SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT HẬU LỢC Mã đề 570 ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC : 2022- 2023 MƠN: TỐN - LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi : 05 tháng 11 năm 2022 (Đề gồm 50 câu) Câu 1: Hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón N A S xq 18 3 B S xq 9 3 C S xq 36 3 D S xq 27 3 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA 4a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 600 Thể tích khối chóp S BCD A 2a 15 B 4a 15 C 8a 15 D 4a 15 Câu 3: Cho hàm số y x 2mx m Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm có đạt cực tiểu x 0 A 10 B 11 C 20 D 21 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a tích a3 Góc hai đường thẳng AB BC A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 5: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy tam giác cạnh a, AA ' AB ' AC ' a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 4 2 Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Hàm số g x f 10 x đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;3 C 2; D ; 1 Câu 7: Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) phịng thí nghiệm tính theo cơng t thức s t s , s số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi khác A B C D m Câu 9: Tìm tất giá trị tham số để phương trình 2 x 2 x x 2 x 1 x 4 x 2 4.4 2m 6m 3 0 có hai nghiệm thực phân biệt A m m B m 1 1 C m D m m 2 Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD 2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A a B 2a C a D 4 a Trang 1/7 - Mã đề thi 570 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục đoạn [0; 6] thỏa mãn f x dx 10 f x dx 6 Tính giá trị biểu thức P f x dx f x dx A P 16 B P 10 C P 8 D P 4 ` Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị C Biết tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ vng góc với đường thẳng x y 0 f 4 Tính giới hạn f x f 2x 2 lim x x A 20 B C D 10 x b Câu 13: Cho hai số a, c dương khác Các hàm số y a , y x , y log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A b c a B c b a C a c b D b a c 4b a Câu 14: Cho hai số a, b dương thỏa mãn đẳng thức log a log 25 b log Giá trị biểu thức a M log 4b log b bằng: 2 A B C D 2 Câu 15: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? A 102 B C10 C A10 D A10 Câu 16: Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt A 20;30;12 B 30;12; 20 C 12;30; 20 f Câu 17: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 f x f x e x x D 12; 20;30 1 x 0 , với x Giá trị tích phân xf x dx 63 45 C D Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A biết AB 8; AC 6 Thể tích đường sinh khối nón nhận quay ABC quanh trục AB là: A V 96 ; l 10 B V 96; l 14 C V 96; l 7 D V 96 ; l 14 Câu 19: Có số nguyên a; b; c với a, b, c X 5; 5 để đồ thị hàm số A 15 B f x ax bx c có dạng hình vẽ bên? Trang 2/7 - Mã đề thi 570 A 50 B C 20 D 25 Câu 20: Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y cos x sin x A M 1 m B M 1 m C M m D M m m 57 x2 x 1 m; n số nguyên dương Khi giá trị với a x n a x biểu thức S m n A B C D Câu 21: Biết lim ax Câu 22: Tập xác định hàm số y log x x 1 sin A D 1; B D 1; 2 2021 C D ; \ 1 D D ; 2 x Câu 23: Cho hàm số f x ln e m có f ln Mệnh đề đúng? A m 5; B m 2;0 C m 1;3 D m 0;1 Câu 24: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2m 1 x m m x m có hai điểm cực trị độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 74 A B C D Câu 25: Cho y f x y g x hàm số có đạo hàm liên tục , k Trong khẳng định có khẳng định đúng? i) f x g x dx f x dx g x dx f x dx f x C iii) kf x dx k f x dx iiii) f x g x dx f x dx g x dx ii) B A e Câu 26: Biết 1 ln x x ln x A T 4 dx C với a, b Tính T 2a b ae b B T 3 C T 1 Câu 27: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y thực) Khẳng định sau ? A m 8 B m 10 Câu 28: Tổng 22022 A S 1011(1 22022 ) C S 22022 D D T 2 x m 0; 2 ( m tham số x2 C 15 m 10 D m 2023 (1 22022 ) 2023 D S 2 B S Trang 3/7 - Mã đề thi 570 1 Câu 29: Tìm số hạng chứa x10 khai triển f x x x 1 4 n mãn hệ thức An Cn 14n 10 10 A C19 x 10 B C19 x 2 10 10 C C19 x 3n với n số tự nhiên thỏa 10 D C19 Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm dương khoảng f x xf A x 4 xf x , f 1 1 Khi f C B 0; thỏa mãn D Câu 31: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0; 2 Biết f 1 f x f x e x2 x x với x 0; 2 Tính tích phân I 3x f ' x f x dx 16 32 16 14 B I C I D I 5 3 Câu 32: Có bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4dm chứa đầy nước bị thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho lượng nước V tràn Biết cạnh thùng gỗ 8dm rơi vào miệng bể, đường chéo dài vng góc với mặt bể, ba cạnh thùng chạm vào thành bể hình vẽ Tính V A I A 6 B C 10 D 2 x 2 Câu 33: Cho số thực x, y thỏa mãn x y y log ( x y x y 3) Gọi m, M lần 3x 1 lượt giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P Hiệu M m bằng: 2x y A M m 3 B M m 2 14 C M m 14 D M m 14 x3 x 16 Câu 34: Cho hàm số y f x m 1 m 5m x 1 3m 6m 19 x 2022 3 Tổng tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến nửa khoảng 1; A B C D Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D Khoảng cách AB BC 2a , BC 2a a , AC BD Thể tích khối hộp là: A 2a B a C 8a D 4a Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , AB a , BC 2a Mặt bên ACC ' A ' hình vng, gọi M , N trung điểm AC CC ' ; H hình chiếu vng góc A BC Tính thể tích khối chóp A '.HMN AB Trang 4/7 - Mã đề thi 570 3a 5a 11a 9a B C D 12 18 32 Câu 37: Trong hội thi có 2n học sinh tham gia ( n nguyên dương), gồm Hoa, Hồng, Cúc 2n học sinh khác Xếp tùy ý 2n học sinh ngồi vào dãy ghế đánh số từ đến 2n , học sinh ngồi ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc xếp ngồi vào ghế đánh số x, y, z gọi p xác suất để y x z Biết p 12 , mệnh đề sau đúng? 575 A n 33 B n 24;33 C n 15 D n 15; 24 A 2 Câu 38: Tất giá trị tham số m để phương trình sin x 3m sin x 3m sin x m m có nghiệm khoảng 0; A m B m 1 C m D m 1 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính sin với góc hai mặt phẳng ABD BAC A sin B sin C sin D sin 2 3 Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m 2; 20 để đồ thị hàm y ba đường tiệm cận đứng? A 17 B 19 C 18 Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: x f x 0 f x x x3 x có f x m f x 2m D 24 Tính tổng tất 2x f sin m 4 1937 A giá trị tham số m 2021; 2021 để phương trình cos m có hai nghiệm phân biệt B 695 C 1973 D 965 3 Câu 42: Cho hàm số f x x x m Có giá trị nguyên tham số m 5;5 để phương trình f f x f x f x f x B 1 có nghiệm phân biệt? D Câu 43: Cho hàm số f x ax bx cx;(a 0; b 0) thỏa mãn f 3 ; f 81 Gọi S tập A C Trang 5/7 - Mã đề thi 570 g x g x 86 , với hợp tất giá trị tham số m cho max 1;5 1;5 g x f x f x m Tổng tất phần tử S A 11 B 74 C 80 D 148 2 Câu 44: Cho hàm số f x ax - x bx g x cx x d có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số f x cắt đồ thị hàm số g x ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 x3 12 Với giá trị m giá trị lớn hàm số y 3 f sin x m ? A m B m 1 C m D m 5 m 1 Câu 45: Cho f ( x ) 5 x2 ( x 1)2 Biết rằng: f (1) f (2) f (2020) 5 n với m, n số nguyên dương m phân số tối giản Tính m n n A m n 2020 B m n C m n 2021 D m n 1 Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AC 4a , ASB 30 Góc hai mặt phẳng SAB ABC 30 Biết I trung điểm SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình 21 chóp S ABC Gọi góc IB mặt phẳng SAC Khi sin khoảng cách hai đường thẳng AC SB 14 A 3a B 3a C D a a Câu 47: Cho hình chóp S ABC có AC a, AB a 3, BAC 1500 SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM 44 11 a 28 7 a 7 a 20 5 a A B C D 3 3 Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn đồng thời x y 16 , log x2 2 y 1 y x 1 1 Biết tồn cặp số thực x; y thỏa mãn mx y 3m 12 0 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán? A 12 B 10 C D Câu 49: Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 21; 22 để phương trình log ( x m x x 4) (2m 9) x (1 2m) x có nghiệm là: A 12 B 25 C 24 D 10 Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB a , AB SA , BC SC Gọi M , N trung điểm SC , AC Góc hai mặt phẳng BMN SAB thỏa Thể tích khối chóp S BMN bao nhiêu? a3 a3 a3 A B C 12 HẾT -mãn cos D a3 24 Trang 6/7 - Mã đề thi 570 Trang 7/7 - Mã đề thi 570