TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU TỔ TOÁN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 - LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 121 Câu Giá trị nhỏ hàm số y= x −x −2 đoạn [ 2; ] A 37 B −2 C −3 D 46 Câu Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo A ' C=a √ Thể tích khối lập phương cho A a B √ a3 C a D √ a3 Câu Hàm số y=−x3 +3 x−5 đồng biến khoảng nào? B ( ;+∞ ) A (−∞;−1 ) C (−1 ; ) D R Câu Tìm tập xác định hàm số y=e log (−x +3 x ) A D=R B D= ( ;3 ) C D= ( 3;+ ∞ ) D D= (−∞; ) ∪ ( ;+ ∞ ) Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Cho dãy số ( u n) có số hạng tổng quát un =3n +n−2,n ∈ N ¿ Năm số hạng đầu dãy số ( u n) A ; ; 10; 14 ; 18 B ; ; 28 ; 83; 264 C ; ; 28 ; 82; 246 D ; ; 28 ; 83; 246 Câu Tích phân I =∫ ( x−1 ) d x có giá trị A B C D Câu Số nghiệm nguyên dương phương trình log ( x 2−2 x+ )=1 A B C D Câu Tập xác định D hàm số y=( x2 −3 x −4 ) A D= (−∞;−1 ) ∪ ( ;+ ∞ ) B D=R ¿ {−1 ; 4¿ } C D= (−1; ) D D=R x Câu 10 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x)= + e x A F (x)=ln x + e x +C B F (x)=ln x + e x C F (x)=ln |x|+ e x +C D F (x)=ln |x|+ e x ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN - NĂM HỌC 2022-2023 Câu 11 Nếu khối cầu tích V =36 π diện tích mặt cầu A S=3 B S=36 π lim ( √ x +1−1 ) Câu 12 Cho I = x → A x C S=3 π lim x 2−x−2 J= x→−1 x+1 B D S=36 Khi I −J C −6 D Câu 13 Cho hình chóp S ⋅ ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA=2 a vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Gọi φ góc SO mặt phẳng ( ABCD ) Mệnh đề sau đúng? A tan φ=2 √ Câu 14 Biết ∫ A 25 B φ=6 0∘ C tan φ=2 D φ=4 5∘ x 2+ x a dx= −4 ln , với a , b số nguyên dương Giá trị biểu thức a 2+ b2 b ( x +3 ) B 41 C 20 D 34 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )=x ( x −1 )3 ( x−2 )4 ( x−3 )5 , ∀ x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 16 Đồ thị hàm số y=x −x 3−2 cắt trục hoành điểm? A B C D C C 38 23 D −C 38 23 Câu 17 Hệ số x khai triển ( x−2 )8 A C 58 25 B −C 58 25 Câu 18 Một khối chóp có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a √6 Khi thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 19 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB=a ^ ACB=30° Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC? A V =π a B V = √ π a3 C V = √ π a3 D V = √ π a3 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SB=2 a Tính thể tích khối chóp S ABCD? A a √ B a3 C a √ 3 D a3 √ Câu 21 Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba A 12 216 B 216 C 216 D 216 Câu 22 Nghiệm phương trình sin x−2 sin x=0 A x=k π B x=kπ π C x= + kπ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN - NĂM HỌC 2022-2023 π D x= + k π Câu 23 Tập nghiệm phương trình A {−2 ; } x2− x−4 = 16 B { ; } C ∅ D { ; } Câu 24 Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E, F trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng quanh EF ta hình trụ trịn xoay Thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói A π a B π a3 C π a D π a3 Câu 25 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )=e√ x F ( )=2 Tính F (−1 ) ? A 6− 15 e B 4− 10 e C 15 −4 e D 10 e Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy thỏa mãn CD=3 AB Biết thể tích khối chóp S ABD V thể tích khối chóp S CDMN cạnh SA , SB cho MN song song với AB Tỉ số A B 126V , M , N nằm 25 SM MA C D Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) xác định R, thỏa mãn f ( x ) >0, ∀ x ∈ R f ' ( x )−2 f ( x ) =0 Tính f (−1 ) biết f ( ) =1? A e−4 B e C e D e−2 Câu 28 Tính tổng tất nghiệm phương trình sin x+ sin x−2 cos x−4=0 đoạn [ ; 100 π ] phương trình? A 25 π B 100 π C 2475 π D 2476 π Câu 29 Một xưởng in có máy in, mỗi máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy mỡi lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10 ( n+10 ) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Câu 30 Cho hàm số y=x + ( m−2 ) x 2+ ( m−2 ) x +1 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;+ ∞ ) A B C D Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hàm số hình bên ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN - NĂM HỌC 2022-2023 Hàm số g ( x )=f (−x +3 x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=x 3−3 x +mx+1 đạt cực trị x , x thỏa mãn x 12+ x 22=6 A m=−3 B m=3 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) liên tục R biết C m=−1 π D m=1 ∫ f ( tan x ) d x=4, x2 f ( x ) ∫ x +1 d x=2 Giá trị tích phân ∫ f ( x ) d x thuộc khoảng đây? A ( ; ) B ( ; ) C ( √ ;5 ) D ( ; ) Câu 34 Cho phương trình e m sin x−cos x −e 2( 1−cos x )=2−cos x−m sin x với m tham số thực Tìm số giá trị nguyên m∈ [ −2022; 2022 ) để phương trình có nghiệm? A B C 2022 D 4041 Câu 35 Một sinh viên trọ sử dụng xơ đựng nước có hình dạng kích thước hình vẽ, đáy xơ hình trịn có bán kính 20 cm, miệng xơ đường trịn có bán kính 30 cm, chiều cao xô 80 cm Mỗi tháng sinh viên dùng hết 20 xơ nước đầy Hỏi sinh viên phải trả tiền nước mỡi tháng, biết giá nước chủ nhà trọ quy định 8000 đồng/m3 (số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 25468 đồng B 12734 đồng C 12064 đồng D 17425 đồng Câu 36 Bạn B vay số tiền ngân hàng Agribank trả góp số tiền vòng tháng với mức lãi suất % /tháng Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ bạn B trả ngân hàng số tiền 10 triệu đồng, tháng thứ bạn B trả ngân hàng 20 triệu đồng tháng cuối bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng hết nợ Vậy số tiền bạn B vay ngân hàng Chọn kết gần nhất? A 58 triệu đồng B 59 triệu đồng C 56 triệu đồng D 57 triệu đồng Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a , AD=a √ Cạnh bên SA vng góc với đáy SA=2 a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD )? A a √ 57 19 B d= 2a √5 C d= a √5 D d= Câu 38 Phương trình log ( x−1 )=log ( x 2−2 x +m ) có nghiệm ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN - NĂM HỌC 2022-2023 a √ 57 19 A [ m≤1 m= B m= C [ m0 B m>1 m