ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Đề Bài 1(3.75 điểm) Giải phương trình sau: a x−12=0 b x−2=3 x +4 c.( x−2)(4 x+5)=0 2 x +1 d x+1 + x +2 = (x +1)(x+ 2) e.|2 x−1|= x+1 Bài 2(1.0 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm x+3 ( x−2 ) ≥ ( x−1) Bài 3( 1.5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Bạn Bình xe máy từ Long Hải đến khu vui chơi Hồ Mây (Vũng Tàu) với vận tốc trung bình 25km/h Lúc về, bạn Bình với vận tốc trung bình 30km/h nên thời gian thời gian 12 phút Tính quãng đường Long Hải – khu vui chơi Hồ Mây Bài (3,25 điểm) Cho tam giác ABC đường cao AH Biết AB = 9cm, AC = 12cm a) Chứng minh ∆ HBA ∆ ABC b) Chứng minh: AB2=BH BC c) Tính BC,BH d) Tia phân giác góc B cắt cạnh AH, AC I, D Chứng minh: IA DA =IH DC Bài (0.5điểm) Cho ba số a,b,c cho:0 ≤ a ≤2 ; ≤ b ≤2 ; ≤ c ≤ a+ b+c=3 Chứng minh :a +b 2+ c2 ≤5 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Bài 1: (3.75điể m) Nội Dung Điểm a x−12=0 ⇔ x=12 ⇔ x=4 Vậy S={ } b x−2=3 x +4 ⇔ x−3 x=4+2 ⇔ x=6 ⇔ x=3 Vậy S={ } c (x−2)(4 x +5)=0 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.75 x=2 x−2=0 ⇔ ⇔ −5 x +5=0 x= [ [ Vậy S= 2;− { } 2 x +1 d x+1 + x +2 = (x +1)(x+ 2) ĐKXĐ: x ≠−1; x ≠−2 2(x +1) x+ 2 x+ + = ( x+1)(x+ 2) ( x +1)( x +2) ( x+ 1)( x +2) ⇒ x +2+2 x+2=2 x +1 ⇔ x +2 x−2 x=−3 ⇔ x=−3(tmđk ) Vậy S={−3 } 0.25đ ⇔ e.|2 x−1|= x+1(1) 0.25đ 0.25đ Trường hợp 1: x ≥ (1)⇔ x−1=x+1 ⇔ x−x=1+1 ⇔ x=2¿ ) Bài (1.0điểm) 0.25đ 0.25đ Trường hợp 2: x < ( ) ⇔−2 x +1=x +1 ⇔−2 x−x=1−1 ⇔ x=0(nhận) Vậy S={ ; } x+3 ( x−2 ) ≥ ( x−1) ⇔ x +3 x−6 ≥ x−4 ¿ ⇔ x +3 x−4 x ≥−4+6 ⇔ x ≥2 S= { x /x ≥2 } 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Biểu diễn tập nghiệm Gọi x ( km) quãng đường Long Hải – Hồ Mây ĐK: x>0 Bài 3: (1.5điểm) Thời gian bạn Bình từ Long Hải – Hồ Mây: x ( h ) 25 x 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Thời gian bạn Bình từ Hồ Mây – Long Hải : 30 ( h ) Vì thời gian nhiều thời gian 12 phút = h,ta có phương trình: Bài 4: x x − = 25 30 0.25đ Giải phương trình : x =30 (TMĐK) Vậy quãng đường Long Hải – khu vui chơi Hồ Mây dài 30km 0.25đ 0.25đ Vẽ hình (0.5đ) (3.25điể m) B H I A D C a.Xét ∆ HBA ∆ ABC , có : ^ BHA= ^ BAC=90 ^B chung Do :∆ HBA ∆ ABC 0.25đ 0.25đ 0.25đ b Vì ∆ ABC ∆ HBA (cmt) ⇒ HB AB = ⇒ AB 2=HB BC AB BC 0.25đx c Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABC vuông A có: Bài 5: (0.5 điểm) BC= √ AB2+ AC 2=√ 92 +122=15 cm AB 92 AB =HB BC ⇒ HB= = =5,4 cm Ta có: BC 15 IH BH d.Trong ∆ ABH có AI đường phân giác : IA = AB DA AB Trong ∆ ABC có AD đường phân giác : DC = BC BH AB Mà AB = BC (cmt) IH DA ⇒ = ⇒ IA DA =IH DC IA DC Vì a , b , c ∈ [ ; ]nên 2−a ≥0 ; 2−b ≥ 0; 2−c ≥ ⇒ ( 2−a ) ( 2−b ) (2−c)≥ ⇔ 8+2 ( ab+bc +ca )−4 ( a+b+ c )−abc ≥0 ⇔ ( ab+ bc+ ca ) ≥ abc+ 4( a+b+ c=3) ⇔ a2 + b2 +c 2+ ( ab+bc +ca ) ≥ a2 + b2 +c +abc +4 2 2 ⇔ ( a+b+ c ) ≥ a + b +c +abc+ ⇔ 9≥ a +b 2+ c2 + abc+ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ (0.5đ) ⇔ a2 + b2 +c 2+ abc ≤ ⇔ a2 + b2 +c ≤