TƠN THÂN (Chủ biên)
Trang 3Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
Trang 4
LỜI NĨI ĐẦU
Trong những năm qua, bộ sách Bài tập Tốn từ lớp 6 đến lớp 9 do chính các tác giả sách giáo khoa Tốn THCS biên soạn đã được sử dụng kèm theo sách giáo khoa và đã mang lại những hiệu quả thiết thực Bộ sách đã là một tài liệu bổ ích giúp các thầy, cơ giáo cĩ thêm tư liệu trong việc soạn giảng, giúp các em học sinh tự học, tự rèn luyện ki năng, qua đĩ củng cố được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp giải tốn, tăng thêm khả năng vận dụng kiến thức và gĩp phần rèn luyện tư duy tốn học
Để đáp ứng tốt hơn nhu cầu ngày càng cao của các thầy, cơ giáo và các em học sinh, chúng tơi tiến hành chỉnh lí và bổ sung bộ sách bài tập hiện cĩ theo hướng tạo nhiều cơ hội hơn nữa để các em học sinh được củng cố kiến thức tốn học cơ bản, được rèn luyện kĩ năng theo Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong Chương trình Giáo dục phổ thơng được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ngày 5 tháng 5 năm 2006 Nĩi chung, ở
mỗi "xoắn" ($), cuối mỗi chương sẽ cĩ thêm phân Bài đập bổ sung
"Trong phần này, cĩ thể cĩ các câu hỏi trắc nghiệm khách quan để các em học sinh tự kiểm tra, đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của mình Một số dạng bài tập chưa cĩ trong sách giáo khoa cũng được bổ sung nhằm làm phong phú thêm các thể loại bài tập, giúp các em học sinh tập dượt vận dụng kiến thức trong nhiều tình huống khác nhau Bộ sách cũng được bổ sung một số bài tập dành cho các em học sinh khá, giỏi Những bài tập này được đánh dấu "*", Bên cạnh đĩ, các tác giả
cũng chú ý chỉnh sửa cách diễn đạt ở một số chỗ cho thích hợp và dễ
Trang 5Chúng tơi hi vọng rằng với việc chỉnh lí và bổ sung như trên, bộ sách Bài tập Tốn từ lớp 6 đến lớp 9 sẽ gĩp phần tích cực hơn nữa trong việc nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn ở các trường THCS trong cả nước, đáp ứng tốt hơn nữa nhu cầu đa dạng của các đối tượng học sinh khác nhau
Mặc dù đã cĩ nhiều cố gắng song bộ sách khĩ tránh khỏi những thiết sĩt Chúng tơi rất mong nhận được những ý kiến đĩng gĩp của các thầy, cơ giáo và bạn đọc gần xa để trong các lần tái bản sau bộ sách được hồn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn
Hà Nội, tháng 10 năm 2009
Trang 6PHAN DAI SO
Chuong I
CAN BAC HAI CAN BAC BA
A DE BAI
§1 Can bac hai
1 Tính căn bậc hai số học của
a) 0,01 ; b) 0,04 ; c) 0,49 ; d) 0,64 ; ©) 0/25; f) 0,81 ; g) 0,09 ; h) 0,16
Trang 710 11 So sánh (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) a) 2 và V2+1 ; b) 1 va ¥3-1; e) 2V3I và 10; d) -3V¥11 va-12 Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau
a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 ; b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06 ; c) 40,36 = 0,6 ; d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và — 0,6 ; e) {0,36 =+0,6 "Trong các số 45 : 45? ị -Js? ; =4(-5)* , số nào là căn bậc hai số học của 25 ? Chứng minh : 4S+23 =1+2; VIS+234+33=1+21+3; fib43 4338443 = 1424344, Viết tiếp một số đẳng thức tương tự
Trang 9* 17 18 19 ko vn Tim x, biét a) V9x? =2x41; b) ¥x2+6x+9 =3x-1; c) ^4h~4x+4x2 =5 1 đ) vx! =7 Phan tich thanh nhan tir a) X°— 7; b) x”-2N2x+2; c) x2 +2V13 x+13 Rút gọn các phân thức x2-5 x+x⁄5 2 b) X24 2v2x+2 (với x£ +42) (voix # -¥5); a) x?~-2 So sánh (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) a) 6+2A/2 và 9; b) Ý2+A⁄3 và 3; e) 9+44/5 và l6; d) Vi1-¥ va 2 Rút gọn các biểu thức
a) ^J4—263—A3 ; b) Vil 6y2- 3402;
c) V9x2 -2x véix <0; d) x-44-Y16-8x+x2 với x>4
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức
X(a+ 1° avn? = (n+1)? =n,
Viết đẳng thttc tren khin la 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Bài tập bổ sung
2.1 Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm
(A) Vox? = 9x ; (B) Vox? = 3x ;
(C) Yor = -9x ; (D) Vox? = -3x
Trang 10§3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 30° Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính a) ⁄10 A40 ; b) V5 V45 ; ©) V52 x13 ; d) x2 A162 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính a) 445.80 ; b) 45.48 ; c) 490.64 ; d) J25.144 Rút gọn rồi tính a) 46,82 -3,22 ; b) Ơ21,87-18,22 ; â) ¥LI7,52—26,52— 1440 ; d) 146,52 = 109,57 +27.256 Chitng minh a) ¥9-ViT Nos =8 ; b) 2V2(V3 - 2) +(1+2V2)2 - 26 =9 Rút gọn a) Novia §ị Ý2‡V3+V6+8 +6, 263+x28 ⁄2+w3+v1 So sánh (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) a) ¥2+~3 va Vi0 ; b) V3+2va V2+6 ;
c) 16 va VI5.NI7 ; d)8va VI5+¥17
Trang 1131 32 33" 34 35 Biéu dién vab ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b< 0 Áp dụng tính -25)(-6) Rút gọn các biểu thức
a) A|4(a-3)? với a >3; b) ¥9(b-2)? véib<2; c) ya2(atl)? voia>0; đ) Ab?(b- DĐ với b< 0
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau cĩ nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích a) à2-4+2jx-2; b) 3x +3 +Vx? —9, Tim x, biết a) ¥x-5=3 ; b) Vx=10 =-2 ; c) ¥2x-1=5 ; d) V4—5x =12 Với n là số tự nhiên, chứng minh (Watt—Vn)? =¥On+? -¥Qnt1?-1 Viết đẳng thức trên khi n bằng l, 2, 3, 4 Bài tập bổ sung 3.1 Giá trị của ¥1,6 ¥2,5 bang (A) 0,20 ; (B) 2,0 ; (C) 20,0 ; (D) 0,02 Hãy chọn đáp án đúng
§4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương 36 Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tinh
ay J, by, fe s
169 144
9 7
Trang 1237 38" 40 Ap dung quy tac chia hai can bac hai, hay tinh ¥2300 a) 7 b) x-3 mm a) Tìm x để A cĩ nghĩa Tìm x để B cĩ nghĩa b) Với giá trị nào của x thì A =B?
Trang 14§5 Bảng căn bậc hai 47 48 49 50 51 53 Ding bang can bac hai tim x, biét a) x= 15; b) x° = 228; c) x2 =351; d) x? = 0,46 Dùng bảng bình phương tìm x, biết a) vx =1,5; b) vx =2,15; c)vx = 0,52; d) ¥x = 0,038
Kiểm tra kết quả bài 47 và 48 bằng máy tính bỏ túi "Thử lại kết quả bài 47 bằng bảng bình phương
Thử lại kết quả bài 48 bằng bảng căn bậc hai
Trang 1660 61 63 64 65 66" 6” Rút gọn các biểu thức a) 24012 - 2f N75 - 3y548 ; b) 24/84/3 —24/5V3 — 34/2043 Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y khơng âm) a)(=xXJ(I+x+x) ; b) (hk +2)(x-2ƠK +4) ;
â) Wk ~ fy ixty +qxy) § Ơn
Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y khơng âm) a) (Aix —V2x)(vx — 2x) ; b) vx + yy )(3vx - 2yy) Chứng minh sổ Gœw+yxx)x- jy) voy =x#+4X+l với x >0 và x z l =x-y vớix>0vày>0; a) Chứng minh x+2\2x-4=(\2+4x~2)? với x>2; b) Rút gọn biểu thức x+2\2x—-4+Wx-22x—4 với x >2 Tim x, biết a) ¥25x =35 ; b) V4x <162; ©) 3Vx =2 ; d) 2#x >0 Tim x, biết a) ¥x2-9-3vx-3=0; b) ¥x2-4-2vx4+2=0
Áp dụng bất dang thtte Cé-si cho hai số khơng âm, chứng minh :
a) Trong các hình chữ nhật cĩ cùng chu vi thì hình vuơng cĩ diện tích
lớn nhất ;
Trang 17Bài tập bổ sung 6.1 §7 68 69 70 71
Rút gọn biểu thức 3 xy +Xxafy voix <0, y >0 ta được
(A) 4xJy ; (B) -4xfy 5 (O-2xWy: (D) ayy
Hãy chọn đáp án đúng
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Trang 2083 85 86 87 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x? + xyB +1
Giá trị đĩ đạt được khi x bằng bao nhiêu ? Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ a) pee J~s +5” bị X7 +5, Ji VI V T5, Tim x, biết a) Vx+20~3/5+x+2V9x+45 =6; b) Á5x-25-< j Cho biểu thức =6+Xx-l1 vx+1 vx 2+5vx + + vx-2 Ax+2 4-x a) Rút gọn P nếu x>0;x#4; P= b) Tìm x để P = 2 Cho biểu thức e- (sz) da-2 Val a) Rút gọn Q với a >0,a# 4 và a # l (ee al
b) Tìm giá trị của a để Q dương
Với ba số a, b, c khơng âm, chứng minh bất đẳng thức a+b+e>xXab+ be +Vca
Trang 21Bài tập bổ sung 8.1 Bất phương trình 32x — (WB + V2)x > V2 tương đương với bất phương trình (A) ¥20x > ¥2 ; (B) W5x > 2 ; (C) 152x > ¥2 ; (D) V2x > V2 Hãy chọn đáp án đúng §9 Căn bậc ba 88 Tính (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 4-343 ; ÿ0,027 ; Ÿ1331 ; Ÿ 0512 89 Tìm x, biết a) 3x =-l,5; b) Ÿx-5 =0,9 90 Chứng minh các đẳng thức sau a) sp =aŸb ¡ Ð > =yŸnb (620,
Trang 22* 95 Tir dé, chitng td : a) Với ba số x, y, z khơng âm thì + y> +; 3 b) Với ba số a, b, c khơng âm thì >XYz ; b Saif j
an > abe (Bất đăng thức Cơ-sỉ cho ba số khơng âm) Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau
Trang 25B LỒI GIẢI - CHỈ DẪN ~ ĐÁP SỐ §1 Căn bậc hai 1 " a)0,1; b)0,2; c) 0,7; d) 0,8 ; e) 0,5; 0,9; g) 0,3; h) 0,4 a) x, =¥5 va xạ=-5 Ta cĩ: xị 2,236 và xạ -2,236 ; Câu b) và c) tương tự ; d) x eal 5 va SpA Ss Ta cĩ: xị #1,495 và xạ #—1,495 a) 5; b) 2,25; c) 0,01 ; d)9 a) Gidi :x = 32, vay x =9; b) Đáp số : x =5; c) Đáp số: x= 0; đ) Giải : Căn bậc hai số học thì khơng âm nên khơng tồn tại x thoả mãn vx =-2 a) Giải : Ta cĩ 1 < 2 nên 1 < 4/2 Từ đĩ I1+l<l+x2 hay 2<1++42 b) Hướng dẫn : Chứng tỏ 2 > V3, tir dé suy ra I> ¥3-1 c) Dap sé: 2431 > 10
đ) Giải : Vì L1 < 16 nên A11 <AÍl6, tức là V11 <4
Nhân hai vế của bất đẳng thức x11 < 4 với -3, ta được -3x/1I >~—12
Trang 261 10 11 452 và V3 Kiểm tra để thấy mỗi đẳng thức đều cĩ vế trái bằng vế phải Chẳng hạn, với đẳng thức thứ ba, ta cĩ Vế trái: MI°+23 +33 +43 = VI+8+27+64 = x100 = 10 Vế phải :l +2+3+4= 10
Vậy đẳng thức xảy ra
Ta cĩ thể viết tiếp hai đẳng thức tương tự như : V3 423433443453 = 142434445; VP +23 433443453463 =142434445+6 a) Giải : Do a, b khơng âm và a < b nên b > O, suy ra Xa ++xb >0 (1) Mặt khác, ta cĩ
a=b= (a)ˆ=(b)” =(va+xb)(a -xh) (2)
Vì a< bnêna-— b<0, từ (2) suy ra (Va + bya -Vb) <0 (3) "Từ (1) và (3), ta cĩ : va -vb <0 hay xa <xb b) Hướng dẫn : Chứng minh tương tự câu a) hoặc dùng phương pháp phần chứng
a) Chú ý vi=1 „ từ đĩ vận dung két qua cau a) bai 9 khi thay a bdi | va thay b bởi m ta cĩ kết quả
b) Tương tự câu a) nhưng thay a =m,b = l
a) Theo bài 10, câu a) ta cĩ Am> 1
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức đĩ với số dương vm (m dương nên
im xác định và dương), ta được m > dim :
b) Tương tự câu a) Bài tập bổ sung
Trang 2816 a) Giải : Ta biết tích hai số ab khơng âm khi và chỉ khi : hoặc a > 0 và b >0 hoặc a < 0 và b <0
Theo nhận xét trên thì v(x —1)(x—3) xác dinh néu (x - 1)(x - 3) 20,
nghĩa là x thoả mãn một trong hai trường hợp sau :
Trường hợp I: x— 1>0 và x— 3>0 Nghĩa là x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x > l và x > 3 Vậy x > 3
Trường hợp 2: x— 1< 0và x— 3< 0 Nghĩa là x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x < l và x < 3 Vậy x < I
Như vậy với x < 1 hoặc x > 3 thì biểu thức đã cho xác định “Tập hợp những giá trị x đĩ được kí hiệu là : {xe RỊ x<l hoặc x >3} Biểu diễn tập hợp đĩ trên trục số, ta cĩ hình 1 y 1 1 G Hình l
b) Huong din : x2 — 4 hay J 2) +2) xác định khi (x — 2(x +2) = 0,
Trang 2928 2u ấn ~ xX xác định nếu Theo nhận xét trên thì x43 x+ >0, nghĩa là x thoả mãn một trong hai trường hợp sau :
Trường hợp Ï : x— 2 >0 và x + 3 >0 Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x > 2 và x >-~3 Vậy x >2
Trường hợp 2 : x— 2 <0 và x + 3 < 0 Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x < 2 và x< -3 Vậy x< -3
Như vậy với x > 2 hoặc x < -3 thì biểu thức đã cho xác định Biểu diễn tập hợp đĩ trên trục số, ta cĩ hình 3 À Ƒ ⁄ a 3 2 Hinh 3 d) Hướng dân : pe xác định nếu =— >0, nghĩa là x thoả mãn một trong hai trường hợp sau : Trường hợp l: 2+ x> 0 và 5 — x> 0 Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x >~2 và x < 5 Vậy-2<x<5 Trường hợp 2: 2 + x < 0 và 5 —- x< 0 Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x <~2 và x > 5 "Trong trường hợp này ta thấy khơng tồn tại x thoả mãn đồng thời x<-2vàx>5
Như vậy với -2 < x < 5 thì biểu thức đã cho xác định Biểu diễn tập hợp đĩ trên trục số, ta cĩ hình 4
if
mT
2 ste
Trang 3017 a) Giải : Vì fox? = [3x| nên để tìm x thoa man ¥9x2 = 2x +1 ta dua vé
tìm x thoả mãn Jx| =2x+I tức là tìm nghiệm của phương trình
l3xÌ =2x+1 ()
“Ta xét hai trường hợp :
— Khi 3x >0 © x >0, ta giải phương trình 3x=2x+l
Ta cĩ3x=2x+l ©x=l
Giá trị x = l thoả mãn x > 0, nên x = l là một nghiệm của phương trình (1) — Khi 3x < 0© x < 0, ta giải phương trình
-3x=2x+ Ï
"Ta cĩ -3x = 2x + Ï ©_—5x =Ï€©x=-—0,2
Giá trị x =— 0,2 thoả mãn x < 0, nên x = — 0,2 là một nghiệm của phương trình (1) Tổng hợp hai trường hợp trên, ta thấy hai giá trị x; = 1 và xạ = - 0,2 là các nghiệm của phương trình (1)
Vậy các giá trị cần tìm là xị = l và xạ =— 0,2
b) Nướng dân : Tương tự câu a)
Vì wx?+6x+09= V(xt 3# =|x+3| nên đưa về tìm nghiệm của phương trình |x+3| =3x-1 (2) Xét hai trường hợp : — Khi x + 3>0, giải x + 3 = 3x— I được x = 2 thoả mãn x + 3 > 0, nên x= 2 là một nghiệm của (2)
— Khi x + 3 < 0, giai -x - 3 = 3x — | được x =-—0,5 Vì x =—0,5 khơng
thoả mãn x + 3 < 0 nên giá trị x = —0,5 khơng phải là nghiệm của (2) "Tổng hợp hai trường hợp trên ta thấy chỉ cĩ duy nhất một giá trị x = 2 là nghiệm của (2)
Trang 3118
©) Hướng dẫn : Tương tự câu a)
Vì ^]-~4x+4x2 = Jú-2xƑ =|I-2x| nên đưa về tìm nghiệm của phương trình |I-2x| =5 (3) Cĩ thể giải phương trình (3) bằng một trong hai cách sau Cách 1: Ta giải phương trình 1 - 2x = 5 (được x = -2) và giải phương trình 1— 2x =-5 (được x = 3) Tổng hợp ta được hai nghiệm của (3) là x¡ạ =—2 ; xạ = 3 Cách 2 :
“Ta xét hai trường hợp :
— Khi l- 2x >0 <© x <0,5, ta giải phương trình
1~2x=5,
duoc x = —2 là một nghiệm của (3) (vì thoả mãn x < 0,5) — Khi I- 2x <0 © x> 0,5, ta giải phương trình
2= m5,
được x = 3 là một nghiệm của (3) (vì thoả mãn x > 0,5)
Trang 33vw vn d) Nhan xét vi Jils 3 nên (ila >0 Để so sánh x11 — v3 và 2 ta quy về so sánh : (vil = 3)? với2? hay 14- A@jH1A3 với4 hay 14- 2H13 với 14—2.5 Vì (11A3)? = (@I1)?(3)? = 33 và 52 = 25 nên VITN3 > 5 suy ra ~2NH1A3 <-2.5
Vậy 14— 2V11Aj3 < 14— 2.5 Từ đĩ ta cĩ VI1— 3 <2
a) Biến đổi : 4-2A/3 =(43- I? Rút gọn được kết quả là - I b) Biến đổi 1I+6A2 =(3+AJ2)° ; Rút gọn được kết quả là 242 c) ¥9x? - 2x = Gx? -2x = |3x| - 2x Với x <0, rút gọn được kết quả là —5x đ) Với x >4 ta cĩ 16— 8x +x2 =4J(4- xÊ = Ì4—xÌ =x~4 Rút gọn được kết quả là 2x - 8 Biến đổi vế trái ta được 2n + I Biến đổi vế phải ta được 2n + l
Từ đĩ ta cĩ vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức đúng (Thực ra, đẳng thức đúng với n là số thực khơng âm)
Vớin=1 cĩ 44+Ạ=4- 1;
Trang 3530 Sau đĩ nhĩm các số với nhau và biến đổi : (2+x43+42)+(4+6+§8) = (V2 + V3 + V4) + (W2.W2 + V2N3 + V2.4) = +M2)\2+x3+ x2 Từ đĩ, rút gọn được kết quả là 1+/2 a) Đưa về so sánh (X2 + x/3)ˆ với (410)? hay so sánh 5 + 24/22/3 với 10 Kết quả được 42+42 < x0 b) Tương tự câu a) : Sosánh ⁄3+2)” với 2+6} hay so sánh 7+4A/3 với 8+ 212 Do 8+ 2412 =8+ 4V3 nen 7443 < 8+ 2/12 Từ đĩ suy ra 3+2 < 42+ c) Biến đổi vï5 f1? =VÏ6—TAfT6+T =4J162 ~I Do 162—1<162nên V16? ~1 < V16”, Vậy AI5AH7 < l6 d) So sánh hai bình phương là 8? và (x15 + x17 )?, từ đĩ quy về so sánh 32=2.16 với 2/15A17=2N162—1
Kết quả được Vi5+Vi7 <8
Trang 3631 33 ¢ B cé nghia khi (x + 2)(x - 3) = 0 Nghia 1a, x thoa man mot trong hai trường hợp sau : — Trường hợp l :x+ 2>0 và x— 3 >0 Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x >~2 và x > 3 Vậy x >3 — Trường hợp 2 : x+ 2 <0 và x— 3 <0 Nghĩa là, x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x <~2 và x < 3 Vậy x <-2 Như vậy, B cĩ nghĩa khi x < -2 hoặc x > 3 b) Để A và B đồng thời cĩ nghĩa thì x > 3
Khi đĩ, ta cĩ A = B (theo tính chất khai phương một tích) Do a va b âm nên -a và —b dương
Khi đĩ, ta cĩ Va.b = X4-a)‹(-b) =-ax-b
Áp dụng, ta cĩ f(—25).(-64) = 425 464 =5.8=40
a) 2(a- 3); b) 3(2- b); c)a(a +l); d) b(b- 1)
a) Biểu thức đã cho cé nghia khi ¥ x?~4 và X4x-2 đồng thời cĩ nghĩa
° *x?-4 = X4(x-2)(x+2) cĩ nghĩa khi x < -2 hoặc x > 2 (câu b) bài
tập 16)
® ⁄x-2 cĩnghĩa khi x> 2
Vậy điều kiện để biểu thức đã cho cĩ nghĩa là x > 2
Với điều kiện trên ta cĩ
"Từ đĩ ta cĩ :
=(ÄX+2+2)x-2
b) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi ¥x +3 và *x?-9 đồng thời cĩ nghĩa Vậy điều kiện để biểu thức đã cho cĩ nghĩa là x phải đồng thời thoả mãn
Trang 37®x+3>0<>x>-3
ex7~9>0<>(x+3)(x- 3) >0 (1)
Giải (1) (tương tự câu a) bài 16) ta cĩ : x <—3 hoặc x > 3
Vậy với x > 3 hoặc x = -3 thì x thoả mãn đồng thời hai bất đẳng thức
x+3>0 và x”~9>0,
Với x > 3 ta biến đổi được kết quả là (3+xx-3)x+3
34 a) Hướng dân : Quy về giải x-5=37 Đáp số: x= 14; b) Đáp số: Vơnghiệm; c) Đáp số: x= 3; d) Dap s6: x =-28 35 Khai triển vế trái ta được (Vn+1)?-2Vn41 wn+(vn)? = n+1+n-2¥n(n+1) =2n+1-2.n(n+1) Biến đổi vế phải (QQn+1)-V4n? +4n+1-1 = 2n+1—4n(nt 1 = 2n+1-V44{nin+D
Từ đĩ, suy ra hai vế bằng nhau Vậy đẳng thức đúng
Trang 3839 40 41 Lá 2300 _ ng v23 a) Bidu thức A.eĩ nghĩa khi 251 2 x-3
Biểu thức B cĩ nghĩa khi 42x + 3 và ¥x—3 cé nghia va x- 3 khác 0 Nghĩa là B cĩ nghĩa khi x thoả mãn đồng thời hai bất đẳng thức 2x + 3 > 0 b)5; c)4; d) 0,2 > 0, ta sẽ tìm được x <- 1,5 hodc x > 3 và x— 3 >0 hay x thoả mãn x > 3 b) Để A và B đồng thời cĩ nghĩa thì x > 3 Khi đĩ, ta cĩ A = B (theo tính chất khai phương một thương) Với a< 0 vàb <0, ta cĩ : a xa b vb Áp dụng tính \ 49 được kết quả là ae -81 9 4 3n -1 a) 3y ; b=; Ä ce); 2 d) 2a42 í a) Vì x > 0 nên cĩ x=(K}#, từ đĩ cĩ x— 2lxX+l = Vx— LÝ và x+2Nx+1= (Äx + as vx+1
Khai phương được kết quả là
Cĩ thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối tuỳ theo 0< x< l hay x > l
b) Với y > 0, ta cĩ y— 2Wƒy +1 = (fy - DŸ Rút gọn được kết quả là
Qy- Dœ~Ð)
Trang 394 38 Nếu cĩ thêm điều kiện y > 1 thì kết quả là x-l a) © Rut gon: Với diéu kién x <3 khi dé |3-x| =3-x, rit gonta duroc két qua —x e Giá trị biểu thức khi x = 0,5 là 1,2 b) e Rút gọn :
+ Với điều kiện x > 0, được kết quả là 5x-§ ỹ
+ Với điều kiện x < 0 (nhưng vẫn thoả mãn điều kiện x > -2), được kết
quả là 3x-v8
e Thay giá trị x = —¥2 vào biểu thức 3x — w và rút gọn ta được giá trị
của biểu thức là =5A/2
Nếu làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba thì được kết quả là - 7,071
a) Điều kiện xác định của “Ta cĩ ee i > 0 nghia 14 x thoa man mot trong hai truéng hop sau : — Trường hợp 1 : 2x— 3 >0 và x— 1 >0, ta sẽ tìm được x > l,5 — Trường hợp 2 : 2x— 3 <0 và x~— 1 <0, ta sẽ tìm được x < l Như vậy, với điều kiện x < l hoặc x > l,5, ta cĩ Wx- z3 xác định 2x-3 x-1
=2, theo định nghĩa căn bậc hai số học, ta cĩ =2
Trang 401 2K vx-1 2x-320vax-1>0 là
b) Điều kiện xác định của
Nghĩa là x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức x > 1,5 va x > 1 hay
x thoả mãn x > l,5
ke“
vx-1
V6i diéu kién x > 1,5, theo quy tắc chia hai căn bậc hai, ta cĩ :