02 5 bt cực trị chứa giá trị tuyệt đối (trang 212 234)

Câu 1: Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình vẽ Gọi tập S tập   chứa tất giá trị nguyên m   21; 21 để hàm số f x  2mx  có điểm cực trị Số phần tử S là: B A Câu 2: C D Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định R có đồ thị đạo hàm y  f '  x   x  x  1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   1 là: A Câu 3: B C D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục xác định R có biểu thức đạo hàm y  f '  x   x  x   Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  m  m  có ba điểm cực trị B A Câu 4: C D Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  có biểu thức đạo hàm f ' x   x x  m x   m  , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên   tham số m  30; 30 để hàm số f 3x   có điểm cực trị? A B C D Câu 5: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  có biểu thức đạo hàm   f ' x   x x  2mx  12  m , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên   tham số m  30; 30 để hàm số f 2x  m  m có điểm cực trị? A 27 B 26 C 25 D 29 Câu 6: Cho đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số  m  30; 30 để hàm số f x  3m 2x  có 11 điểm cực trị? A 29 Câu 7: C 21 D 22 Cho hàm số y  f  x  hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f A Câu 8: B 23  f  x   m  có 11 điểm cực trị? B C D  x   x   m   x  neu  Cho hàm số y  f  x     x  , với a b số thực xác 4 x  m  a x  b neu  x     định hàm số liên tục tồn  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 9: mx  n neu x  1  Cho hàm số f  x    , với hai tham số thực m n Hỏi có tất  x  nx  m  neu x  1 giá trị nguyên tham số m   30;30 để hàm số f  x  có điểm cực trị? A B 36 C 11 D Câu 10: Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x  3x  Hỏi có tất giá trị   nguyên tham số m   30;30 để hàm số f x  x   mx có điểm cực trị? A B C D 31 Câu 11: Cho hàm số y  x   x   x   x  Hàm số đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 D x  Câu 12: Cho hàm số y  x   x   x   x   x   m x  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A B C D Câu 13: Cho hàm số f  x   x   x   x   mx ; với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A 17 B 15 C 16 D vô số Câu 14: Cho hàm số f  x   x   x   x    x  n với n số ngun dương khơng lớn 2021 Hỏi có tất giá trị tham số n để hàm số có cực trị? A 1010 B 1011 C 1009 D 2020 Câu 15: Số điểm cực trị hàm số f  x   x2  x   x  là: A B C D Câu 16: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f  x   x2  2mx   x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng  3;  đồng thời thỏa mãn 10m số nguyên Số phần tử tập S A B D C   Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f '  x  hình vẽ Hàm số y  f x  x có số điểm cực trị A C 13 B D 11   Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f x  x hình vẽ Hỏi hàm   số y  f x  mx  x  m  m2 có tất điểm cực trị A B C D   Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f x2  x cho hình vẽ   Hỏi hàm số y  f x2  x  12 có tất điểm cực trị? A B C D Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục xác định  có đồ thị đạo hàm y  f '( x ) hình vẽ Hỏi hàm số f ( x  x  1) có tất điểm cực trị? A B C D Câu 1: Chọn A Hàm số f  x  có ba điểm cực trị là: x  a  0; x  1; x  b   Xét hàm số f x  2mx    f  u  Ta có bảng biến thiên u  x  mx  sau:  u  a    Do SĐCT u  nên để hàm số f  u  có điểm cực trị SNBL  u  b      m  u      m  Vậy có giá trị tham số m Câu 2: Chọn B Hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x  0; x  Xét hàm số y  f  x   1  f  u  Bảng biến thiên u  x   sau:  u   Ta có SĐCT f  u   SĐCT u  SNBL     1   u   Câu 3: Chọn C Hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x  0; x  Xét hàm số y  f  x  m  m   f  u  Bảng biến thiên u  x  m  m sau: Ta có SĐCT f u   SĐCT u   u      u   SNBL  u    u      SNBL     SNBL   2  u    u   Suy   m  hay 2  m   m  1; 0 Câu 4: Chọn D   Nhận xét: Cho hàm số y  f x  liên tục  y  f ax  b  c ln có cực trị b điểm x   a   f 3x  1 x  , x  điểm cực trị hàm số y  f 3x       f 3x  3 x    3 f ' 3x  1 x  y '    3 f ' 3x  3 x    3 3x  13x   m 3x   m  x   y '    3 3x  33x   m 3x   m  x     Hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt khác Khi:   x   m  1  m  1  m  1  m   3 x  y'      1  m   m x  x  m  3  x   m      3   x   m  1  m  1  m   3     Khi x   y '    x  x m  3 x  m      3  Vậy m  1; 5 \ 3 m   nên có giá trị nguyên thỏa yêu cầu Câu 5:   Xét hàm số f 2x  m  m  f u  Bảng biến thiên hàm số u  2x  m  m sau Ta có số điểm cực trị hàm số u điểm Nhận xét, hàm số f x  có điểm cực trị hàm số f u  có điểm cực trị Do đó, xét trường hợp m  m  12   m  3  m  hàm số f x  có điểm cực trị x  0; x  m  m  m  12 Áp dụng công thức: Số điểm cực trị f u   số điểm cực trị u + số nghiệm bội lẻ phương trình u   m   u  m  m  m  12 suy  kết hợp với điều kiện m  3  m  suy  m  12   u  m  m  m  12  m  3 m  30; 30    suy có 26 giá trị nguyên   m  12 m     Câu 6: Hàm số đạt cực trị x  a  1; x  1; x    Xét hàm số f x  3mx  f u  Bảng biến thiên hàm số u  x  3mx  suy có phương trình u  x  3mx  cho ta nghiệm bội lẻ Nếu m  suy số điểm cực trị u 1, suy số nghiệm bội lẻ phương trình u  tối đa nghiệm bội lẻ Không thỏa yêu cầu Khi m  số điểm cực trị u 5, ta có bảng biến thiên hàm số u  x  3mx Áp dụng công thức: Số điểm cực trị hàm số f u  = Số nghiệm bội lẻ phương trình u  + số điểm cực trị u    m   m  Suy  suy có 29 giá trị nguyên thỏa yêu  m  kết hợp     m  30; 30 2m m        cầu Câu 7: Chọn C x  Ta có f   x      x  3  f  x  m   Ta lại có: g   x   f f ( x)  m f   x f  f  x  m f  x  m    f  x   x  3   1  f  x  m   f  x  m  g  x    f  x  m   2  f  x  m    f x  m   ptvn    f  x   m   3    Để hàm số g  x   f  f  x   m  có 11 điểm cực trị phương trình 1 ;   ;  3 phương trình phải có nghiệm phân biệt 2  m  2  m     2  m    5  m    m  2  m   1  m    Vì m nguyên nên m  Câu 8: Chọn D Tập xác định hàm số cho D   Khi đó: +) lim f  x   f 1  2 m  8; lim f  x   f     m  32 x 1 x  3 +) lim f  x   a  b  m  ; lim f  x   a  b  m  36 x 1 Hàm x3 số liên tục   lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x 1   f x  lim f x  f      xlim  3 x  3 2a  b   a  2    a  b  4 b  hàm số phải liên  a  b  m   2 m    a  b  m  36  6 m  32  x   x   m   x  neu  Từ y  f  x    x  4 x  m  x  neu  x     tục x  1; x  Để hàm số có điểm cực trị hồnh độ đỉnh parabol phải thỏa mãn điều kiện: m   m   2  m  m      m     m  10  m    2  m  10 1   Vì m nguyên nên m  3; 4;8;9 Câu 9: neu x  1 m Đạo hàm: f   x    2 x  n neu x  1 Khi đó, ta có bảng biến thiên f  x  sau:  m   Hàm số f  x  phải liên tục xác định x  1 Suy  f  1  m  n  n  m   n   1   m   m  n  m    m   1  m   n m      1  2 Vậy có tất giá trị tự nhiên m thỏa mãn toán  SDCT u   u      Câu 10: Ta có:   SDCT u  SNBL    u     {Không thỏa mãn}  SNBL  u     u         Như vậy, bắt buộc u phải có điểm cực trị Khi phải có: 2  m  42  4.3  (*) Khi đó, ta có bảng biến thiên u  x  x  sau:  u     Suy SDCT u   SNBL   6  u     1 2  m    3m  4  14  m   Từ bảng biến thiên, suy ra:  (**)     m  8m   m  4  14 2  1  m  8m     Kết hợp (*) (**), suy ra: 4  14  m   m  0 m , m 30;30 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu 11: Chọn A Với x  1  y  x   x   x   x    x  x    x  x   5x  Tương tự, ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x  Câu 12: Chọn C   Với x  1  y   x   x   x   x   x  m2 x   5  m2 x  16 Tương tự, ta có bảng biến thiên: Để hàm số có cực trị phải có đoạn f   x  phải đổi dấu từ âm sang dương: m   m2    m    m  0; 1; 2 Thử lại m  1 f  x  hàm (Loại) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 13: Chọn B Ta có bảng xét hàm bảng biến thiên ghép làm sau: Để hàm số có cực trị đạo hàm phải đổi dấu lần Mà ta lại có : 9  m  7  m  1  m   m Suy số nhỏ phải âm số lớn phải dương, đồng thời khoảng  1;  ,  ;  đạo hàm phải khác Tức : 9  m  9  m   9  m   m   m    có tất 15 giá trị m nguyên thỏa mãn   m   m   1  m  Câu 14: Chọn B Dạng toán xét số giá trị cụ thể số nguyên dương n rút quy luật giá trị tham số n để hàm số có cực trị sau: Trường hợp 1: Xét n  , ta có y  f  x   x   x  Hàm số khơng có cực trị Trường hợp 2: Xét n  , ta có y  f  x   x   x   x  Hàm số có cực trị Nhận xét thấy n số nguyên dương lẻ hàm số y  x   x   x    x  n có điểm cực trị Khi n số nguyên dương chẵn khơng tồn điểm cực trị Suy  n  2021 n lẻ nên có 1011 giá trị n nguyên dương thỏa mãn Câu 15: Chọn B Những hàm trị tuyệt đối cụ thể tối ưu bảng xét hàm sau : x  1 /  x  x1 x1 x1 x1 x2  2x  x2  x  x2  x   x2  x  x2  x  f  x x2  5x  x2  3x   x2  5x  x2  3x  f  x 2x  2x  2 x  2x  f  x      Suy hàm số có điểm cực tiểu x  ; x  điểm cực đại x  Câu 16: Chọn C Xét phương trình x  2mx    *  , có   m2  Nếu   m2   hàm số y  f  x   x  mx   x  x   m   x  điểm cực đại  m  1 Nếu   m2     phương trình m  * có hai nghiệm phân biệt x1  m  m2  x2  m  m2   x  x1 Với  y  f  x   x  mx   x  x   m   x  khơng có điểm cực đại  x  x2 Với x1  x  x2 y   x  mx   x   x   m   x  Hàm số đạt cực đại x  m  giá trị cực đại yCD  m2  4m  Vậy điều kiện để hàm số có cực đại m  m   m   m  m   x1  x  m   x2    2 3  m  m   0  m  m  m     m2     m     m  m     2   m  2   2   m  4 m2  4m    m  4   m   42 41 Do 10m số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn m   m   10 10 Câu 17: Chọn D Từ đồ thị f '  x  , ta suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị     Đặt g  x   f x  x Ta suy y  g x Do số điểm cực trị hàm y số điểm cực trị dương hàm số g  x  cộng thêm x   6 x  x Ta có g '  x     x  f ' x  x2 , cho g '  x    6 x  x  6 x  x  6 x  x   a0 b0  c 0  c  9 d9 Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy phương trình g '  x   có tất nghiệm dương phân biệt   Suy số điểm cực trị g  x  Do số điểm cực trị y  g x 11 Câu 18: Chọn C  Ta có y  f x  m  x  m         Ta biết số điểm cực trị hàm g  x  g  x  m  Hàm số g  x  có điểm cực trị dương nên hàm g  x  có điểm cực trị Suy hàm g  x  m  có tất điểm cực trị   Đặt g  x   f x  x Suy g x  f x2  x Suy g x  m  f x  m  x  m  Câu 19: Chọn D     Ta có y  f x  x  12  f x  x   x   f  x     x    g  x   Ta thấy hàm số y  g  x  có điểm cực trị x  1, x  2, x  c  Suy hàm số y  g  x   có điểm cực trị x  1, x  4, x  c  (3 điểm cực trị dương)     Vậy hàm số y  g x   f x2  x  12 có điểm cực trị      Lí giải: y  f x  x  g x  , với x       x    x  x  12    2 Câu 20: Chọn B Hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x  a  0; x  b  (0;1); x  c  Xét hàm số f (u )  f ( x  x  1) với u  x  x  Ta có bảng khảo sát hàm số u  x  x  Ta có: ( f (u )) '  u ' f '(u ) nên số điểm cực trị hàm số f (u ) là: số điểm cực trị u cộng u  a với số nghiệm bội lẻ phương trình f '(u )  hay u  b u  c Hàm u khơng có điểm cực trị u  a vơ nghiệm; u  b vơ nghiệm; u  c có nghiệm; Vậy: f (u ) có hai điểm cực trị