SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Kỳ thi ngày 13 tháng 10 năm 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 570 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tập xác định hàm số y ln x 1 ln x 1 là: A 1; C ; B D 2; Câu 2: Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2 x A x x C B 2x C C x C D x x C Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm khoảng cách hai đáy cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 35πcm cm B 70πcm cm C 60πcm cm D 120πcm cm Câu 4: Tập xác định hàm số y tan 2x 3 5 A R \ k , k Z 12 C R \ k , k Z 2 5 B R \ k , k Z 12 5 D R \ k , k Z n n Câu 5: Cho dãy số ( un ) , biết un = ( - 1) Tìm số hạng u3 n 8 A u3 = B u3 = D u3 = - C u3 = - Câu 6: Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách chọn? A 48 B 69 C 40 D 46 Câu 7: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (II) B Hình (IV) C Hình (I) D Hình (III) Câu 8: Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A 15 B 24 C 20 D 12 Câu 9: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau x f '(x) -∞ -2 - Hàm số f x có điểm cực trị? A B + + C +∞ - + D Trang 1/6 - Mã đề thi 570 1 0 Câu 10: Biết f x 2x dx=2 Khi f x dx : A B C D x ln x x Câu 11: Cho F x nguyên hàm hàm số f x x ln x ( a; b số ) Tính a b a2 b A B C D 2 12 Câu 12: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn x x A 220 B 924 C 792 D 495 x m Câu 13: Gọi m giá trị để hàm số y có giá trị nhỏ 0; 3 Mệnh đề sau x 8 đúng? A m D m 16 B m C m 5 x 3 Câu 14: Gọi x1 , x2 ( x1 x2 ) nghiệm phương trình x 2 0 Tính giá trị biểu thức 2x1 x2 ? A B C D Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 24 18 Câu 16: Hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? A B C D 2 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x m 1 x có điểm cực trị? A m 1, m B m 1 C m 1, m D m Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD 120 , đường cao SO a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) a 47 a 57 a 67 a 37 B C D 19 19 19 19 Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng ABC , ABC 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A A 3a 3 B 3a 3 C Câu 20: Số nghiệm ngun khơng âm bất phương trình A B a3 24 D a3 15.2 x 1 x x 1 bao nhiêu? D C a Câu 21: Cho a, b số thực dương ab 1 thỏa mãn log ab a 3 giá trị log ab bằng: b 3 A B C D 3 Câu 22: Cho số thực a , b , c thỏa mãn c a 18 xlim A P 18 B P 5 Câu 23: Cho x ax bx cx Tính P a b 5c C P 12 D P 9 5x dx a ln b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 2a 3b c 3x Trang 2/6 - Mã đề thi 570 B 64 A D C 12 x 3x x x 12 A B C D Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD bằng? Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 4a 3 D 4a 3 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x x với x Hàm số A a 3 B a3 C f 2022 x có nhiều điểm cực trị? A 2022 B 2018 C 11 D Câu 27: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m 10;10 để phương trình 2x x 3 2 2m x A 21 1 m2 1 x x có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập S : B 18 C 17 Câu 28: Cho hàm số f x có f 1 0 f x 2023.2024.x x 1 D 16 2022 , x Khi f x dx 1 B C D 2025 1012 2025 1012 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ bên Gọi g ( x) = f ( x) - x + x + x - 2021 Biết g ( - 1) + g ( 0) < g ( 1) + g ( 2) Với x Î [- 1; 2] g ( x ) đạt giá trị nhỏ A A g 1 B g C g 1 D g Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC a Cosin góc hai mặt phẳng SAB SCB 2 B C D 3 3 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm thực phương trình: A f f x 12 f x 24 8 f x Khẳng định sau đúng? A m 1 B m 3 C m 5 D m 7 Trang 3/6 - Mã đề thi 570 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3 Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 108 125 32 B V C V D V Câu 33: Trong tất cặp số x; y thỏa mãn log x2 y2 2 x y 1 , tính tổng giá trị m để tồn A V 64 2 cặp x; y cho x y x y m 0 A 68 B 64 C D 16 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC ABC , biết góc hai mặt phẳng ABC ABC 45 , diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC 8 a 4 a A 2 a B C 4 a D 3 Câu 35: Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình vẽ Gọi S tập hợp giá 1 2 trị nguyên tham số m 5;5 để hàm số y f x 2mx m 1 nghịch biến khoảng 0; 2 Tổng giá trị phần tử S A 15 B 14 C 12 D 10 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D Câu 37: Cho hàm số y f x xác định liên tục \ 0 , biết x f x 1, x 0; f 1 x f x 1 e x f x f x 0 với x \ 0 Tính f x dx 1 A e B e C e D e mx Câu 38: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc 10;10 để đồ thị hàm số y có x ba đường tiệm cận? A 10 B C D 2 Câu 39: Cho bất phương trình log x x log x x m Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A 33 B 35 C 34 D 36 m Câu 40: Có tất giá trị nguyên tham số để phương trình cos x cos 2 x m sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 6 A B C D Trang 4/6 - Mã đề thi 570 a Biết tam giác A ' BC tam giác nhọn 35 nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng ABB ' A ' ACC ' A ' tạo với đáy góc Góc BAC 600 , AC 3 AB 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao 2a a 3a D B C a 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Hình chiếu vng góc H S nằm hình vng ABCD Hai mặt phẳng SAD , SBC vuông góc với Góc hai mặt phẳng SAB , SBC A 60°, góc hai mặt phẳng SAB , SAD 45° Biết khoảng cách từ H tới SAB a, thể tích khối chóp S.ABCD 2a a3 2a 3 4a 3 A V B V C V D V 3 3 Câu 43: Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng y tồn không 63 số 2 nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x y log 2021 y y 64 log x y A 302 B 301 C 602 D y f x y f ' x có đạo hàm liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ Số Câu 44: Cho hàm số tham số m nguyên thuộc đoạn 20; 20 để g x 3 f x 3x m x 3x m 2x hàm số g x nghịch biến khoảng 1; biết x 2m A 17 B 21 C 27 D 23 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C1 hàm số y f ' x có đồ thị C2 hình vẽ bên x Số điểm cực trị đồ thị hàm số g x f e f x khoảng ;3 là: A B Câu 46: Biết phương trình x.34 x C 5 x 4.34 x 5 x D x 1 9 có nghiệm dương x a, b, c nguyên dương Giá trị biểu thức T a b c A T 13 B T 17 C T 38 a b , c D T 28 Trang 5/6 - Mã đề thi 570 Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi có số nguyên dương m để phương trình thuộc đoạn 2;6 ? A B m3 4m f x C f x có nghiệm phân biệt D Câu 48: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD Khoảng cách đường thẳng AB, CB khoảng cách đường thẳng AD, BA a, a Khoảng cách đường thẳng BD , AC a Tính thể tích khối hộp chữ nhật cho a3 A 2a B C a D 2a Câu 49: Trong thi “RUNG CHUÔNG VÀNG” trường THPT, có học sinh lọt vào vịng chung kết có học sinh 11H Tính xác suất để học sinh vào ngồi hàng ngang cho khơng có hai học sinh thuộc lớp 11H ngồi cạnh 11 A B C D 12 7560 1814440 12 x2 y2 x2 y2 Câu 50: Cho x, y 0; x y thỏa mãn 2022 log Tổng giá trị 1 x y x y 2 lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y 14 x y 2022 A 4124 B 4044 C 4122 D 4042 - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 570