TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6.1 Tốn thực tế hình học khơng gian MỨC ĐỘ Câu [2H1-6.1-3] [THPT An Lão lần 2] Người ta cần ợp tơn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu hồi hai tam giác cân ADE , BCF A B Hình chiếu vng góc A mặt phẳng CDEF A 16m B 1,73m H Biết D AB 16m , CD FE 20m , AH 1, 73m , ED CF 6m Tính tổng diện tích S mái K nhà ( diện tích hai mái trước, sau hai đầu E hồi ) A S 141m2 B S 281m C I H 6m 20m F C S 261m D S 78m Hướng dẫn giải Chọn A A 16m B 1,73m D K E C H I 20m F J Xét hình thang cân AKIB : KH 6m KI AB 2 AK HK AH 1, 732 22 2, 64441 S ADE AK ED 3.2, 64441 7,93323 Ta có : ED AK , ED AH ED AKH ED HK Kẻ HJ€ ED FE JAH JA FE AB FE 16 20 JA 32 1, 732 62,33538 2 S 2 S ADE S AEFB 141m S AEFB Câu [2H1-6.1-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Người ta muốn xây dựng bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (như hình vẽ) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta cần sử dụng viên gạch để xây hai tường phía bên ngồi bồn Bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP dm dm m m m A 1182 viên; 8820 lít C 1180 viên; 8800 lít B 1182 viên; 8800 lít D 1180 viên; 8820 lít Hướng dẫn giải Chọn D Phân tích: * Theo mặt trước bể: Số viên gạch xếp theo chiều dài bể hàng là: x 500 25 viên 20 200 40 Vậy tính theo chiều cao có 40 hàng gạch hàng 25 viên Khi theo mặt trước bể N 25.40 1000 viên Số viên gạch xếp theo chiều cao bể hàng là: * Theo mặt bên bể: ta thấy, hàng mặt trước bể xây viên hồn chỉnh đoạn nối hai mặt mặt bên viên gạch lại cắt cịn viên Tức mặt bên có 100 20 40 40 180 viên 20 Vậy tổng số viên gạch 1180 viên Khi thể tích bờ tường xây 1180.2.1.0,5 1180 lit Vậy thể tích bốn chứa nước là: 50.10.20 1180 8820 lit Câu [2H1-6.1-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng hình vẽ Hai mặt bên ABBA ACC A hai kính hình chữ nhật dài 20 m rộng m Gọi x mét độ dài cạnh BC Tìm x để khoảng khơng gian hành lang (kể hai kính) lớn nhất? A x 5 m B x 5 m C x 5 17 m D x 25 m Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Do ABC A ' B ' C ' VABC A ' B 'C ' A A '.S ABC hình lăng A A ' AB AC.sin BAC 20.5.5.sin BAC trụ đứng nên Để khoảng không gian hành lang (kể hai kính) lớn sin BAC lớn hay ABC 90o hay ABC vuông cân A hay BC 5 m Câu [2H1-6.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nấp Nếu dung tích hộp 4800cm3 cạnh bìa có độ dài A 38cm B 42cm C 36cm D 44cm Hướng dẫn giải Chọn D Đặt cạnh hình vng x, x 24 cm, 4800 ( x 24) 12 x 44 cm Câu [2H1-6.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa] Các kích thước bể bơi cho hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ? A 640m3 B 500m3 C 1000m3 Hướng dẫn giải D 570m3 Chọn D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A B 25m 2m E A' 10m B' F D C 7m D' I C' J Ta thấy bể tạo thành hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' hình lăng trụ đứng A ' EF D ' IJ có đáy D ' IJ vng D VABCD A' B ' C ' D ' AB AD AA ' 2.10.25 500 m 1 VA ' EF D ' IJ AD ' ID.JD 10 .2.7 70 m 2 Thể tích nước là: V VABCD ABC D VAEF D ' IJ 570 (m3 ) Câu [2H1-6.1-3] [THPT Ngô Quyền] Người ta cần lợp tơn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối hai tam giác cân ADF , BCE A B ; I hình chiếu A CDFE ; AB 6m, CD EF 12m, AI 1, 73m , FD CE 6m Tính tổng diện tích S mái nhà (diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi) A S 83, 4m B S 72m C S 62, 4m D S 93,5m2 Hướng dẫn giải Chọn A C D A G B I H F E Gọi S1 diện tích hai mái trước, S diện tích hai đầu hồi GH AB GI 3 AG AI GI 32 1, 732 2 Vậy S 2S ADF 2 AG.DF 1, 73 20, 78 Từ AD AG GD 32 1,732 32 Từ chiều cao hình thang: AK AD DH 32 1, 732 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP AB CD AK 18 32 1,732 62,34 2 Vậy: S S1 S2 83,11m Suy ra: S1 2S ABCD 2 TRANG