Ma de 103

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Kỳ thi, ngày tháng năm 2022 (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 103 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I ln xdx a ln  b Giá trị a  2b B C D log  3.2 x  1 2 x  Câu Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) x1  3x2 Câu Biết tích phân A A B  C  Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  un  u  n  n A n B C un 2n Câu Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu D  D un n A 9 a 3 B 18 a C 12 a D 36 a F  x   ax  bx  c e x f x  x 2e x Câu Giả sử nguyên hàm hàm số   Tính tích P abc A  B C  D  Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4   B V 128  C V 32  D V 64  3x + x - I =ò dx = a ln + b, ( a, b Ỵ ¡ ) x- - Câu Biết Khi giá trị a  4b A 40 B 59 C 60 D 50 A V 32  n    x  x  , vi n ẻ Ơ tha An 20n , h số x3 ,  x   là: Câu Trong khai triển  A 60 B 160 C 80 D 240 Câu Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 2 a B 4 a C 2a D 3 a Câu 10 Câu lạc bóng chuyền trường THPT A có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 5600 B 6900 C 13800 D Một kết khác SA   ABC  Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a A B C D Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân  ABCD  60 S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết góc SC mặt phẳng Mã đề 103 Trang 1/7  SBC  theo a Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng 3a 26 a 13 3a 13 a 26 A 13 B 26 C 26 D 13 (4  m)  x  y 6 x m Câu 13 Cho hàm số Có giá trị nguyên dương m  10 cho hàm số đồng biến A   3;5 ? B C D Câu 14 Cho cấp số cộng (un ) biết u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tìm số hạng thứ 23 A u23 110 B u23 101 C u23 100 D u23 111  H  đa diện loại  3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b Câu 15 Biết A a  b 18 B a  b  18 C a  b 10 D a  b  sin x  cot x y cos x Câu 16 Điều kiện xác định hàm số   x   k x k 2 A x k B x k 2 C D x2 y x  có đồ thị hình vẽ ? Câu 17 Hàm số y y y y 2 1 1 x  O1 x O x O x   1O 2 A B C D y  f  x 2;6 [ ] có đồ thị hình vẽ bên Câu 18 Cho hàm số liên tục đoạn [- 2;6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2M - m A 14 B 16 C D  3; 4 có mặt phẳng đối xứng? Câu 19 Khối đa diện loại A B C D f ¢( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 4) , " x Ỵ ¡ f x Câu 20 Cho hàm số   có đạo hàm Số điểm cực tiểu f(x) hàm số cho A B C D Mã đề 103 Trang 2/7 f  x  x x , ( x  0) Câu 21 Nguyên hàm 2  x x C C C C x x 2 A B C D dx  Câu 22 Tích phân x  ln ln A B ln C D ln y  f  x  2; 2 Câu 23 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm f ( x) 1  2; 2 số nghiệm dương phương trình đoạn  A C B  1   Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình   2;    2;  A  B D x2  3 x C  1; 2 D  1;  y log  x  2mx   m Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định R m   A   m  B m 2 C  m   Câu 26 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 3x  3 m x   x3  x  24 x  m  3x  3x  A 34 B 38 có nghiệm phân biệt C 27 D  m 2 D 45 Câu 27 Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Mã đề 103 Trang 3/7 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f ( x ); y  f '( x ) có diện tích 13 127 107 A B C 10 127 D 40 u  Câu 28 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1  u2   u2022 4  u1  u2   u1011  Giá trị nhỏ biểu thức 2 P log u2  log u5  log u14 C D y  f  x f '  x  4 x  x f   1 Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số g  x   f  x  x  3 đồng biến khoảng  1;1 1;3   2;1   1;3 A  B   C D Câu 30 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x4  2x2  m 0; 2 đoạn  14 Tổng tất phần tử S A B  C D 19 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn OA (·SD;( ABCD) ) = 60° Gọi  góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  Tính tan  góc 30 10 15 30 tan   tan   tan   tan   12 A B C D A B   8;8  cho hàm số Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y   x  3mx   1;  ? đồng biến khoảng A 11 B C 10 D y  x   m  1 x  2m Câu 33 Cho hàm số y 2 x  Với giá trị m để đồ thị hàm số 2 cắt hai điểm A B cho OA  OB nhỏ (trong O gốc tọa độ) 11 10  10  11 m m m m 10 11 11 10 A B C D y  f  x  ax  bx  c  a 0  Câu 34 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau  10;10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để đồ thị hàm số m x g  x  f  x  f  x  có đường tiệm cận đứng? Mã đề 103 Trang 4/7 A 10 B C D Câu 35 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1 8V2 B 3V1 2V2 C 16V1 9V2 D 27V1 8V2 Câu 36 Cho hàm số f  x 1;4 , có đạo hàm đồng biến   thoả mãn x  xf  x   f '  x   với I f  x  dx f  1  , x   1;4 Biết tính tích phân 1187 1188 1186 I I I I 45 45 45 A B C D Câu 37 Gọi K tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình    3  sin x  sin  x    m  0;  4  có hai nghiệm thuộc khoảng   Hỏi K tập tập hợp đây?     2 2 ; ; 2     2;      2; 2    A  B  C  D 2 ( C ) điểm C ( 1; 4) Tính tổng giá trị Câu 38 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - có đồ thị   nguyên ( C ) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích dương m để A B C D Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân C , AB 2a góc ABC  ABC  tạo hai mặt phẳng   60 Gọi M , N trung điểm AC  BC AMN  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a 6a 3a 6a A 24 B 24 C D Câu 40 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m x m   Giả sử chiều sâu ao   Tính thể tích lớn V ao A V 72  m3  B V 13,5  m3  C V 27  m3  D V 36  m3  Câu 41 Cho hàm số f ( x ) x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình Mã đề 103 Trang 5/7 xf ( x)  1 4x  m   f  1 4x  m   A 0 có hai nghiệm phân biệt B C Câu 42 Cho hai số thực x , y thoả mãn: P lớn biểu thức 69  249 94 A log D x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  Tìm giá trị x  2y 3 x  y 6 59  259 95 B  103 49 C 33  233 94 D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc · SAB = 30°, · · góc SBC = 60°, góc SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 11 B C 22 D 22 Câu 44 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A 126 B 63 C 63 D 189   log mx  x  x  12 log mx  x  Câu 45 Cho phương trình , gọi S tập hợp tất c cỏc giỏ tr ca tham s m ẻ Â để phương trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D Câu 46 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M      N cho MA  MB 0 NC  ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V a3 7a3 11a a3 V V V V 18 216 216 108 A B C D Câu 47 Anh An làm, hưởng lương triệu đồng tháng sẻ nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 10 tiền lương tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An tăng lương lên mức triệu 500 nghìn đồng tháng Sau năm làm, tài khoản tiết kiệm anh An có tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) A 10,144 triệu đồng B 10,326 triệu đồng C 10,190 triệu đồng D 10,148 triệu đồng  17  f ( x) log  x   x  x     Câu 48 Cho hàm số Tính giá trị biểu thức      2022  T f   f     f    2023   2023   2023  A T 2023 B T 2021 C T 2020 D T 2022 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm Mã đề 103 Trang 6/7 SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối V1 chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A B C D Câu 50 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 100m 3 B 40m C 50m D 20m HẾT Mã đề 103 Trang 7/7