SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG LIÊN TRƯỜNG LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm: 50 câu 07 trang) Mã đề thi: 103 Câu P log a x Cho log a x 2;log b x 3 với a, b số thực lớn Giá trị biểu thức b A B C D Câu Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x dx 9 Tích phân 5 f 3x 9 dx A 15 B 27 C 75 D 21 Câu Biết H đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a b A a b 18 B a b C a b 18 D a b 10 Câu Bất phương trình x x ln x 0 có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log x x m có tập xác định ¡ A m 2 B m C m 0 D m Câu Cho I x 2m dx Có giá trị nguyên m để I ? A Câu B C Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y D x 18 nghịch biến khoảng x 4m 2; ? B A Vô số Câu Cho hàm số f x xác định R \ 1 f 2018 Tính S f 3 f 1 A S ln 4035 B S 4 C thỏa mãn D f x C S ln , x f 2017 , D S 1 a Câu Có hai giá trị số thực a a1 , a2 ( a1 a2 ) thỏa mãn x 3 dx 0 Hãy tính a T 3a1 3a2 log a1 A T 26 B T 12 C T 13 Câu 10 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D T 28 D Trang 1/8 - Mã đề thi 103 Câu 11 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m Câu 12 Cho hàm số y x 3mx 2m Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng? A B C D Câu 13 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a 2 B 2a 2 C a 1 D 2a 2 Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f 1, f x 0, f x f x , x 0;1 Giá trị f f 1 thuộc khoảng A 1; B 1;0 C 0;1 D 2; 1 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB 2a , AC a SA vng góc với mặt phẳng ABC Biết góc hai mặt phẳng SAB SBC 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 16 Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a < , b < , c < , d < B a > , b > , c > , d < C a > , b > , c < , d > D a > , b < , c < , d > Câu 17 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f (3 x) tan x f (cos x ) dx dx 6 Tính tích x 2 f (x2 ) phân x dx A B C D 10 Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a C 3a D a3 Trang 2/8 - Mã đề thi 103 Câu 19 Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm đề đựng rượu tích V 28 a a Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R ? A R a B R 2a C R 2a 14 D R a 14 Câu 20 Cho hàm số y x 3x A x 3x B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C D Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Biết f f 3 f f Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y f x đoạn 0;5 là: A f ; f B f ; f C f ; f Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x y f x là: A x D f 1 ; f Số điểm cực trị hàm số B C D Câu 23 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số y x -1 O 2 A y x 1 x B y x 1 x C y x 1 x D y x 1 x Câu 24 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x f x 0 Trang 3/8 - Mã đề thi 103 A B C D Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 3cosx 4sin x Tính P 22 M 8m A P 160 B P 192 C P 196 D P 6 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 57 a 19 2a 15 a 13 A B C D 3 Câu 27 Cho hàm số f x ln Biết x f f 3 f 2018 ln a ln b ln c ln d với a , b , c , d số nguyên dương, a , c , d số nguyên tố a b c d Tính P a b c d A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 Câu 28 Cho hàm số y m 1 cos x m sin x cos x Tập hợp tất giá trị m để hàm số cho xác định R a; b Tính a b A B 25 C 11 D Câu 29 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h h bán kính đáy r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r A h r B h 6 r C h 2 r D h 3 r Câu 30 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [ 0;18] để phương trình ( x - 2) log ( x + m) = x - có nghiệm dương? A 16 B 17 C 19 Câu 31 Tìm hệ số x khai triển f ( x) x x12 A B 4035 2017 D 18 x x11 C 2018 thành đa thức D Câu 32 Cho cấp số cộng un thỏa mãn u3 5, u8 20 Số hạng u2022 A 6062 B 6065 C 6064 D 6026 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB BC 60 Tính thể tích V khối lăng trụ Trang 4/8 - Mã đề thi 103 3a 6a B V 2 3a C V D V 2 a 3 0,1, 2, 3, 4,5 Câu 34 Từ chữ số lập số tự nhiên x, biết x 0 , x chia hết cho x 3.10 A 139967 B 139968 C 138037 D 267400 Câu 35 Trong hội thi văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam có tiết mục lọt vào vịng chung khảo Trong lớp 10A có tiết mục, lớp 10B có tiết mục tiết mục cịn lại lớp khác Ban tổ chức xếp thứ tự thi lớp cách ngẫu nhiên Tính xác suất để khơng có hai tiết mục lớp liên tiếp 10 85 85 A B C D 21 252 18 525 A V Câu 36 Cho f x hàm đa thức thỏa mãn lim x f x 1 a tồn lim x x f x x 1 x x2 T Tính T theo a a2 a a a2 A B C D 16 16 Câu 37 Cho hàm số y f x liên tục \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 ln x x 1 f x f x x x Giá trị f a b ln , với a, b Tính a b 25 13 A B C D 2 Câu 38 Tìm giá trị a để phương trình x 1 a x 0 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 log 2 3 , ta có a thuộc khoảng: A ; 3 B 3; C 0; D 3; Câu 39 Cho tứ diện ABCD , tứ diện chia làm hai khối đa diện mặt phẳng song song với cạnh AB CD cho 2d AB, 3d CD, , đặt V1 thể tích khối đa V1 chứa A , V2 thể tích khối đa chứa đỉnh C Tính tỉ số V2 A 12 13 B 85 40 C 81 44 D 13 12 Câu 40 Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vuông A , AB 1cm , AC 3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới SAB 5 B C D 1cm cm cm cm Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA SB SD a , BAD 60 Góc A đường thẳng SA mặt phẳng SCD A 30 B 60 C 90 D 45 Trang 5/8 - Mã đề thi 103 Câu 42 Cho hàm số y x2 4x m x2 4x x2 x hàm số nghịch biến khoảng 4; 1 ? A 17 B 18 Có giá trị nguyên dương m để C 58 D 57 Trang 6/8 - Mã đề thi 103 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 3a, AC 5a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường cao CK tam giác SAC 4a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) ? A 34 34 B 34 17 C 34 34 D 34 17 Câu 44 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số hình vẽ Có giá trị nguyên m 2022; 2022 để hàm số y f x đồng biến f x m 1;1 A 2019 B 2020 C 2022 D 2021 Câu 45 Cho hàm số bậc ba f ( x ) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Có giá trị m 2022;2022 để đồ thị hàm số g( x ) A 2019 B 2023 m x có tiệm cận đứng? f (x) f (x) C 2021 D 2020 x x 1 Câu 46 Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x 6 x 2x x 1 x2 a b với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13 Câu 47 Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA SB SC a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 a3 3a a3 A B C D 8 Trang 7/8 - Mã đề thi 103 Câu 48 Cho hàm bậc bốn f x có đồ thị sau Số điểm cực tiểu hàm số g x A 11 B 14 1 f x f x 2021 C 10 D 12 Câu 49 Cho hàm số f x liên tục , có đồ thị hình vẽ 8x m có giá x 1 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f trị lớn không vượt 2022 ? A 4029 B 4035 C 4031 D 4041 y x Câu 50 Có tất cặp số nguyên cho đẳng thức sau thỏa mãn log 2019 ( x - x + 2020) A B y +2019 = y + 2018 C D - - HẾT -Họ tên thí sinh…………………… Số báo danh………………………………… Họ tên, chữ ký giám thị coi thi……………………………………………………… (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Trang 8/8 - Mã đề thi 103