PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A Kiến thức cần nhớ Trừ hai phân thức mẫu: A C A C B B B Muốn trừ hai phân thức mẫu ta lấy tử trừ tử giữ nguyên mẫu: Trừ hai phân thức khác mẫu: Ta thực theo bước sau - Bước 1: Quy đồng mẫu thức - Bước 2: Trừ phân thức mẫu vừa tìm Phân thức đối - Hai phân thức gọi đối tổng chúng A A - Mọi phân thức B có phân thức đối là: B A A A A B B Quy tắc đổi dấu: B B A C A C ( ) D Quy tắc trừ: B D B B Bài tập áp dụng Dạng 1: Thực phép tính có sử dụng quy tắc trừ phân thức đại số Cách giải: Ta thực theo hai bước - Bước 1: Áp dụng quy tắc trừ phân thức đại số - Bước 2: Thực tương tự phép cộng phân thức đại số Bài 1: Làm tính trừ phân thức sau a) A 2x 4x x 0; y 0 5x2 y 5x2 y b) B Lời giải y 8 y 0; y 4 y 16 y y a) Ta có: A x x x x 1 x 2 2 5x y 5x y 5x y x y xy B b) Ta có: y 8 y 8 y2 y 16 y y y y y y y y Bài 2: Thực phép tính sau a) ab a2 a b a b2 b2 a A b) B 36u 18 1 u 0; u 2 u 6u 36u 6 Lời giải a) Ta có: A ab a2 ab a2 a 2 2 2 2 a b b a a b a b a b B b) Ta có: 18 u 36u 18 1 6u 2 u 6u 36u u 6u 6u 1 6u 1 u 6u Bài 3: Trừ phân thức sau a) x 1 x x x x 5 x x 25 x A b) B m m 4m m 1 m2 Lời giải A a) Ta có: A 2x 1 x x 1 x x x x 1 x x x 25 x x x x x 5 x 1 x 5 x x 5 x x x x 5 x 5 2 m 1 m 4m2 m 1 m 1 m 4m B m 4 m2 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 b) Ta có: Bài 4: Thực phép trừ phân thức sau a) A u2 u 1 u u 1 u 1 B b) 4x x x 3 x 3 x x x x Lời giải A a) Ta có: u2 u2 u 2 u u 1 u 1 u u 1 u 1 u u 1 u B b) Ta có: 4x x 4x x x 2 2 x x x x x x x x x 3 x x Bài 5: Thực phép tính sau 1 x2 A x 1 x 1 x2 a c C x x 17 2x B x 1 x x 1 x b 3x 3x 2 x x 1 x x x 1 d D 18 x 2 ( x 3)( x 9) x x x Lời giải a A 1 x2 1 x2 2 x 1 x 1 x2 x 1 x x x x 17 2x 12 B x 1 x x 1 x x x 1 b 2 c MTC: ( x 1) ( x 1) d MTC: ( x 3) ( x 3) Bài 6: A Tính: 1 16 16 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Ta có: A 1 16 32 16 32 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Bài 7: Cho: A x2 y2 z2 y2 z2 x2 2017 B x y yz zx x y yz zx Tính Lời giải A B x2 y y2 z z x2 ( x y ) ( y z ) ( z x) 0 A B 2017 x y yz zx Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn n cầu tốn Cách giải: Ta thực theo hai bước - Bước 1: Đưa phân thức cần tìm riêng vế - Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số từ suy phân thức cần tìm Bài 1: Tìm phân thức A, biết 2x2 x A ( x 0, x 1) 1 x x3 a) x x 2a 6 2a A (a 1, a 3) a a2 b) a 3a a Lời giải A 2 2x 2 2 x x x x ( x 1)( x x 1) x x a 2a 6 2a 2a A (a 1, a 3) A 2 a 1 a a b a 3a a Bài 2: 1 Chứng minh: x x x ( x 3) Từ tính nhanh biểu thức: Với mẫu khác A 1 x( x 3) ( x 3)( x 6) ( x 12)( x 15) Lời giải 1 x 3 x (dpcn) Ta có: x x x( x 3) x( x 3) x( x 3) 3A 3 1 15 M x ( x 3) ( x 3)( x 6) ( x 12)( x 15) x x 15 x( x 15) x( x 15) Bài 3: 1 Chứng minh: q q q(q 1) Áp dụng tính nhanh biểu thức sau với mẫu khác A 1 q (q 1) (q 1)(q 2) (q 5)(q 6) Lời giải A 1 1 q(q 1) (q 1)(q 2) ( q 5)( q 6) q q q(q 6) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: x 6 ( x 0, x 2) a) x x x 1 2y ( y ) b) y y 1 y 3a 5 11a a 0; b 0 3 c) 6a b 6a b 3m 2m 1 m m 1 m 1 m m 1 m d) Lời giải x 6 x2 ( x 0, x 2) x ( x 2) a) x x x 1 2y 2y ( y ) 2 9y b) y y 1 y 3a 5 11a 3 c) 6a b 6a b 3a b 3m 2m 1 m 2m m 1 m m 1 m m m 1 d) Bài 2: Thực phép trừ phân thức sau p 1 u 30 u 6; u 0 a) u u u 6u b) p 1 Lời giải p 3 p 1 p 1 p a) Ta có: u 30 u 30 u 5 u u u 6u u u u u u p 1 b) Ta có: p 1 p 3 p 1 p 1 p 3 2 p 1 p p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 Bài 3: Tìm phân thức A, thỏa mãn đẳng thức: A 3x 3x ( x 1) x x x 1 x x 1 Lời giải Ta có: A 3x 3x 10( x 1) ( x 1) A x x2 x 1 x x 1 ( x 1) Bài 4: 1 (b 0, b 2) Thực phép trừ: b b , với mẫu khác Áp dụng tính: A 2 b (b 2)(b 4) (b 2016)(b 2018) Lời giải 1 2018 A b(b 2018) Ta có: b b b(b 2)