Hsg1 hsg 357

SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT HẬU LỢC Mã đề 357 ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC : 2022- 2023 MƠN: TỐN - LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi : 05 tháng 11 năm 2022 (Đề gồm 50 câu) Câu 1: Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt A 12; 20;30 B 30;12; 20 C 12;30; 20 D 20;30;12 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm dương khoảng f  x   xf  x  4 xf  x  , f  1 1 Khi f   A B C  0;  thỏa mãn D m  57 x2  x 1  m; n số nguyên dương Khi giá trị  với a  x   n a x biểu thức S m  n A B C D Câu 4: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x   m  m   x  m  có hai điểm cực trị độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 74 A B C D Câu 5: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy tam giác cạnh a, AA '  AB '  AC ' a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 x Câu 6: Cho hàm số f  x  ln  e  m  có f   ln   Mệnh đề đúng? A m    2;0  B m    5;   C m   1;3 D m   0;1 Câu 3: Biết lim ax  Câu 7: Cho hai số a, b dương thỏa mãn đẳng thức log a log 25 b log a  M log   4b   log b bằng: 2  A B 10 Câu 8: Tìm số hạng chứa x C 1  khai triển f  x   x  x  1 4  D  x  2 3n 4b  a Giá trị biểu thức với n số tự nhiên thỏa n mãn hệ thức An  Cn 14n 10 10 A C19 x 10 10 B C19 x 10 C C19 10 D C19 Câu 9: Tổng   22   22022 A S 22023  C S 1011(1  22022 ) 2023 (1  22022 ) D S 22022  B S  Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A biết AB 8; AC 6 Thể tích đường sinh khối nón nhận quay ABC quanh trục AB là: A V 96; l 14 B V 96 ; l 10 C V 96; l 7 D V 96 ; l 14 Trang 1/7 - Mã đề thi 357 Câu 11: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  thực) Khẳng định sau ? A  15  m  10 B  m 8 x m  0; 2 ( m tham số x2 C   m  D m  10 Câu 12: Cho hàm số y  x  2mx  m Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   10;10 để hàm có đạt cực tiểu x 0 A 10 B 20 C 11 D 21 x b Câu 13: Cho hai số a, c dương khác Các hàm số y a , y x , y log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A c  b  a B b  a  c C a  c  b D b  c  a Câu 14: Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq 36 3 B S xq 27 3 C S xq 18 3 D S xq 9 3 m Câu 15: Tìm tất giá trị tham số 2 4.4 x 2 x   2m   x 2 x1   m   32 x 4 x 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt A   m   1 C   m  B D    ; 2 phương trình B m   m   1 D m   m  Câu 16: Tập xác định hàm số y log   x    x  1  sin A D   1;  để 2021 C D   1; 2 D D    ;  \   1 Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi khác A B C D Câu 18: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? 2 A A10 B A10 C C10 D 102 Câu 19: Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  cos x  sin x  A M 1 m  B M  m  m  C M 1 D M  m  2 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  x  x    x   Hàm số g  x   f  10  x  đồng biến khoảng đây? A  2;    B  1;  C   ;  1 D  1;3 Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA 4a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  600 Thể tích khối chóp S BCD Trang 2/7 - Mã đề thi 357 2a 15 8a 15 4a 15 B 4a 15 C D 3 Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD 2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A a B  a C 2a D 4 a A e Câu 23: Biết  1  ln x  x  ln x  A T 1 dx  với a, b   Tính T 2a  b ae  b B T 4 D T 3 C T 2 f Câu 24: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   1 f  x  f  x  e  x  x 1  x 0 , với x   Giá trị tích phân xf  x  dx A B 63 C 45 D 15 Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a tích a3 Góc hai đường thẳng AB BC  A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 26: Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) phịng thí nghiệm tính theo cơng t thức s  t  s   , s   số lượng vi rút A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D Câu 27: Cho y  f  x  y  g  x  hàm số có đạo hàm liên tục  , k   Trong khẳng định có khẳng định đúng? i)  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx f  x dx  f  x   C iii) kf  x dx k f  x dx iiii)  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx ii) A B C D Câu 28: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hồnh độ vng góc với đường thẳng x  y 0 f   4 Tính giới hạn lim x A  20 f  x   f  2x  2  x B  C Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn [0; 6] thỏa mãn D 10 f  x  dx 10 f  x  dx 6 Tính giá 2 trị biểu thức P f  x  dx  f  x  dx A P 4 ` B P 10 C P 8 D P 16 Câu 30: Có số nguyên  a; b; c  với a, b, c  X   5; 5 để đồ thị hàm số f  x  ax  bx  c có dạng hình vẽ bên? Trang 3/7 - Mã đề thi 357 A B 50 C 25 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: x   f  x   0  f  x D 20   Tính tổng tất  2x  f   sin m   4  965 A giá trị  tham số m    2021; 2021 để phương trình cos m có hai nghiệm phân biệt  1937 B C  1973 D  695 3 2 Câu 32: Cho hàm số f  x  ax - x  bx  g  x  cx  x  d có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số f  x  cắt đồ thị hàm số g  x  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 x3 12 Với giá trị m giá trị lớn hàm số y 3 f  sin x    m  ? A m  B m 1 C m  D m 5 2 x 2 Câu 33: Cho số thực x, y thỏa mãn x  y   y log ( x  y  x  y  3) Gọi m, M lần 3x 1 lượt giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  Hiệu M  m bằng: 2x  y  B M  m 3 A M  m  14 1 C M  m  14 D M  m 2 14 m 1  Câu 34: Cho f ( x ) 5 x2 ( x 1)2 Biết rằng: f (1) f (2) f (2020) 5 n với m, n số nguyên dương m phân số tối giản Tính m  n n A m  n 1 B m  n  C m  n 2021 D m  n 2020 2 Câu 35: Tất giá trị tham số m để phương trình sin x  3m sin x    3m  sin x m  m có nghiệm khoảng  0;   A   m  B  m 1 C  m 1 D  m  Câu 36: Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   21; 22 để phương trình log ( x  m  x x  4) (2m  9) x   (1  2m) x  có nghiệm là: A 10 B 12 C 25 D 24 Trang 4/7 - Mã đề thi 357 Câu 37: Có bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4dm chứa đầy nước bị thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho lượng nước V tràn Biết cạnh thùng gỗ 8dm rơi vào miệng bể, đường chéo dài vng góc với mặt bể, ba cạnh thùng chạm vào thành bể hình vẽ Tính V A 10 B 6 C D Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AC 4a , ASB  30 Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  30 Biết I trung điểm SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình 21 chóp S ABC Gọi  góc IB mặt phẳng  SAC  Khi sin   khoảng cách hai đường thẳng AC SB 14 A 3a B 3a C D a a Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a , AB  SA , BC  SC Gọi M , N trung điểm SC , AC Góc hai mặt phẳng  BMN   SAB   thỏa mãn cos   a3 A 24 Thể tích khối chóp S BMN bao nhiêu? a3 a3 B C 12 a3 D Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D Khoảng cách AB BC 2a a , AC BD Thể tích khối hộp là: A 2a B a C 8a 2a , BC AB D 4a Câu 41: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính sin  với  góc hai mặt phẳng  ABD  BAC  B C D 2 sin   sin   sin   3 Câu 42: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên A sin   Trang 5/7 - Mã đề thi 357 Có giá trị nguyên tham số m    2; 20 để đồ thị hàm y  có ba đường tiệm cận đứng? A 18 B 17 C 19 x  x3  x f  x     m  f  x   2m D 24 x3 x 16   m2  5m     x  1   3m  6m  19  x  2022 3 Tổng tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến nửa khoảng   1;   A  B C  D Câu 43: Cho hàm số y  f  x   m  1 Câu 44: Cho hàm số f  x   x  x  m Có giá trị nguyên tham số m    5;5 để f  f  x   f  x 1 có nghiệm phân biệt? f  x  f  x A B C D Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , BC 2a Mặt bên ACC ' A ' hình vng, gọi M , N trung điểm AC CC ' ; H hình chiếu vng góc A BC Tính thể tích khối chóp A '.HMN 11a 5a 3a 9a A B C D 18 12 32  Câu 46: Cho hình chóp S ABC có AC a, AB a 3, BAC 1500 SA vng góc với mặt phẳng đáy phương trình Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM 7 a 20 5 a 28 7 a 44 11 a A B C D 3 3 Câu 47: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx;(a  0; b  0) thỏa mãn f  3  ; f   81 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho max g  x   g  x  86 , với   1;5   1;5 g  x   f   x   f  x    m Tổng tất phần tử S A 11 B  74 C  80 D  148 Câu 48: Trong hội thi có 2n  học sinh tham gia ( n nguyên dương), gồm Hoa, Hồng, Cúc 2n học sinh khác Xếp tùy ý 2n  học sinh ngồi vào dãy ghế đánh số từ đến 2n  , học sinh ngồi ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc xếp ngồi vào ghế đánh số x, y, z gọi p xác suất để y  x  z Biết p  12 , mệnh đề sau đúng? 575 A n   15; 24  B n 33 C n   24;33 D n 15 Câu 49: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục  0; 2 Biết f   1 f  x  f   x  e x2  x x với x   0; 2 Tính tích phân I  A I  16 B I  32 C I  16 3  3x  f '  x  f  x dx D I  14 Câu 50: Cho hai số thực x, y thỏa mãn đồng thời x  y 16 , log x2 2 y 1  y  x  1 1 Biết tồn cặp số thực  x; y  thỏa mãn mx  y  3m  12 0 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán? A 12 B 10 C D - HẾT -Trang 6/7 - Mã đề thi 357 Trang 7/7 - Mã đề thi 357