B34 khoang cach

KHOẢNG CÁCH Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng B có độ dài cạnh AB 3, BC 4, SC 7 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A Vì 74 SA   ABC  D C Lời giải B nên d [ S , ( ABC )] = SA 2 2 Xét tam giác ABC có AC = AB + BC = + = 2 2 Xét tam giác SAC có SA = SC - AC = - = Câu 2: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng A có AC 9, ACB 300 , SB 15 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A 33 B 417 C 22 Lời giải D 14 SA   ABC  nên d [ S , ( ABC )] = SA AB tan 600 = Þ AB = AC.tan 30 = 3 AC Xét tam giác ABC có Vì Xét tam giác SAB có Câu 3: ( SA = SB - AB = 152 - 3 ) = 22 SA   ABCD  Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật Trong tam giác SAD kẻ đường cao AH Biết AD 2a , A a a B AH  2a Khoảng cách từ S đến  ABCD  bằng: C 2a D a Lời giải Ta có SA   ABCD   d  S ,  ABCD   SA Trong tam giác vng SAD ta có: 1 1 1 1  2     2   SA a 2 2 2 AH SA AD SA AH AD 4a 4a a Câu 4: SA   ABCD  SC a Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , ; Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A a  ABCD  bằng: a B C a Lời giải a D Do ABCD hình vng nên AC  BD tâm O hình vng có AC a SA   ABCD   d  S ,  ABCD   SA Vì 2 2 Trong tam giác vng SAC ta có: SA  SC  AC  3a  2a a d S ,  ABCD   SA a Vậy  Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a vng góc với  SBC  mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A a B a C Lời giải a D S H D A B C SA   ABCD   SA  BC  BC   SAB  mà AB  BC  AH   SBC  Gọi H hình chiếu A SB Khi BC  AH Do Câu 6: 1 a a  2  AH   d  A,  SBC    2 SA AB 2 Ta có AH Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Cạnh SC hợp với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng A a B a a C Lời giải 38 D 13 Do ABCD hình vng nên AC  BD tâm O hình vng có AC a  SA   ABCD   SAC 60  SA  AC tan 60 a Do Vì Câu 7: SA   ABCD   d  S ,  ABCD   SA a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  A a nhận giá trị sau đây? B a a C Lời giải a D Ta có: AB / / CD  d  M ,  SAB   d  D,  SAB    AD  AB  AD   SAB   AD  SA  Mặt khác d M ,  SAB    AD a Do  Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA a  SBD  Tính khoảng cách từ điểm A đến mp 2a a A B a C Lời giải a D Gọi O giao điểm AC BD  BD  AC  BD   SAC   BD   SBD    SBD    SAC   SAC    SBD  SO BD  SA  Ta có ,  SAC  , kẻ AH  SO AH   SBD   AH d  A,  SBD   Trong mặt phẳng Mặt khác a 1 OA  AC   2 2 SA OA2 Tam giác SAO vng A có , SA a AH   AH  a    AH a a a Vậy Câu 9: d  A,  SBD    a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy cạnh bên SC  SBC  hợp với đáy góc 45 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A 2a B a C Lời giải  ABC  Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng  45  SA  AC a SC ,  ABC   SC , AC  SCA 2a D  SA  BC  BC   SAB   AH  SB  AH   SBC  AB  BC  Lại có , kẻ  d  A,  SBC    AH  SA AB SA2  AB  a2 a  a  SA   ABCD  Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 , Tính  SAC  khoảng cách từ điểm B đến A a a B C a Lời giải a D Gọi O CA  BD  Vì AB BC a , ABC 60 nên ABC  BD  AC a   d  B,  SAC    BO   BD  SAC   BD  SA Ta có:  O  SA   ABCD  Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ; DAB 120 , Gọi O  ABCD  góc 60 Tính khoảng cách giao điểm AC , BD Biết SO tạo với mặt phẳng  ABCD  từ điểm S đến mặt phẳng a A a B a C Lời giải a D   Xét hình thoi ABCD có góc DAB 120  góc ABC 60  ABC cạnh a  SA   ABCD    SO,  ABCD   SOA 60  OA  a a a  SA  AO.tan SOA  3 2 Xét tam giác SAO vng A ta có a SA   ABCD   d  S ,  ABCD    SA  Ta có · Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 45 SA vng góc với mặt  SAD  bằng: phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng a A a B a C a D Lời giải Kẻ CH  AD H  CH  AD   CH   SAD   d  C ,  SAD   CH Ta có: CH  SA H a ·ABC 45  ·ADC 45  CH CD.sin 45  Do Vậy d  C ,  SAD    a 2 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B AB  BC a , SC 3a, có hai mặt bên  SAB  , ( SAD vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách h từ  ABCD  đỉnh S đến mặt phẳng A h a B h a C h 3a Lời giải D h 2a  SAB    ABCD    SAD    ABCD   SAB    SAD  SA  SA   ABCD  h d  S ,  ABCD    SA + Ta có:  nên 2 Ta có ABC vng B nên AC  AB  BC a 2 Ta có SAC vng A nên SA  SC  AC a Vậy h a SA   ABCD  Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB , Góc SB mặt phẳng đáy 45 , M trung điểm SB , AB 2a, AD DC a Tính khoảng  ABCD  cách từ M đến 2a 4a A B C a Lời giải 3a D Ta có SA   ABCD   AB hình chiếu SB lên mặt đáy Suy  45 SB,  ABCD   SB, AB  SBA Tam giác SAB vuông cân A nên SA  AB 2a MH  SA a  MH   ABCD  Gọi H trung điểm cạnh AB MH // SA Vậy d  M ,  ABCD    MH a Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  A a a C Lời giải B a a D S A C H B  SH  AB  SH   ABC   d  S ,  ABC   SH Gọi H trung điểm AB Do tam giác ABC vng cân A , có BC 2a  AB a Do SAB tam giác nên Vậy d  S ,  ABC    SH  AB a  2 a Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh AB 2a Tam giác SAB cân S  ABC  góc 60 nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy  ABC  Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng A a B 2a C 3a Lời giải a D S A C H B  SH  AB  SH   ABC   d  S ,  ABC   SH Gọi H trung điểm AB góc SC với đáy Có  ABC  CH  Vậy  góc SCH 60 AB a  SH CH tan 60 3a d  S ,  ABC   3a  Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AC a , BAC 60 Biết tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a A 3a B 3a D 3a C Lời giải S A C H B  SH  AB  SH   ABC   d  S ,  ABC   SH Gọi H trung điểm AB Trong tam giác ABC có Do AB  AC.cos 60  d  S ,  ABC   SH  AB 3a  a Áp dụng định lý cosin tam giác ABC có AC  AB  BC  AB.BC cos120  AC 3 AB  AB  Do tam giác SAB vuông cân S Vậy d  S ,  ABC     SH  AC a AB a  2 a Câu 20: Một khối chóp tứ giác có tất cạnh a chiều cao khối chóp a A a B a C Lời giải a D S A D H B C Vì hình chóp tứ giác có cạnh bên nên hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, suy đáy hình vng, hay hình chóp hình chóp Gọi hình chóp S ABCD H tâm đáy Khi đó, ta có: a 2 a SH  SA  AH  a       2 Câu 21: Một khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a chiều cao khối chóp A a B 2a a C Lời giải a D S A D H B C Vì hình chóp tứ giác có cạnh bên nên hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, suy đáy hình vng, hay hình chóp hình chóp Gọi hình chóp S ABCD H tâm đáy Khi đó, ta có:  SH  SA2  AH  4a  a  a Câu 22: Cho hình chop tứ giác S ABCD có cạnh bên 3a cạnh đáy 2a Tính khoảng  ABCD  cách từ S đến mặt phẳng A a B a C a Lời giải D 3a S A D H B C SH   ABCD  SH d  S ;  ABCD   Gọi H tâm hình vng ABCD Khi đó, ta có:  SH  SA2  AH  9a  a  a Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a SA SB SC SD 3a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  A a B 2a C a Lời giải D 2a S A B D H C 1 HA  AC  3a  a a 2 Gọi H tâm hình chữ nhật ABCD Vì SA SB SC SD 3a nên hình chiếu S xuống mặt đáy tâm đường tròn SH   ABCD  SH d  S ;  ABCD   ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD hay 2 2 Ta có: SH  SA  AH  9a  a 2 2a Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, B Đáy lớn AD 4, AB BC 2 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng  ABCD  A B C Lời giải D SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB suy Vậy d  S ,  ABCD   SH   Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A, B Đáy lớn AD 2a, AB BC a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc SC mặt đáy A a  ABCD  45o Tính khoảng cách từ điểm B a a C Lời giải S tới mặt phẳng  ABCD  D a SH   ABCD  d S ,  ABCD   SH Gọi H trung điểm AD suy Vậy    ABCD  góc SCH 45o Góc SC mặt phẳng AH // BC    HAB 90o   ABCH AB  AH a   Ta có hình vng, nên CH  AB a Vậy ta có tam giác SCH vng cân H  SH CH a Vậy d  S ,  ABCD   SH a Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A, B Đáy lớn AD 2a, AB BC a Tam giác SCD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ  ABCD  điểm S tới mặt phẳng A a B a a C Lời giải D 2a SH   ABCD  Gọi H trung điểm CD , suy Vậy d  S ,  ABCD   SH Ta có tam giác ABC vuông cân A  AC a Ta chứng minh tam giác ACD vuông cân C  AC CD a  SH  a a a  d  S ,  ABCD   SH  2 Vậy Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  A ' B ' C ' A 2a B a 2a C Lời giải D 2a  ABC  góc A ' CA 60 Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  Trong tam giác vuông A ' CA ta có AA '  AC tan A ' CA 2a.tan 60 2a Do d  B,  A ' B ' C '  BB ' ' 2a Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC  A ' C 2a  ABC  Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng A 2a B a Tam giác ABC vuông cân A nên ta có D 2a C a Lời giải AB  AC  BC a 2 2 2 Trong tam giác vuông ACA ' ta có AA '  A ' C  AC  4a  2a a d  A ',  ABC    AA ' a trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông BC  A ' B 2a, ACB 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' B ' C ' Câu 29: Cho lăng A 2a B a C a D 2a A, Lời giải  Trong tam giác vng ABC ta có AB BC.sin ACB a 2 2 Trong tam giác vng A ' BA ta có AA '  A ' B  AB  4a  3a a d  A ',  ABC    AA ' a Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân C , BC a 3, mặt  A ' B ' C ' bên ABB ' A ' hình vng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A a B a C a Lời giải D 2a Tam giác ABC tam giác vuông cân C , BC a suy AB BC a Tứ giác ABB ' A ' hình vng nên AA '  AB a d  A ',  ABC    AA ' a Câu 31: Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD 2a Gọi O O tâm hai mặt đáy Biết cạnh AO a Khoảng cách từ A xuống mặt phẳng ABC D A a a B C a Lời giải a D Ta có: AC   AB  AD a  AO  Xét tam giác AAO vuông A suy a AA  AO2  AO2  2a  a a  Câu 32: Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật, AC a Gọi O O tâm hai mặt đáy Biết góc AO ABC D 60 Khoảng cách từ A xuống mặt phẳng ABC D a B a A Ta có AC a  AO  a 15 C Lời giải a D a  AO,  ABC D   ABC D nên suy  Mặt khác: AO hình chiếu AO lên AOA  AOA 60 Xét AOA vuông A suy AA tan 60 AO  a a 15  2 Câu 33: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a, AD 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD SH  A a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  d 6a B d a C d 6a D d 15a Lời giải Gọi M trung điểm CD , K hình chiếu H lên SM Tam giác HCD vng H có CD a Ta có a 2 BH / / CD  d  B,  SCD   d  H ,  SCD   HK Tam giác SHM vng H có Vậy HM  d  B,  SCD    HK  HM HS HM  HS  a a Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD 2a; DC a Điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Tính  SBC  theo a khoảng cách từ D đến a 15 A 9a 15 B 10 2a 15 C Lời giải 9a 15 D 20 S E A H A E I U I V M M D B C K B D J K C N Theo đề ta có SI   ABCD  Gọi K hình chiếu vng góc I BC  SBC  ,  ABCD   SKI 60   Suy ra: Góc hai mặt phẳng DE //  SBC  Gọi E trung điểm AB, M IK  DE Do BCDE hình bình hành nên  d  D,  SBC   d  DE ,  SBC   d  M ,  SBC   d M ,  SCD   MH Gọi H hình chiếu vng góc M SK Suy  1 IM  AU  KN  MK IN IM  MK  KN  MK  MK  MK  MK 2 2 Dễ thấy: ; 2 2a MK  IN  ID  DN  5 Suy ra: Trong tam giác MHK , ta có: MH MK sin 60  a 15 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AC a, I trung điểm SC Hình chiếu  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  vng góc S lên  SAB  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng A 3a B 3a C Lời giải 5a D 2a S I K B H C M A Gọi M trung điểm cạnh AB MH đường trung bình tam giác ABC nên a MH  , MH //AC  MH  AB