SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ -(Đề thi có trang) Họ tên: THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Số báo danh: Mã đề 103 ( x 2012) x 2012 a a x b , với b phân số tối giản, a số nguyên âm Tổng a b Câu x 4016 A B 4017 C 4015 D 4018 Câu Cắt hình trụ ( T ) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật.Biết diện 45 π ( c m ) Diện tích xung quanh hình trụ 30 π ( c m ) thể tích khối trụ tương ứng tích thiết diện là: A 15 π ( c m ) B 30 ( c m 2) C 15 ( c m 2) D 30 π ( c m ) lim B lim n6 n n n (2n 3)2 : Câu Tính giới hạn dãy số 3 A B C D Câu Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x )−1=0 A B C D x 1+ x x Câu Cho số thực x thoả mãn: −5 −6=0 Tính giá trị biểu thức T =5−5 A T =5 B T =6 C T = D T =−1 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC=2 a , BC=a Đỉnh S cách điểm A , B , C Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 0 Thể tích khối chóp cho a a3 √ a3 √ a3 √ A B C D 12 Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Hình lập phương B Hình tứ diện C Hình lăng trụ tứ giác D Hình bát diện Câu Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật A 36 B 72 C 12 D Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số Mã đề 103 Trang 1/6 y x -1 O A y= ( x +1 )2 ( 1−x ) B y= ( x +1 )2 ( 2+ x ) C y= ( x +1 )2 ( 2−x ) D y= ( x +1 )2 ( 1+ x ) Câu 10 Cho hàm số y= ax +b có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? cx + d A ab< 0, cd 0, bd >0 Câu 11 Hàm số y=f ( x ) có đồ thị y=f ' ( x ) hình vẽ C bd 0 D bc >0, ad 0 Mệnh đề đúng? √ 15 16 15 A P=x B P=x 12 Câu 18 Tập xác định hàm số y=log ( 3−2 x ) là: A D= −∞; B D= (−∞ ; ) ( ) C P=x 12 C D= D P=x 16 ( 32 ;+ ∞) D D= ( ;+∞ ) −7 Câu 19 Hàm sốF ( x ) họ nguyên hàm f ( x )= √ x √3 x vớix >0, F ( )= 19 12 19 7 19 19 12 12 B F ( x )= x 12 −1 C F ( x )= x 12 +1 D F ( x )= x 12 +1 x −1 12 19 12 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa AH =2 BH Thể tích khối chóp cho a3 √ a3 √ a3 √ a3 √ A B C D 9 6 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA=SB=SD=a, ^ BAD=60° Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( SCD ) A 30 ° B 60 ° C 45 ° D 90 ° Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) nằm hình vng ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a √3 a √5 a √5 a √5 A B C D 10 10 Câu 23 Hàm sốF ( x ) họ nguyên hàm f ( x )= F ( )=1 Khi 1+sin x π π π A F ( x )=−2cot x+ + B F ( x )=tan x− + C F ( x )=cot x + + D 4 A F ( x )= ( ) π F ( x )= tan ( x− ) + ( ) ( ) A 1; 2;3; 4;5;6 Câu 24 Cho tập Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác nhau.Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ số Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số 9 A 20 B 20 C 20 D 20 Câu 25 Biết đồ thị hàm số f ( x )= x − m x + x −2 có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền √ 14 Hỏi có giá trị m thoả mãn? A B C D Câu 26 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R ¿ {0 ;−1¿} thỏa mãn điều kiện f ( ) =−2 ln x ( x +1 ) f ' ( x ) + f ( x ) =x2 + x Giá trị f ( ) =a+b ln3, vớia , b ∈Q Tính a 2+ b2 25 13 A B C D 4 Câu 27 Để lắp đặt hệ thống lượng mặt trời 50 KWP, gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0,6 %/tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả cho gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau tháng kể từ vay, gia đình bạn A bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu hoàn nợ, gia đình bạn A trả hết nợ A 43 B 44 C 42 D 41 Mã đề 103 Trang 3/6 a a Câu 28 Cho ∫ √ 9−x dx= π với a , b ∈ Z phân số tối giản tính T =a b b b A 36 B 35 C 12 D 24 ' ' ' Câu 29 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a, góc hai đường thẳng A B' BC ' 60 ° Tính thể tích V khối lăng trụ √ a3 √ a3 A V =2 √ a B V = C V = D V =2 √ a3 3 a 1 a3 Câu 30 Biết ∫ x− + − 11 dx= √ c, với a , b , c nguyên dương, tối giản c