x B x 0 D x Câu Hàm số y m x hàm số bậc A m 1 B m 1 D m 0; m 1 C m Câu Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 3x ? A y 3 x B y 4 x C y 3x D y x Câu Cho hai đường tròn O;13cm O;5cm Biết OO 8cm , vị trí tương đối hai đường trịn là: A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Ngoài D Đồng tâm Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH, BH a , AB 2a Khi tan BAH A B 3 a C a D PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) Câu (1,5 ĐIỂM) Thực phép tính a) A 28 63 b) B 1 3 3 c) C 14 29 12 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A 2x x x x 1 x x 1 x B x 1 x 1 với x x a) Tính giá trị biểu thức B x 36 b) Rút gọn A c) Đặt P A.B So sánh P với d) Tìm x để P có giá trị số nguyên Câu (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số d1 : y x b) Xác định hệ số a, b đường thẳng d : y ax b , biết d song song với d1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Trang Câu (2,5 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn O; R , đường kính AB (M khác A B) Gọi E F trung điểm MA MB a) Chứng minh tứ giác MEOF hình chữ nhật b) Tiếp tuyến M nửa đường tròn O; R cắt đường thẳng OE OF C D Chứng minh CA tiếp xúc với nửa đường tròn O; R Tính độ dài đoạn thẳng CA R 3 cm MAO 30 c) Chứng minh AC.BD R S ACDB 2 R Câu (0,5 điểm) Với số tự nhiên n 3 , đặt S n Chứng minh S 1 5 2 2n 1 n n 1 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM) 1-C 2-D 3-B 4-B 5-A PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) CÂU NỘI DUNG a) Ta có A 28 63 2 3 b) Ta có B Câu 1 3 3 3 3 3 3 3 3 9 9 c) Ta có 14 3 Câu 3 5 29 12 3 c) Ta có P A.B Xét P x 1 x 5 x x x 1 0,5 điểm 2 5 0,5 điểm 36 36 31 36 0,5 điểm x 1 x x x 1 x x x 1 3 2 3 2 6 2x x x x 1 x x 1 x 3 3 7 a) Thay x 36 vào biểu thức B, ta B b) Ta có A ĐIỂM 0,5 điểm x 1 x 0,5 điểm x5 x x x 1 x 1 x 1 x 5 x x 1 0,25 điểm x 5 1 0, x x 1 x 1 Trang Suy P 0,25 điểm d) Ta có P 1 Vì x nên x 1 x 0 x 1 P 5 x 1 Mặt khác theo chứng minh câu c) P Suy P 0,25 điểm Mà P có giá trị số nguyên nên P 2;3; 4 Ta có bảng sau P x 1 x Kết luận Thỏa mãn Thỏa mãn 1 Vậy với x ;1;9 P có giá trị số ngun 9 Thỏa mãn 0,25 điểm a) Với y 0 x Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A 2;0 Với x 0 y 2 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm B 0; 0,5 điểm Đồ thị hàm số y x hình vẽ Câu a 1 b) Vì d // d1 : y x nên b 2 0,25 điểm Do phương trình đường thẳng d d : y x b Vì đường thẳng d2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên thay x 3 y 0 vào phương trình y x b , ta 3 b b (thỏa mãn) Vậy hệ số cần tìm a 1; b 0,25 điểm Trang Câu 0,25 điểm a) Ta có MAB nội tiếp đường trịn O đường kính AB MAB vng M AMB 90 hay EMF 90 Xét nửa đường tròn O có E trung điểm MA (giả thiết) OE MA (quan hệ vng góc đường kính dây) MEO 90 0,5 điểm Xét nửa đường trịn O có F trung điểm MB (giả thiết) OF MB (quan hệ vng góc đường kính dây) MFO 90 Xét tứ giác MEOF có EMF MEO MFO 90 Tứ giác MEOF hình chữ nhật b) Xét AMO có OA OM OMA tam giác cân O; Mặt khác OC đường trung tuyến OC đường trung trực MA CA CM Xét ACO MCO có OM OA; CM CA; OC cạnh chung Do ACO MCO (c.c.c) 0,5 điểm Suy CAO CMO 90 CA AB CA tiếp tuyến nửa O; R hay CA tiếp xúc với đường tròn O; R Xét AEO vng E có EAO 30 EOA 60 CA CA OA.tan AOC 3.tan 60 3 (cm) AO c) Ta có F trung điểm MB OF MB Ta có tan AOC 0,5 điểm OD đường trung trực MB BD MD Ta có EOF 90 (do MEOF hình chữ nhật) hay COD 90 0,5 điểm Xét COD vuông O, đường cao OM có OM CM MD AC.BD R Chứng minh tương tự câu b) ta BD tiếp tuyến O; R Ta có CA AB, DB AB AC // BD tứ giác ACDB hình thang 0,5 điểm Trang S ACDB AC BD AB Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có AC BD 2 AC.BD 2 R 2 R S ACDB 1 AC BD AB 2R.2 R 2R 2 Dấu “=” xảy AC BD R Khi M điểm cung AB Vậy S ACDB 2 R Xét số hạng tổng quát 2n 1 Câu n 1 n n 1 n n 4n n 1 n n 1 n 2n 4n 4n n 1 n n n n n 1 0,5 điểm Do 1 1 1 Sn 2 2 n 1 1 n 1 n 1 Trang