PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LÂP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 - 2019 MƠN: TỐN Đề thức Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có: 03 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng: Câu Rút gọn biểu thức A x x x ta kết là: A B x Câu Cho biểu thức P C D 2x x x x 2( x 3) x 3 với x 0; x 9 x x x 1 3 x Tìm giá trị nhỏ P A B C D 16 Câu Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2(m - 1)x + (m - 2)y = (m tham số) Tìm m để d cách gốc tọa độ khoảng lớn A m B m C m D m 5 Câu4 Phương trình 2x2 + 2(m+1)x + m2+4m+3 có hai nghiệm x1 ; x2 giá trị lớn biểu thức A= x1 x2 2( x1 x2 ) : A B C D 11 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-2;3); B(-4; -4); C(5:-1) Diện tích tam giác ABC A 30,5 B 42 C 38 D 28,5 Câu Đường thẳng : (2m + 3)x + (m + 5)y + 4m - 1= qua điểm cố định với m Tọa độ điểm cố định là: A (3;2) B (-3;-2) C (-3;2) D (3;-2) Câu Cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm phương trình x2 + 16y2 - 4x + = 2y(4x - 9) cho y0 đạt giá trị lớn Tính tổng x0 y0 A -3,5 B -8 C -2,5 D -10,5 Câu Cho hai đường thẳng 4x + by + c = cx - 3y + = Giá trị b c để hai đường thẳng trùng là: A b = -2; c = B b = 2; c = -6 C b = -2; c = -6 D b = 6; c = -2 Câu Cho tam giác ABC có A 1200 , AB = 3cm, AC = 6cm Độ dài đường phân giác AD là: A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu 10 Trong hình thang ABCD( AB// CD) có AB = 28cm; CD = 70cm; AD = 35cm Vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy cắt cạnh AD, BC theo thứ tự E, F Biết DE = 10cm, độ dài EF là: A 35cm B 29cm C 58cm D 60cm Câu 11.Cho tam giác nhọn ABC có AB = 16; AC = 14, ABC 600 Tính diện tích S tam giác ABC A S = 40 C S = 56 B S = 40 D S = 56 Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC; HD AB; HE AC ( H BC, D AB, E AC) Đẳng thức sau đúng? A B C D AD.AB = AE.AC BD.BA = CE.CA AD.DB + AE.EC = AH BD.BA =AH2 Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A Các đường trung tuyến AD BE vng góc với G Biết AB = cm Độ dài cạnh huyền BC là: A C 2 D B Câu 14 Cho tam giác ABC có B 540 ; C 180 nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Giá trị biểu thức AC - AB bằng: 2R C R R A R B D Câu 15 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE,CF cắt đường tròn (O) theo thứ tự M, N, K Tính A 3,5 B C AM BN CK ta kết là: AD BE CF D Câu 16 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 165km, ngược chiều nhau, sau 30 phút gặp Tính vận tốc xe biết thời gian xe chạy hết quãng đường AB nhiều thời gian xe chạy hết quãng đường 33 phút A B 50km/h 660km/h 45km/h 65km/h C D 50km/h 60km/h 650km/h 660km/h II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm): a) Tìm x nguyên dương để x3 14 x x số phương b) Cho a, b, c > thỏa mãn: a b c abc 1 Chứng minh biểu thức: P a(1 b)(1 c) b(1 c)(1 a ) c(1 a)(1 b) abc 2018 số Câu (3,5 điểm): a) Giải phương trình: 10 x 3x 3 8 x y 27 18 y b) Giải hệ phương trình: 2 x y x y Câu (4,0 điểm): Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB thỏa mãn: a b c abc 1 Chứng minh biểu thức: P a(1 b)(1 c) b(1 c)(1 a ) c(1 a)(1 b) abc 2017 số Nội dung Điểm a) Tìm x nguyên dương để x 14 x x số phương Vì x3 14 x x số phương, nên ta có x3 14 x x =k2 với k N x x x 3 = k 2 Đặt x 2, x x 3 d với d N * 1,5 0,25 Ta có x 2d x x d x x 4d 2 Ta lại có x x 3d x x 3 x x 1d d 1 Vậy x 2, x x 3 1 mà x x x 3 = k nên ta có x+2 x x số phương x a 2và 4x x b với a,b N 0,5 * Vì x>0 nên ta có x b2 x 12 x x b x 3 2 Vì b lẻ nên b2 x 1 x x 4 x x x 2 Với x=2 ta có x3 14 x x =100=102 số phương b) Cho a, b, c > thỏa mãn: a b c abc 1 Chứng minh biểu thức: P a(1 b)(1 c) b(1 c)(1 a ) c(1 a)(1 b) abc 2018 Theo đề ta có: a b c abc 1 a abc 1 b c Do đó: a(1 b)(1 c) a(1 b c bc) a(a abc bc) (a abc ) a abc 0,75 1,5 0,25 16 C Tương tự: 0,5 b(1 c )(1 a ) b abc c(1 a )(1 b) c abc Khi đó: P a b c abc abc 2018 a b c abc 2018 2019 Vậy P = 2019 0,25 0,25 0,25 Câu (3,5 điểm): a) Giải phương trình: Giải phương trình: 10 x 3x 8 x y 27 18 y b) Giải hệ phương trình: 2 x y x y Nội dung a) Giải phương trình: Giải phương trình: 10 x 3x ĐK: x Điểm 2,0 2 10 x 3(x 2) 10 (x 1)(x x 1) 3(x 2) 0,5 x a x2 x b (a 0; b 0) Ta có: 10ab = 3a 3b a = 3b (a 3b)(3a-b) = b 3a Trường hợp1: a = 3b Ta có: x 3 x x 0,5 0,5 (1) 9x 9x+9=x+1 9x 10x+8 = ' 25 9.8 < phương trình (1) vơ nghiệm Trường hợp 2: b = 3a ta có : x x2 x 9(x 1) x x x 10x-8 = x 5 33 (TM) x 5 33 (TM) Vậy phương trình có nghiệm x 5 33 0,5 8 x y 27 18 y b) Giải hệ phương trình: 2 x y x y 1,5 + Ta thấy y = nghiệm hệ PT cho 0,25 3 (2 x)3 18 y + Với y 0, hệ phương trình trở thành: 3 3 x y x y 3 0,25 + Đặt a = 2x; b = y thay vào hệ ta được: a b 3ab( a b) 18 a b 3 ab 1 ab(a b) 3 3 3 a a 2 b b 2 3 3 x x 4 Tư ta tìm nghiệm hệ cho là: y y 3 3 a b3 18 ab(a b) 3 0,75 0,25 Câu (7,0 điểm): Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB