Lê lợi

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKII TRƯỜNG THCS LÊ LỢI NĂM HỌC 2022 - 2023 ( Đề có trang ) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: 2 x  x  0 a) b) x  x  0 x Câu (1,5 điểm): Cho hàm sớ y = có đồ thị (P) và hàm sớ y = x  có đồ thị là (D) a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép toán Câu (1,5 điểm): Cho phương trình 3x  5x  0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi x1; x2 là nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu A thức x1  x2   x2 x1 Câu (0,75 điểm): Một trường THCS tổ chức cho 250 người gồm giáo viên và học sinh tham quan, biết giá vé vào cổng giáo viên là 80 000 đồng/người và học sinh là 60 000 đồng/người nên nhà trường trả 15 300 000 đồng Hỏi có giáo viên và học sinh tham quan ? Câu (0,75 điểm): Anh Bình làm việc cho cơng ty sản xuất hàng cao cấp, anh trả 760 000 đồng cho 48 làm việc tuần Sau để tăng thêm thu nhập, anh Bình đăng ký làm thêm số tuần, làm thêm này anh Bình trả 150% sớ tiền mà anh trả 48 đầu Ći tuần sau xong việc, anh Bình lãnh số tiền là 200 000 đồng Hỏi anh Bình làm thêm tuần ? Câu ( 0,5 điểm ): Một ly thủy tinh có dạng hình nón hình vẽ, người ta đổ rượu vào ly cho chiều cao lượng rượu ly chiều cao phần hình nón Biết thể tích rượu là 2cm3 Hãy tính thể tích ly Cho biết thể tích hình nón tính theo V  3,14 R h công thức với R là bán kính hình nón, h là chiều cao hình nón ( AB < AC ) Đường tròn tâm (O ) đường Câu (3,0 điểm ): Cho tam giác ABC nhọn kính BC cắt AB, AC E và F Goi H là giao điểm BF và CE Gọi D là giao điểm AH và BC a) Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp b) Gọi M là trung điểm HC Gọi I là giao điểm DF và CE Chứng minh · · FDE = 2FCE và IE IM = ID.I F c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF , AC K và S Lấy T đối xứng với K qua I Chứng minh tứ giác SHT C nội tiếp HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA II NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn Câu Ý a Nội dung Điểm x  x  0  7  4.2.4 17  0,5đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt là  b     17  2a  b     17 x2   2a x1  0,25đ x2    17   17  S  ;  4   b x  x  0 Đặt t  x (t 0) Phương trình trở thành: 4t  7t  0  72  4.4.( 2) 81  0,25đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:  b     81   (n) 2a 2.4  b     81 t2    (l) 2a 2.4 t1  0,25đx2 Với t x   x   1  Vaäy S   ;   2 a Vẽ 0,25đ  P  và  D  mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị: x x -2 -4 y  x2 2 8 0,25đx2 04 y x  4 Đồ thị: 0,25đx2 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: 0,25đ x x   x  x  0  x 4   x  Thay x = vào y = x + 4, ta có: y = + = Thay x = -2 vào y = x + 4, ta có y = -2 + = a) 0,25đ Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là ( 4;8) và ( -2; 2) 3x  x  0 0,25đ x2  ( 5)2  4.3.( 4) 73  Vậy phương trình có nghiệm phân biệt b) Vì x1 và x2 là hai nghiệm phương trình nên b   S  x1  x2  a    P  x x  c   a Theo hệ thức vi-et ta có:  A 0,25đx2 x1  x2  x1  x1  1  x2  x2  1   x2 x1 x1 x2 x12  x22  x1  x2 S2  P  S A  x1 x2 P 0,25đ  5  4        16   A    4 3 Câu 0,25đ Gọi x (người) và y (người) là số giáo viên và học sinh tham quan * Điều kiện: x, y < 250; x, y Ỵ ¥ Vì trường có 250 người gồm giáo viên và học sinh tham x + y = 250 ( 1) quan nên ta có: Vì giá vé vào cổng giáo viên là 60000 80000 đồng/người và học sinh là đồng/người nên nhà trường trả 15300000 đồng Suy ra: 80000x + 60000y = 15300000 ( 2) 0,25đ 0,25đ Từ ( 1) và ( 2) , ta có hệ phương trình: ìï x + y = 250 ìï x = 15 ï Û ïí í ïï 80000x + 60000y = 15300000 ïï y = 235 ỵ ỵ (nhận) 15 235 Vậy trường có giáo viên và học sinh tham quan Câu 0,25đ Số tiền anh Bình làm thêm là: (5760000 : 48).150% = 180000 (đồng) Tổng sớ tiền anh Bình làm thêm là: 0,25đ x3 7200000 - 5760000 = 1440000 (đồng) Số anh Bình làm thêm là: 1440000 : 180000 = Câu (giờ) r là bán kính đáy phần rượu hình nón cớc R là bán kính miệng ly Theo hệ Ta - let 0,25đ tam giác ABC ( ED//BC) : r h'   R 3.r R 3h ' V1  3,14 r h ' Thể tích phần rượu ly: V2  3,14.(3r )2 3h ' Thể tích ly: 3,14 r h ' V1   V2 27 3,14.(3r )2 3h '    V2 54 V2 27 Vậy thể tích ly là 54 cm3 0,25đ Câu a) Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp   Xét (O): BEC BFC 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường 0,25đ trịn đường kính BC )  BF  AC; CE  AB ABC có BF, CE là đường cao BF, CE cắt H 0,25đ Suy H là trực tâm ABC  AH  BC D Xét tứ giác AEDC có AEC  ADC  90 ( CE  AB, AD  BC ) 0,25đ Suy tứ giác AEDC nội tiếp ( đỉnh E, D kề nhìn cạnh AC góc 900 ) 0,25đ   b)*Chứng minh EDF 2.ECF    Do tứ giác AEDC nội tiếp  EDH ECA ( chắn AE ) 0,25đ    C/m tứ giác HDCF nội tiếp  HDF HCF ( chắn HF )    Suy EDH HDF nên DH là phân giác EDF 0,25đ   Vậy EDF 2.ECF (1) *Chứng minh I E IM = I D.I F HFC vuông F có FM là trung tuyến  MF = MC =MH    FMC cân M  MFC MCF    Ta lại có EMF MCF  CFM ( góc ngoài FMC )    EMF 2.ECF (2) 0,25đ   Từ (1), (2) suy EDF EMF Xét EDI vaø  FMI   EID MIF ( đối đỉnh )   EDI IMF (cmt) Suy EDI ∽FMI ( g  g ) 0,25đ IE ID  IF IM  IE.IM ID.IF  c)Chứng minh tứ giác SHT C nội tiếp 0,25đ   FHM HFM ( HFM cân M ) 0,25đ   HFM HKI ( đồng vị, FM  KI )   Suy FHM HKI  HKI cân I  IH IK IT  KHT vuông H 0,25đ   ( phụ với KHI  IHT ICF )   IHT ITH (  HIT caân taïi I )    ITH ICF   Xét tứ giác SHTC có HTS HCS nên tứ giác SHTC nội tiếp ( Hai đỉnh T, C kề nhìn cạnh HS góc ) Học sinh làm cách khác cho trọn điểm 0,25đ MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HKII STT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức - Hàm số bậc hai - Vẽ đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số bậc- Tìm tọa độ giao điểm hai -Phương trình bậc hai ẩn Chuẩn kiến thức kỹ cần kiểm tra Nhận biết: - Vẽ đồ thị mp tọa độ Thông hiểu: - Tọa độ giao điểm phép tính Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1(1,0) 1(0,5) - Giải phương trình bậc hai ẩn Thơng hiểu: -Giải phương trùng phương - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn trình- Giải phương trình trùng phương 2(2,0) Nhận biết: Hệ thức Vi - ét Toán thực tế Toán thực tế - Chứng tỏ phương trình 1(0,5) - Chứng tỏ phương trình có nghiệm có nghiệm Thơng hiểu: - Tính giá trị biểu thức Vận dụng: Giải bài toán cách lập - Giải bài tốn cáchphương trình, hệ phương trình vận dụng lập hệ phương trình linh hoạt phép tốn cộng, trừ, nhân, chia - Tỉ lệ phần trăm để giải bài tốn thực tiễn Thơng hiểu: Hiểu kiến thức học giải vấn đề thực tiễn dạng tỉ lệ phần trăm 1(1,0) 1(0,75) 1(0,75) Toán thực tế Hình học Số câu Tỉ lệ Tổng điểm Vận dụng: Vận dụng kiến thức học để - Hình khơng gian: hình giải bài tốn hình khơng gian, nón, hình trụ, hình cầu tính tốn thể tích - Các góc đườngNhận biết: Tứ giác nội tiếp trịn (góc tâm, góc nộiThơng hiểu: tiếp, góc tạo tia tiếp - Áp dụng cơng thức để tính tốn tuyến và dây cung, góc có -Vận dụng kiến thức học để đỉnh bên trong, bên chứng minh vấn đề đơn giản ngoài đường tròn ) - Tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác) - Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp - 1(0,5) Vận dụng: Vận dụng kiến thức học để (1,0) chứng minh vấn đề đơn giản (1,0) Vận dụng cao: Vận dụng kiến thức học để chứng minh vấn đề phức tạp 25% 2,5 1(1,0) 42,5% 22,5% 10% 4,25 2,25