Hsg toán tài đề gốc

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGỌC LẶC Câu Cho cấp số cộng  un  A 17 Câu với ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 Mơn thi: Tốn Thời gian: 90 phút Ngày thi: /10/2022 ( Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) u1 3 u10 21 Tính giá trị u8 ? B 13 f  x Cho hàm số C 15 D 19 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;  B    ;0  x - x+3 Câu 1;1 C ổử 1ữ ỗ ữ ç ÷ ç è S Tập nghiệm bất phương trình ø ³  0;1 là: A S = [ 0;5] B S = ( - ¥ ;0) È ( 5; +¥ ) C S = ( 0;5) D S = ( - ¥ ;0] È [ 5; +¥ ) D Câu Với a, b thỏa mãn log a  log b 6 , khẳng định đúng? Câu 3 3 A a b 64 B a b 36 C a  b 36 D a  b 64 Có cách lấy cầu từ hộp chứa 11 cầu đánh số từ đến 11 cho tổng số ghi cầu số lẻ ? A 326 Câu Câu B 236 C 230 D 206 Cho khối nón có độ dài đường sinh chiều cao l 2a; h  3a , thể tích khối nón 2 a  a3  a3  a3 3 A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a , cạnh bên SA vuông với mặt đáy SA a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 4 a V   a3 16 V   a3 B C V 32 a D Trang Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B với AC a , BC 2a, BB a (tham khảo hình vẽ) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  A 30 Câu B 60 C 90 D 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 4a, AD 3a , cạnh bên có độ dài 5a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a Câu 10 Cho hàm số B 10 3a y  f  x C 3a D 10a có bảng biến thiên sau: f  x   0 Số nghiệm phương trình A B C D Câu 11 Cho hàm số y  f  x Tính tích phân liên tục có đạo hàm  thỏa mãn  x  dx I f  f  3  ; f  x dx 4 A I  20 B I  10 C I 0 D x x1 x ,x Câu 12: Xét phương trình  3.2  0 Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt Giá trị x x biểu thức A Câu 13: Biết 25 A , D f  x  dx 3 f  x  dx 4 C B B 23 Tính  f  x   x  dx 17 C D 19 Câu 14: Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình hình sau đây? Trang A Tứ diện B Ngũ giác C Lục giác D Bát diện  3x   Câu 15: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1944C83 864C83  864C83 A B C Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  ln   x  3  C 2x  C  x  3 Câu 17 Cho hàm số f  x  B x  ln   x  3  C 2x  D y  f  x có bảng biến thiên sau: A f  x   f  x  0  x  3 C C B  1944C83 2x  x  khoảng   ;  3 là: C Số nghiệm thực phương trình D D  sin x y cos x Câu 18 Điều kiện xác định hàm số 5 5  x   k x  k 12 12 , k Z A , k Z B    x  k x   k , k Z C D , k Z Câu 19 Trong không gian cho tam giác ABC cạnh Gọi H trung điểm cạnh BC Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh đường thẳng AH 3 B A 24 Câu 20 Cho hàm số hàm số y  f  x A log a có đạo hàm  f '  x  x  x  x  x  B log b D 3 C 8 C  x   Số điểm cực trị D log 560 dạng log 560 m.a  n.b  p , với 5 Câu 21 Cho Biểu diễn m, n, p số nguyên Tính S m  n p A S = B S = C S = D S = Câu 22 Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương Trang 3 A 3 B  C f  x  dx 2022 x f  x  dx Câu 23 Giả sử A 2022 , giá trị B 2022 Câu 24 Hình bát diện có số cạnh A B 12 Câu 25 Dãy số A  un  cho u2 2 u1 1; un 1  B 3 D C 2021 D 674 C D 20 2 2un  với n 1 Số hạng u2 u2  C u2  D u2 1 y  f  x y  f  x  Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm R hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A B Câu 27 Cho hàm số hàm số y f  x   g  x   f x3  3x   C y  f  x  x   2m  1 x    m  x  D Tìm tất giá trị tham số m để có ba điểm cực trị A m 3 Câu 28 Cho hàm số bậc ba B m  y  f  x C   m 1  m 3 D có đồ thị hình vẽ bên Trang f  x  3x  m   0 Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình có  1; 2 nghiệm thuộc đoạn  ? A 10 B C D Câu 29 Cho (P) y  x đồ thị hàm số y ax  bx  cx  hình vẽ Tính giá trị biểu thức P a  3b  5c A B  C D   x  3x  x 1 x ln     5.3  30 x  10 0 6x   Câu 30 Tính tổng S tất nghiệm phương trình:  A S 1 B S 2 C S  D S 3 m để phương trình Câu 31 Gọi T tập hợp tất giá trị thực tham số 26 x  6.42 x  m3 23 x   15  3m2  x  6m.2 x  10 0 Tổng phần tử nguyên T A 25 B 36 có hai nghiệm thực phân biệt nhỏ C 33 D 21 Trang Câu 32 Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương    0;  f  tan x   0 trình có nghiệm thuộc khoảng   A Câu 33 Tìm số cặp số nguyên A 53 B  a; b  C D 10 log a b  log b a 5 , a 2020 ; b 2021 thỏa mãn B 51 C 54 D 52  ABC  Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết cosin góc hai mặt phẳng  BCC B khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a A Câu 35 Cho phương trình B 2a ln  x  m   e x  m 0 2a C 2a D , với m tham số thực Có giá trị nguyên m  ( 2022; 2022) để phương trình cho có nghiệm? A 2022 B 4042 C 2019 D 2021 Câu 36 Lon nước có hình trụ cịn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa đây) Khi rót nước từ lon cốc chiều cao h phần nước lại lon chiều cao phần nước có cốc Hỏi chiều cao h lon nước gần số sau đây? A 9,18cm B 14, cm C 8,58cm D 7,5cm Trang Câu 37 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh cm với AB đường kính  đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM A V 3 cm   B V 7 cm   C V 4 cm  Câu 38 Cho hàm số ò f ( x) dx = x2 Tính 15 A Câu 39 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn òf(  ) D V 6 cm3   x + - x dx = - , ò f ( x) dx B - f  x C - 13 D f  1  1, f    có đạo hàm liên tục đoạn [1; 4] thỏa mãn x  f ( x)   f ( x ) 9 x  A  B  x  x, x  [1; 4] 89 Tích phân C  79 f  x  dx D  Câu 40 Cho lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, vng nhỏ có kích thước 1x1 (mét) hình vẽ bên Con kiến thứ vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B , kiến thứ hai vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A Biết kiến thứ di chuyển ngẫu nhiên phía bên phải lên trên, kiến thứ di chuyển ngẫu nhiên phía bên trái xuống (theo cạnh hình vng) Hai kiến xuất phát thời điểm có vận tốc di chuyển mét/phút Tính xác suất để hai kiến gặp đường 35 A 128 12 B 65 63 C 546 D 21 a 35 Biết tam giác A ' BC tam giác Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao ABB ' A ' ACC ' A '  nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng    tạo với đáy góc Góc BAC 60 , AC 3 AB 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C Trang 2a A a B  BAC 90 3a D C a Câu 42 Cho hình chóp S ABC có , AB 3a , AC 4a , hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp d  SA, BC   12a 6a 34 12a 13 d  SB, CA   d  SC , AB   17 , , 13 Tính thể tích khối chóp S ABC A 9a B 12a C 18a D 6a 2 Câu 43 Cho số thực a, b, c thỏa a  b  c 0 ; a  b  c 1 hàm số y  f  x  a1 x3  b1 x  c1 x  d a1 ; b1 ; c1 ; d   có đồ thị hình bên m n  36  P  f   a  b5  c   p (với m, n, p   có dạng Biết giá trị nhỏ biểu thức: 2  Z ) Tính giá trị biểu thức S m  n  p A S 554 B S 218 C S 457 D S 162 Câu 44 Cho hai số thực x , y thoả mãn: x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức x  2y 3 P x  y 6 log 69  249 94 A 33  233 94 B  103 49 C 59  259 95 D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD ( M , N không trùng với A ) cho AB AD 3 8 V ,V1 AM AN Kí hiệu V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 13 A 16 11 B 12 C D Trang x 2 x2 x S  a; b  Câu 46 Bất phương trình 2.5  5.2 133 10 có tập nghiệm biểu thức A 1000b  5a  có giá trị A 2022 B 2019 Câu 47 Cho hàm bậc ba y  xf  x  1  A y  f  x C 2020 D 2021 có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số B C D     cos   + sin  3x      2022; 2022    Câu 48 Tìm số nghiệm phương trình đoạn  A 3860 C 3862 D 3863 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB a, AC 2a , K trung điểm BC  13   AI  AC , SKA SCB 900 28 I Gọi thỏa mãn Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBI  13a A 365 B 3861 B Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc bốn 365a 13 y  f  x 13a C 365 D 13 a 365 có ba điểm cực trị x  3, x 3, x 5 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số  g  x   f e x 3 x  m  có điểm cực trị A B C D Trang ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Cho cấp số cộng  un  A 17 với u1 3 u10 21 Tính giá trị u8 ? B 13 C 15 D 19 Lời giải Chọn A Gọi d  d   Ta có Vậy Câu công sai cấp số cộng  un  cho u10 u1  9d  21 3  9d  d 2 u4 u1  7d 3  7.2 17 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;  B    ;0    1;1 C D  0;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, có f  x   0x   1;  x - x+3 Cõu ổử 1ữ ỗ ữ ç ÷ ç Tập nghiệm S bất phương trình è2 ø ³ là: A S = [ 0;5] B S = ( - ¥ ;0) È ( 5; +¥ ) C S = ( 0;5) D S = ( - ¥ ;0] È [ 5; +¥ ) nên chọn A Lời giải Chọn A x - x +3 ổử 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ Ta cú: ố2 ứ x - x +3 ổử 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ ổử 1ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố2 ữ ứ x2 - 5x +3 £ Û x2 - 5x £ Û £ x £ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu S = [ 0;5] Với a, b thỏa mãn log a  log b 6 , khẳng định đúng? A a b 64 B a b 36 C a  b 36 D a  b 64 Trang 10