SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 Mã đề thi: 106 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: SA ABC Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a A B C D 3; 4 có mặt phẳng đối xứng? Câu Khối đa diện loại A B C D (4 m) x y 6 x m Câu Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m 10 cho hàm số 3;5 ? đồng biến A B C D f x , ( x 0) x x Câu Nguyên hàm 2 x x C C C C x x 2 A B C D x2 y x có đồ thị hình vẽ ? Câu Hàm số y y y y 2 1 1 x O1 x O x O x 1O 2 A B C D I ln xdx a ln b Câu Biết tích phân Giá trị a 2b A B C D H đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a b Câu Biết A a b 18 B a b C a b 10 D a b 18 y f x [- 2;6] có đồ thị hình vẽ bên Câu Cho hàm số liên tục đoạn Mã đề 106 Trang 1/7 [- 2;6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A 16 B C D 14 Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 64 B V 128 C V 32 D V 32 2 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân ABCD 60 S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng SBC theo a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng a 13 a 26 3a 26 3a 13 A 26 B 13 C 13 D 26 Câu 11 Tích phân dx 3x A ln ln C B ln Câu 12 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu 3 A 36 a B 18 a C 12 a Câu 13 Cho hàm số Tìm y f x liên tục đoạn số nghiệm dương phương trình A đoạn B log 3.2 x 1 2 x Câu 14 Giả sử phương trình A B Mã đề 106 f ( x) 1 2; 2 ln D D 9 a có đồ thị đường cong hình vẽ bên 2; 2 C D có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) x1 x2 C D Trang 2/7 f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Ỵ ¡ f x Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu f(x) hàm số cho A B C D sin x cot x y cos x Câu 16 Điều kiện xác định hàm số x k x k 2 A B C x k 2 D x k n x x , vi n ẻ Ơ tha An 20n , hệ số x3 , x là: Câu 17 Trong khai triển A 160 B 240 C 80 D 60 Câu 18 Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A Một kết khác B 6900 C 13800 D 5600 3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ ) x- - Câu 19 Biết Khi giá trị a 4b A 59 B 50 C 40 D 60 y log x 2mx Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định R m A m B m 2 C m D m 2 Câu 21 Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 2 a B 4 a C 3 a D 2a Câu 22 Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 101 B u23 100 C u23 111 D u23 110 F x ax bx c e x f x x 2e x Câu 23 Giả sử nguyên hàm hàm số Tính tích P abc A B C D Câu 24 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n un n A B un 2n C un n D un n x2 1 3 x Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 2; 1; 2 1; 2; A B C D Câu 26 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1 8V2 B 16V1 9V2 C 3V1 2V2 D 27V1 8V2 Câu 27 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất Mã đề 106 Trang 3/7 người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m x m Giả sử chiều sâu ao Tính thể tích lớn V ao V 72 m3 V 13,5 m3 V 36 m3 V 27 m3 A B C D Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng cân C , AB 2a góc ABC ABC tạo hai mặt phẳng 60 Gọi M , N trung điểm AC BC AMN Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a 6a 6a 3a A 24 B 24 C D u Câu 29 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1 u2 u2022 4 u1 u2 u1011 Giá trị nhỏ biểu thức 2 P log u2 log u5 log u14 C D Câu 30 Cho hàm số y 2 x Với giá trị m để đồ thị hàm số 2 cắt hai điểm A B cho OA OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 11 11 10 10 m m m m 10 10 11 11 A B C D Câu 31 Cho hàm số y f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ A B y x m 1 x 2m Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f ( x ); y f '( x ) có diện tích 127 127 107 A 40 B 10 C Câu 32 Cho hàm số Mã đề 106 y f x ax bx c a 0 13 D có đồ thị hình vẽ sau Trang 4/7 10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để đồ thị hàm số m x g x f x f x có đường tiệm cận đứng? A B 10 C D m Câu 33 Gọi K tập hợp tất giá trị tham số để phương trình 3 sin x sin x m 0; 4 có hai nghiệm thuộc khoảng Hỏi K tập tập hợp đây? 2 2 ; 2 ; 2; 2; 2 2 A B C D Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x4 2x2 m 0; 2 đoạn 14 Tổng tất phần tử S A 19 B C D 8;8 cho hàm số Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y x 3mx 1; ? đồng biến khoảng A 10 B C D 11 Câu 36 Cho hàm số f x 1;4 , có đạo hàm đồng biến thoả mãn x xf x f ' x với I f x dx f 1 , x 1;4 Biết tính tích phân 1186 1188 I I I 45 45 A B C 1187 I 45 D y f x f ' x 4 x x f 1 Câu 37 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g x f x x 3 đồng biến khoảng 1;3 1;1 2;1 1;3 A B C D 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 38 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị nguyên ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích dương m để A B C D Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn OA Mã đề 106 Trang 5/7 · SD; ( ABCD) ) = 60° ( góc Gọi SCD ABCD Tính tan góc hai mặt phẳng 30 10 30 15 tan tan tan tan 12 A B C D Câu 40 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 3x 3 m x x3 x 24 x m 3x 3x có nghiệm phân biệt 45 34 A B C 27 D 38 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối V1 chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A B C D Câu 42 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 189 B 63 C 126 D 63 Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M N cho MA MB 0 NC ND Mặt phẳng P chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V a3 a3 7a3 11a V V V V 18 108 216 216 A B C D Câu 44 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 20m 3 C 50m D 40m x 2 mx Câu 45 Cho phương trình , gọi S tập hợp tất giá trị tham số m Ỵ ¢ để phương trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D B 100m log mx x x 12 log Câu 46 Cho hai số thực x , y thoả mãn: Mã đề 106 log x y x x 3 y y 3 xy x y xy Tìm giá trị Trang 6/7 P lớn biểu thức x 2y 3 x y 6 103 49 A 59 259 95 B 69 249 94 C 33 233 94 D Câu 47 Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,326 triệu đồng B 10,148 triệu đồng C 10,190 triệu đồng D 10,144 triệu đồng Câu 48 Cho hàm số f ( x ) x x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x m xf ( x) 0 f 4x m có hai nghiệm phân biệt A B C D SA SB SC 11, góc Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành · SAB = 30°, · · góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 22 B C 22 D 11 17 f ( x) log x x x Câu 50 Cho hàm số Tính giá trị biểu thức 2022 T f f f 2023 2023 2023 A T 2020 B T 2022 C T 2023 D T 2021 HẾT Mã đề 106 Trang 7/7