4/4 PHIẾU SỐ – HH9 TIẾT 20 – BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Dạng 1: So sánh đoạn thẳng Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt H Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E , D, C thuộc đường tròn b) DE BC c) DE AH Bài Cho đường tròn Chứng minh rằng: O; R Vẽ hai dây S ACBD 2 R2 AB CD vng góc với Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng O Bài Cho đường tròn đường kính AK , dây MN khơng cắt đường kính AK Gọi I , P chân đường vng góc hạ từ A K đến MN Chứng minh rằng: MI NP Bài Cho đường trịn O đường kính AB , dây CD cắt đường kính AB I Gọi H , K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Đường thẳng qua O vng góc với CD M cắt AK N Chứng minh rằng: a) AN NK b) MH MK c) CH DK O , đường kính MN , dây CD Các đường vng góc với CD C D tương ứng cắt MN H K Chứng minh MH NK Bài Cho nửa đường tròn Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho đường trịn O bán kính OA 4cm Dây BC vng góc với OA trung điểm O đường kính AD , dây AB Qua B vẽ dây BC vng góc với AD OA Tính độ dài BC Bài Cho đường tròn H Biết AB 10cm; BC 12cm a) Tính độ dài đoạn AH b) Tính bán kính đường trịn Bài Cho nửa đường tròn O O đường kính AD Trên nửa đường trịn lấy hai điểm B C Biết AB BC 2 5cm, CD 6cm Tính bán kính đường trịn Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/4 O; R đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? Bài Cho đường tròn b) Giả sử R 6,5cm, MA 4cm Tính CD c)* Gọi H K hình chiếu M CA CB Chứng minh: MH MK MC 2R HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU SỐ – HH9 TIẾT 20 – BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Dạng 1: So sánh đoạn thẳng Bài 1 OB OC BC a) Gọi O trung điểm BC Xét BEC vng E có EO đường trung tuyến A OE BC D OD BC OB OC OD OE BC Tương tự ta có Bốn điểm B, E , D, C thuộc đường tròn b) Xét đường trịn O E H B có DE , BC dây không qua tâm đường kính DE BC c) Chứng minh tương tự ta có bốn điểm A, H , D, E thuộc đường trịn đường kính AH DE AH Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O C 4/4 S ACBD AB.CD Xét tứ giác ABCD có AB CD C O có AB 2R; CD 2 R Xét đường tròn AB.CD 2 R S 2 R 2 Vậy ACBD A B O D Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng Bài Kẻ OH MN ( H MN ) HM HN (1) ( Quan hệ vng N qóc đường kính dây) Ta có H M OH MN AI MN OH / / AI / / KP KP MN P I A K O Tứ giác AKPI hình thang có OH / / AI / / KP; OA OK HI HP(2) Từ (1) (2) MI NP Bài a) Ta có AH CD ON CD AH / /ON / / BK BK CD Xét ABK có O trung điểm AB; ON / / BK N trung điểm AK AN NK b) Do ON / / AH MN / / AH C H O I A M N Xét AKH có N trung điểm AK ; MN / / AH M trung điểm HK MH MK (1) O có OM CD c) Xét B MC MD (2) Từ (1) (2) CH DK Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ K D 4/4 Kẻ OI CD( I CD) I trung điểm CD C I CH CD OI CD CH / / OI / / DK DK CD Ta có Tứ giác CDKH hình thang có OI / / CH / / DK ; I trung điểm CD O trung điểm HK D M H K O OH OK ; Mà OM ON MH NK Bài 1 OM MA OA 2cm 2 Ta có: Xét OMB vng M B MB OB OM ( Định lí Pytago) Xét O M O MB 42 22 12 MB 2 3cm A MB MC BC có OA BC M C BC 2 MB 4 3cm Bài a) Xét O có AD BC H B 1 HB HC BC 12 6cm 2 Xét AHB vuông H AH AB HB ( Định lí Py ta go) D A O H AH 102 62 64 AH 8cm C b) Xét ABD có cạnh AD đường kính đường trịn ngoại tiếp ABD vng B AB AH AD ( Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) AD AB 100 12,5 12,5cm OA 6, 25cm AH Vậy bán kính đường trịn O 6,25cm Bài Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ N 4/4 Ta có AB BC B đường trung trực AC C OA OC R O đường trung trực AC OB đường trung trực AC IA IC B I OI đường trung bình ADC 1 OI CD 3cm 2 Xét OIC vuông I A D O IC OC OI R ( Định lí Py ta go) Xét BIC vuông I IC BC BI (2 5) ( R 3)2 ( Định lí Py ta go) R (2 5) ( R 3) R R 10 0 R 5cm R 2cm ( loại) Vậy bán kính đường trịn 5cm Bài MC MD CD có AB CD M Xét tứ giác ACED có MC MD; MA ME C O a) Xét tứ giác ACED hình bình hành Mặt khác AE CD ACED hình thoi K H A M b) Ta có AB 2.R 13cm MB AB AM 13 9cm Xét ABC có cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp ABC vng C D 2 Áp dụng hệ thức h b '.c ' ta có MC MA.MB 4.9 36 MC 6cm CD 2.MC 2.6 12cm c) Xét MAC vng M có đường có MH , áp dụng hệ thức b.c a.h ta có MA.MC MB.MC MH AC MA.MC MH MK AC Tương tự BC MH MK MA.MC MB.MC MC MA.MB MC MC MC AC BC AC.BC MC AB 2R Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O E B