ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Đề Câu 1: (3,75 điểm) Giải phương trình sau b, x 3 3x 0 a, x 0 c, 9x – = + 5x d, x−1 x 4 x e, x−2 − x +2 = x −4 Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x x Câu 3: (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20 km/h Lúc người với vận tốc 18 km/h, nên thời gian nhiều thời gian Tính quãng đường AB Câu 4: : (1 điểm) Tìm độ dài x hình sau Câu 5: : (2,25 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) a/ Chứng minh: ∆HAC ∆ABC b/ Chứng minh: AC BC.HC c/ Kẻ phân giác BE góc ABC (E AC) BE cắt AH I Chứng minh AI = AE Câu 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: x x3 x x …………………………………HẾT………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu (3,75 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM a, x 0 x 4 0,5 Vậy nghiệm phương trình là: S 4 0,25 b, x 3 3x 5 0 x 3 x 0 x 5 x 3x0,25 5 S 3; 3 Vậy nghiệm phương trình là: c, 9x – = + 5x ⟺ 9x – 5x = + ⟺ 4x = 9 x ⟺ 2x0,25 = {9 } Tập nghiệm phương trình : S = d, Đk: x 3x x 0 x 0,25 1 0,25 x 2(nhan) x 3 x x (loai ) x x Pt (1) S 2 0,25 0,25 Vậy nghiệm phương trình là: x−1 e, x−2 − x +2 = x −4 ĐKXĐ: x ≠ ± ⟺ x−1 − = x −2 x +2 ( x−2)( x +2) ⟺ 5( x +2) 7( x−2) x−1 − = ( x−2)(x+ 2) ( x +2)( x−2) (x−2)(x+2) ⟺ x+10−7 x+ 14=6 x−1 ⟺ x−7 x−6 x=−1−10−14 0,25 0,25 ⟺−8 x=−25 ⟺ x= 25 (nhận) 0,25 {25 } Tập nghiệm phương trình : S = Câu (1 điểm) Câu (1,5 điểm) x x x 5 x 5 x Vậy nghiệm Bpt là: (1 điểm) 0,5 Biểu diễn tập nghiệm trục số Gọi quãng đường AB x ( x > 0, km ) 0,25 x Thời gian là: 20 (h) 0,25 x Thời gian quay : 18 (h) 0,25 x x Theo tốn ta có phương trình : 18 - 20 = x 60(t / m) 0,25 Vậy quãng đường AB 60 km Câu 0,5 ∆ ABC có MN // BC 0,25 0,25 0,25 AN AM = ( định lí Ta lét) NC MB 0,25 x 17 ⇔ = 10 0,25 ⇔ x = 15,3 0,25 Câu B (2,25 điểm) H I C A E a, 0,5 xét ∆HAC ∆ABC có: ^ A= ^ H = 900 (gt) ^ : chung C ∆HAC ∆ABC (gg) b, ∆HAC ∆ABC (cmt) AC HC BC AC AC BC.HC 3x0,25 c , Chứng minh AI = AE ABE = ^ EBC (t/c phân giác) (1) Ta có: ^ ^ AEB = 900 (2) Ta lại có: ABE + ^ ^ BIH + ^ IBH = 900 (3) ^ ^ mà AIE = BIH (đđ) (4) AEB = ^ AIE Từ (1), (2), (3) (4) ^ 2x0,25 ∆AIE cân A AI =AE (đpcm) 2x0,25 Câu (0,5 điểm) Ta có: x x x x ( x x 1) ( x3 x) ( x 1) x ( x 1) ( x 1)(( x x) ( x 1)[( x )2 ] 3 x va ( x )2 ( x 1)[( x ) ]>0 4 Vì : Vậy : x x x x 0,25 0,25