de thi hsg truong 10-11 pot

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: Toán-lớp 12. Ngày thi: 20 tháng 02 năm 2011. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề). Câu I. (4 Điểm). Cho hàm số: 4 2 2 3y = x x− − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng qua A(1; - 4) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt Câu II. ( 6 điểm) 1. Giải hệ phương trình : ( ) 2 2 1 2 2 - 4 8 9 0 = 0 1 2x x y y x y y + − − −    − − =   + ; với x,y∈¡ 2. Giải phương trình sau: 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan( ).tan( ) 4 4 x c x c x x x π π + = − + Câu III. (4 điểm) 1. Tính tích phân: /4 2 /4 sin 1 x I dx x x π π − = + + ∫ 2. Có bao nhiêu tự nhiên gồm năm chữ số trong đó có đúng hai số 1 và ba chữ số còn lại khác nhau Câu IV. (5 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C). Biết (C) có phương trình: (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 25; · ABC = 90 0 ; A(4;2) và diện tích tam giác ABC bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 10x - 6y + z - 19 = 0, đường thẳng (d): 2 1 1 x t y z t = +   = −   = +  . Viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua M(0; -3, 1), nằm trong (P) sao cho ( )∆ và (d) hợp với nhau một góc 60 0 . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V. (3 điểm) 1. Tính giới hạn sau: 2. K = ( ) 2011 2011 2011 lim ln 2010 x x x x → − − 2. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 6 3 2 27x y z xyz+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 1 4 9 P x y z = + + …………………Hết………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC HD CHM Cõu I. 1. (3 im) 2. PT t d: y = k(x-1) - 4. PT honh giao im: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 3 2 1 2 3 k x 1 4 1 1 1 x x x k x x x x x g x = = = + = + = Lp BBT ca h/s g(x) t ú tỡm c -32/27 < k < 0 Cõu II. 1. Gii h: Gii PT u c 2x + y = 1 hoc 2x + y = -2. Nu 2x + y = 1 hay 12x = y 0, th vo (2) ta cú phng trỡnh 2 8 9 0y y+ = , t u = y 0, suy ra: t 4 + 8t 9 = 0 (u1)(u 3 +u 2 +u+9)=0, vy u = 1, vỡ u 3 +u 2 +u+9>0 khi u 0, h cú nghim x= 0; y = 1 Nu 2x + y = 2 hay 12x = y + 3 0 th vo phng trỡnh (2) ta cú: 2 8 3 9 0y y+ + = 8 3 ( 3)( 3) 0y y y+ + + = 3 8 ( 3) 3 0 y y y = + + = Vi y = 3 thỡ h cú nghim 1 ; 3 2 x y= = Vi 8 ( 3) 3 0y y+ + = , t 3 0v y= + , ta cú phng trỡnh 2 8 ( 6) 0v v+ = Xột hm s : g(t) = v 3 6v + 8, g(v) = 3v 2 6 , g(v) = 0 khi 2v = Hm g(v) t cc i ti ( 2 ; 8 4 2+ ); t cc tiu ti ( 2 ; 8 4 2 ), vỡ g(0)=8>0 v 8 4 2 >0 nờn g(t) = 0 khụng cú nghim 0v Kt lun h cú hai nghim: 0 1 x y = = ; v 1 ; 3 2 x y= = 2. Cõu III. 1. 2. Câu IV.2 (1điểm) Số tạo thành có 5 vị trí. Xét hai trờng hợp: - Trờng hợp 1: Số tạo thành có chữ số 0. Có bốn cách chọn vị trí cho chữ số 0. Số cách chọn hai trong bốn vị trí còn lại cho chữ số 1 là 2 4 C . Số cách chọn hai trong tám chữ số còn lại cho hai vị trí còn lại là 2 8 A . Theo qui tắc nhân, số cách chọn là 4. 2 4 C . 2 8 A = 1344. - Trờng hợp 2: Số tạo thành không có chữ số 0. Số cách chọn hai trong năm vị trí cho hai chữ số 1 là 2 5 C . Số cách chọn ba trong tám chữ số khác 0, 1 cho ba vị trí còn lại là 3 8 A . Theo qui tắc nhân, số cách chọn là 2 5 C . 3 8 A = 3360. Theo qui tắc cộng, số các số phải tìm là 1344 + 3360 = 4704. Cõu IV. 1. (C) cú tõm I(1; -2), bỏn kớnh R = 5. Do ã 0 90ABC = C i xng vi A qua I C(-2; -6) cú pt ng thng AC l: 2x - y - 4 = 0 Cú S ABC = 25 khong cỏch t B n AC l: d = B thuc ng thng AC, cỏch AC mt khong bng d pt ca cú dng: 2x - y + m = 0. m AC khong cỏch t A n bng d Vy 2. 3. Gi M l hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn SC. Chng minh c gúc DMB = 120 0 v DMB cõn ti M. Tớnh c: DM 2 = 2 3 a 2 . SCD vuụng ti D v DM l ng cao nờn 2 2 2 1 1 1 = + DM DS DC . Suy ra DS = a 2 . Tam giỏc ASD vuụng ti A suy ra SA = a. Vy th tớch S.ABCD bng 1 3 a 3 . Cõu V. 1. Dựng o hm 2. t a = x; b = y/2; c = z/3 . SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: Toán-lớp 12. Ngày thi: 20 tháng 02 năm 2011. Thời gian làm bài: 180 phút (không. thức: 2 2 2 1 4 9 P x y z = + + …………………Hết………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC HD CHM Cõu I. 1. (3 im) 2. PT t d: y = k(x-1) - 4.