SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LIÊN TRƯỜNG BĐ-BS- HT- HLK LẦN KỲ THI GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Kỳ thi ngày 13 tháng 10 năm 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 743 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: n n Câu 1: Cho dãy số ( un ) , biết un = ( - 1) Tìm số hạng u3 n A u3 = B u3 = D u3 = - C u3 = - Câu 2: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau x f '(x) -∞ -2 - + 0 + +∞ - 0 + Hàm số f x có điểm cực trị? A B C Câu 3: Tập xác định hàm số y ln x 1 ln x 1 là: Câu 4: Biết C ; B 1; A D 1 0 D 2; f x 2x dx=2 Khi f x dx : A B C Câu 5: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? D A Hình (II) B Hình (IV) C Hình (I) D Hình (III) Câu 6: Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách chọn? A 40 B 48 C 69 D 46 Câu 7: Tập xác định hàm số y tan 2x 3 5 5 A R \ k , k Z B R \ k , k Z 12 12 5 C R \ k , k Z D R \ k , k Z 2 Câu 8: Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A 15 B 24 C 20 D 12 Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm khoảng cách hai đáy cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 70πcm cm B 35πcm cm C 120πcm cm D 60πcm cm Trang 1/6 - Mã đề thi 743 Câu 10: Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2 x A x x C B 2x C C x x C D x C 12 Câu 11: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn x x A 924 B 792 C 495 D 220 x 3x Câu 12: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x 12 A B C D x m Câu 13: Gọi m giá trị để hàm số y có giá trị nhỏ 0; 3 Mệnh đề sau x 8 đúng? A m 5 B m 16 C m D m Câu 14: Cho F x x ln x x nguyên hàm hàm số f x x ln x ( a; b số ) Tính a b a2 b A B Câu 15: Cho x A 12 C 5x dx a ln b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 2a 3b c 3x B C D 64 Câu 16: Số nghiệm ngun khơng âm bất phương trình A D B 15.2 x 1 x x 1 bao nhiêu? C D Câu 17: Cho a, b số thực dương ab 1 thỏa mãn log ab a 3 giá trị log ab A B C Câu 18: Cho số thực a , b , c thỏa mãn c a 18 xlim A P 18 B P 12 D a bằng: b ax bx cx Tính P a b 5c C P 5 x 3 Câu 19: Gọi x1 , x2 ( x1 x2 ) nghiệm phương trình D P 9 x 2 0 Tính giá trị biểu thức 2x1 x2 ? A B C D Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD 120 , đường cao SO a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) a 37 a 67 a 57 a 47 B C D 19 19 19 19 Câu 21: Hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 18 12 24 Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng ABC , ABC 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A A 3a 3 B 3a 3 C a3 24 D a3 Trang 2/6 - Mã đề thi 743 Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD bằng? a3 4a 3 B a 3 C D 4a 3 3 2 Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x m 1 x có điểm cực trị? A m 1, m B m 1 C m 1, m D m A 2 Câu 26: Cho bất phương trình log x x log x x m Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ? A 36 B 34 C 33 D 35 y f x \ , x f x 1, x 0; f 1 xác định liên tục biết Câu 27: Cho hàm số e x f x 1 x f x f x 0 với x \ 0 Tính f x dx 1 1 B A C D e e e e Câu 28: Trong tất cặp số x; y thỏa mãn log x2 y2 2 x y 1 , tính tổng giá trị m để tồn cặp x; y cho x y x y m 0 A 16 B 68 C 64 D Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ bên Gọi g ( x) = f ( x) - x + x + x - 2021 Biết g ( - 1) + g ( 0) < g ( 1) + g ( 2) Với x Ỵ [- 1; 2] g ( x ) đạt giá trị nhỏ A g B g 1 C g 1 D g Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC ABC , biết góc hai mặt phẳng ABC ABC 45 , diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC 8 a 4 a A 4 a B 2 a C D 3 3 Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x x với x Hàm số f 2022 x có nhiều điểm cực trị? A 2018 B C 2022 D 11 Câu 32: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x cos 2 x m sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 6 A B C D Trang 3/6 - Mã đề thi 743 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3 Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 108 32 125 64 2 B V C V D V 3 Câu 35: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m 10;10 để phương trình A V 2x x 3 2 2m x A 17 1 m2 1 x x có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập S : B 16 C 18 Câu 36: Cho hàm số f x có f 1 0 f x 2023.2024.x x 1 D 21 2022 , x Khi f x dx 2 B C D 2025 2025 1012 1012 Câu 37: Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình vẽ Gọi S tập hợp giá A 1 2 trị nguyên tham số m 5;5 để hàm số y f x 2mx m 1 nghịch biến khoảng 0; 2 Tổng giá trị phần tử S A 15 B 12 C 10 D 14 Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm thực phương trình: f f x 12 f x 24 8 f x Khẳng định sau đúng? A m 7 B m 1 C m 5 D m 3 S ABC ABC AC a Câu 39: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân B , , tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC a Cosin góc hai mặt phẳng SAB SCB A B C 2 D Trang 4/6 - Mã đề thi 743 mx Câu 40: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc 10;10 để đồ thị hàm số y có x ba đường tiệm cận? B D A 10 C Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Hình chiếu vng góc H S nằm hình vng ABCD Hai mặt phẳng SAD , SBC vng góc với Góc hai mặt phẳng SAB , SBC 60°, góc hai mặt phẳng SAB , SAD 45° Biết khoảng cách từ H tới SAB a, thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 2a 3 2a a3 A V B V C V D V 3 3 a, Câu 42: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD Khoảng cách đường thẳng AB, CB a Khoảng cách đường thẳng BD , AC khoảng cách đường thẳng AD, BA a Tính thể tích khối hộp chữ nhật cho a3 A 2a B a C 2a D Câu 43: Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng y tồn không 63 số 2 nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x y log 2021 y y 64 log x y A 302 B C 602 D 301 2 a b Câu 44: Biết phương trình x.34 x 5 x 4.34 x 5 x x 1 9 có nghiệm dương x , c a, b, c nguyên dương Giá trị biểu thức T a b c A T 38 B T 17 C T 13 D T 28 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi có số ngun dương m để phương trình thuộc đoạn 2;6 ? A B m3 4m f x f x có nghiệm phân biệt C D x y Câu 46: Cho x, y 0; x y thỏa mãn 2022 log 1 x y x 3y 2 lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y 14 x y 2022 A 4042 B 4122 C 4124 x y2 Tổng giá trị D 4044 Trang 5/6 - Mã đề thi 743 Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Số tham số m nguyên thuộc đoạn 20; 20 để hàm số g x nghịch biến khoảng 1; biết g x 3 f x 3x m x 3x m 2x x 2m A 23 B 27 C 21 D 17 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C1 hàm số y f ' x có đồ thị C2 hình vẽ bên x Số điểm cực trị đồ thị hàm số g x f e f x khoảng ;3 là: A B C D Câu 49: Trong thi “RUNG CHNG VÀNG” trường THPT, có học sinh lọt vào vịng chung kết có học sinh 11H Tính xác suất để học sinh vào ngồi hàng ngang cho khơng có hai học sinh thuộc lớp 11H ngồi cạnh 11 A B C D 1814440 7560 12 12 Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao a Biết tam giác A ' BC tam giác nhọn 35 nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng ABB ' A ' ACC ' A ' tạo với đáy góc Góc BAC 600 , AC 3 AB 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C A 3a B 2a C a D a - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 743