Gk1 12 số 02

ĐÈ ƠN GK SỐ 02 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a AA a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A Câu Câu a3 B 3a 3 C D 3a y 2 x   m  1 x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m 0 B m   C m  D m  Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết hộ cho thuê với giá 2000000 đ tháng hộ có người th tăng thêm giá cho thuê hộ 100000 đ có hộ bỏ trống Hỏi muốn thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? A 2200000 đ B 2100000 đ C 2225000 đ D 2250000 đ y Câu Câu Câu Câu x 1 ax  có tiệm cận ngang Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số A a 0 B a 1 a 4 C a 0 D a  2x  y x  thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc Có điểm thuộc đồ thị hàm số 2019 ? A Vô số B C D y  x2  2x  a  Cho hàm số nhỏ ? A Một giá trị khác  2;1 Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  đạt giá trị B a 2 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy lăng trụ là: 6a 3 C a 3 D a 1 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích khối 3 C 6a D 2a Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y 1  x A B C D A Câu x B 3a Hàm số y   x  x đồng biến khoảng sau ?  1;      2;1    ;1 A B C x 1 y x  là: Câu 10 Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A x 1, y 2 B x 2, y 1 C x 1, y  Câu D  1;  D x  1, y  Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng  ABC  , SB 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a2 C 3a D Câu 12 Hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung A y 2 x  B y  x  C y  3x  D y 3 x  VS ABC Câu 13 Cho khối chóp S.ABC, gọi G trọng tâm tam giác ABC Tỉ số thể tích VS AGC A B C 3 D 2 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 2a B 3a C 6a D a y  f  x Câu 15 Cho hàm số xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau Khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn  0;1 D Hàm số đồng biến khoảng Câu 16 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm MN ; MP; MQ Tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ bằng: A B C D f  x  Câu 17 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi M  m A B C D Câu 18 Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 x   x  A B C Câu 19 Cho hàm số y  f  x x 1 x  đoạn  3;5 D  C  Viết phương trình có đạo hàm liên tục K có đồ thị đường cong  C  điểm M  a; f  a   , a  K tiếp tuyến y  f  a   x  a   f  a  y  f  a   x  a   f  a  A B y  f  a   x  a   f  a  y  f  a   x  a   f  a  C D Câu 20 Cho khối chóp S ABC tích V Các điểm A ' , B ' , C ' tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S A ' B ' C ' V A Câu 21 Cho hàm số V B y  f  x V C V D 16 có bảng biến thiên sau: f  x  m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A  m 4 B   m  C m   D m  Câu 22 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A B Câu 23 Cho hàm số y  f  x f   x   0 là: C D có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 B Hàm số đồng biến khoảng   1;    1;3 D Hàm số nghịch biến khoảng  3;  Câu 24 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  15 đoạn  max y 54 max y 48 max y 16 max y 7 A   3;2 B   3;2 C   3;2 D   3;2 C Hàm số đồng biến khoảng   ;1 SA'  SA , Câu 25 Cho khối chóp S ABC SA , SB , SC lấy ba điểm A , B , C  cho 1 SB '  SB SC '  SC ' 3 , Gọi V V thể tích khối chóp S ABC S ABC  Khi tỷ V' số V A 27 B C D y  f  x  2;2  Câu 26 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ f  x Hàm số đạt cực tiểu điểm sau đây? A x 2 B x 1 C x  D x  Câu 27 Hàm số y x  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau?  0;    2;   4;5   1;3 A B C D Câu 28 Cho khối tứ diện ABCD tích 2019 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2019 A Câu 29 Cho hàm số 8068 B 27 y  f  x 673 C 4031 D 81 y  f  x  có đạo hàm liên tục  hàm số có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x  2017   2018 x  2019 Số điểm cực trị hàm số là: A B C D y  f  x y g  x  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số số nghiệm phương trình A g  x  0 B f  x  0 C f  x   g  x  0 D f  x   g  x  0 0;5 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y 2 x  x  m đoạn  m là: A B 10 C D Câu 32 Hàm số y x  3x  nghịch biến khoảng sau đây? A  1;    B    ;1 C   1;1 D   2;  Câu 33 Cho x, y số thực dương Xét hình chóp SA  x , BC  y , cạnh lại Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn 3 A 27 B C 12 Câu 34 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y  x  x  Câu 35 Cho hàm số y  f  x B y x2  x 1 x C y x   x D D y x  x  , có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  C Hàm số có ba cực trị D Hàm số đạt cực đại x 0 cực tiểu x 2 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA 2a, SA vng góc mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 4a B 8a C 6a 3 A 4a D [- 1;2 ] có giá trị số thuộc Câu 37 Giá trị lớn hàm số y = x + 3x - 12 x + đoạn khoảng đây? ( - 7;8) ( 3;8) ( 2;14) ( 12;20) A B C D Câu 38 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau Phát biểu đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Giá trị cực đại hàm số Câu 39 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1 B y 0 y x  đường thẳng có phương trình ? C x 0 D y 5 Câu 40 Cho hàm số đây? y  f  x B A V 3 a.b.c  0;  y  f  x đồng biến khoảng   ;0  D Câu 41 Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA a ; OB b ; OC c Thể tích khối tứ diện OABC tính theo cơng thức A  2;  có đồ thị hình vẽ Hàm số C   2;  V  a.b.c C V  a.b.c B V  a.b.c D Câu 42 Cho khối lập phương ABCD ABC D tích V 1 Tính thể tích V1 khối lăng trụ ABC ABC  A V1  B V1  C V1  D V1  y  x3  x  3x  Câu 43 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số B song song với đường thẳng x 1 A có hệ số góc dương C có hệ số góc  D song song với trục hoành Câu 44 Giá trị cực tiểu hàm số y x  3x  x  A  25 B C Câu 45 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? y A x 1 x  4x  Câu 46 Cho hàm số A y  f  x B y x2 x C y D  20 x 1 x2  D y có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình B C D x2 x  3x  f  x   0 là: Câu 47 Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB , SC đôi vng góc SA SB SC a Tính thể tích khối chóp S ABC 3 a a a A B C f  x  \   1 Câu 48 Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau a D Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Hàm số khơng có đạo hàm x  C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Hàm số cho đạt cực tiểu x 1 Câu 49 Cho hàm số phương trình y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để f  x   m  2018 0 A 2021 m 2022 có nghiệm thực phân biệt  m 2011  B  m 2021  m  2022  D  m  2021 C 2021  m  2022 y  x3  mx    2m  x  m  3 Câu 50 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số đồng biến  A m 4 B m 2 C m  D m  1.B 11.B 21.B 31.C 41.B 2.B 12.D 22.B 32.C 42.B 3.A 13.C 23.A 33.A 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.C 15.D 16.D 17.C 25.A 26.D 27.C 35.D 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C 4.C 14.C 24.B 34.D 44.A 8.D 18.D 28.C 38.C 48.C 9.B 19.D 29.D 39.B 49.C 10.A 20.A 30.C 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a AA a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A a3 B 3a 3 C Lời giải D 3a Chọn B a2 S ABC  AB AC  2 Ta có ABC vng cân A ABC ABC  hình lăng trụ đứng, nên AA   ABC  Vậy Câu VABC ABC  S ABC AA  a3 y 2 x   m  1 x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m 0 B m   C m  D m  Lời giải Chọn B Hàm số cho có ba điểm cực trị Vậy m   Câu     m  1    m    m   Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết hộ cho thuê với giá 2000000 đ tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho th hộ 100000 đ có hộ bỏ trống Hỏi muốn thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng? A 2200000 đ B 2100000 đ C 2225000 đ D 2250000 đ Lời giải Chọn A  x   Gọi y tiền thu nhập x số lần tăng tiền y  2000000  100000 x   50  x   2.105 x  106 x 108 Ta có Lập BBT hàm số tập  Ta có y    y  3 101200000 Dựa vào bảng biến thiên số tiền thu nhập nhiều x 2 x 3 2000000  2.100000 2200000 Vậy số tiền tháng 2000000  3.100000 2300000 y Câu x x 1 ax  có tiệm cận ngang Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số A a 0 B a 1 a 4 C a 0 D a  Lời giải Chọn C   1 lim x  x   lim   0 x   x   x  x    a  Với ta thấy , nên đồ thị có TCN     x | x |   x  x2 1  x lim    lim  x    x      ax    | x| a x  Với a  , ta có Với a     0    Nên đồ thị có TCN  2 2  ;    a a   Khi hàm số xác định khoảng Do khơng tồn giới hạn hàm số x   Vậy để hàm số có tiệm cận ngang a 0 Câu Có điểm thuộc đồ thị hàm số 2019 ? y 2x  x  thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc C Lời giải B A Vô số D Chọn C y  Ta có 1  x  1 , y x  2019  Tiếp tuyến có hệ số góc 2019 nên 1  x  1 Vậy không tồn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc 2019 2019 vô nghiệm Câu Cho hàm số nhỏ ? y  x2  2x  a  A Một giá trị khác  2;1 Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  đạt giá trị B a 2 C a 3 Lời giải D a 1 Chọn C f  x  x  x  a  f  x  2 x  2, f  x  0  x  + Xét hàm số , ta có f    a  f   1 a  f  1 a  , , y  x2  2x  a  max  a  ; a   + Do a   a   a  nên giá trị lớn hàm số nên có trường hợp xảy 2 a   a    a  1   a    8a  24  a  TH1: Nếu max y  y  1  a     2;1 2 a   a    a  1   a    8a  24  a  TH2: Nếu max y  y   1  a     2;1   2;1   2;1 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy lăng trụ là: A 6a 3 B Để giá trị lớn hàm số đoạn Câu a   a    a  1  a    8a 24  a 3 TH3: Nếu max y  y   1  y  1 2 đạt giá trị nhỏ a 3 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích khối 3a C 6a Lời giải D 2a Chọn C Câu Thể tích khối lăng trụ là: V  3a a  6a Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y 1  x A B C D Lời giải Chọn D 3 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  1  x  x  x  3x  0  x 1 Phương trình có nghiệm nên số giao điểm đường cong đường thẳng Câu Hàm số y   x  x đồng biến khoảng sau ?  1;      2;1    ;1 A B C Lời giải Chọn B D   2; 4 Tập xác định 10 D  1;  Ta có VMIJK MI MJ MK 1 1    VMNPQ MN MP MQ 2 f  x  Câu 17 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi M  m A B C D Lời giải Chọn C 3;5 Xét  hàm số liên tục 2 y   0, x   3;5 3;5 x  1  Ta có nên hàm số nghịch biến  3 f  m    f  3 2 suy M 2 Khi Vậy M  m 2 Câu 18 Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 x   x  A B C Lời giải Chọn D Tập xác định D   ;  1   1;     lim y  lim x   x   lim Ta có  lim x   x   x    4x  2x   x2   4  lim x    x  1 x   2x  1 x 2  4 x x   x2  4 4x2     lim y  lim x   x   lim x       x   x   x   x x   Vậy y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số   14 D x 1 x  đoạn  3;5 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  C  Viết phương trình có đạo hàm liên tục K có đồ thị đường cong  C  điểm M  a; f  a   , a  K tiếp tuyến y  f  a   x  a   f  a  y  f  a   x  a   f  a  A B y  f  a   x  a   f  a  y  f  a   x  a   f  a  C D Lời giải Chọn D M  a; f  a     C  Ta có:  C  điểm M  a; f  a   có dạng: Vậy phương trình tiếp tuyến đường cong y  f  a   x  a   f  a  Câu 20 Cho khối chóp S ABC tích V Các điểm A ' , B ' , C ' tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S A ' B ' C ' V A V B V C Lời giải V D 16 Chọn A VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  V SA SB SC S ABC Ta có: Mà điểm A ' , B ' , C ' tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC SA ' SB ' SC '    Nên SA , SB , SC VS A ' B 'C ' 1 1   V 2 S ABC Suy ra: V VS A ' B ' C '  Hay V Vậy: thể tích khối chóp S A ' B ' C ' Nhận xét: hai khối chóp S A ' B ' C ' S ABC theo thứ tự đồng dạng với tỉ số k , với k  VS A ' B 'C ' k V S ABC y  f  x Câu 21 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 15 f  x  m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A  m 4 B   m  C m   D m  Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình y m f  x  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng f  x  m Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình có ba nghiệm phân biệt    m  y  f  x Câu 22 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A B f   x   0 là: C Lời giải D Chọn B f   x   0 Ứng với giá trị  x có giá trị x nên số nghiệm phương trình f  x   0 số nghiệm phương trình f  x   0 y  f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân biệt, phương trình f   x   0 có ba nghiệm phân biệt y  f  x Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng   1;1 B Hàm số đồng biến khoảng   ;1   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng 16   1;3 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng y  f  x đồng biến khoảng   ;  1 ,  1;    1;1  3;  Câu 24 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  15 đoạn  max y 54 max y 48 max y 16 A   3;2 B   3;2 C   3;2 Lời giải Chọn B  3;  Hàm số cho xác định liên tục đoạn   x    3;   x    3;   x 0     x 1 y 0 4 x  x 0  Ta có y ' 4 x  x ;  D max y 7   3;2 y   3 48 y    y    15 y  1  16 y   1  16 , , , , max y 48 Vậy   3;2 Tính Câu 25 Cho khối chóp S ABC SA , SB , SC lấy ba điểm A , B , C  cho SA'  SA , 1 SB '  SB SC '  SC ' 3 , Gọi V V thể tích khối chóp S ABC S ABC  Khi tỷ V' số V A 27 B C Lời giải D Chọn A VS ABC  SA SB SC  1 1 V'        V SA SB SC 3 27 V 27 Ta có S ABC y  f  x  2; 2 Câu 26 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ f  x Hàm số đạt cực tiểu điểm sau đây? A x 2 B x 1 C x  Lời giải 17 D x  Chọn D f  x Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x  Câu 27 Hàm số y x  3x  x  đồng biến khoảng khoảng sau?  0;    2;   4;5   1;3 A B C D Lời giải Chọn C  x   y 0    x 3 Ta có y 3 x  x  Hàm số đồng biến Câu 28 Cho khối tứ diện ABCD tích 2019 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2019 A 8068 B 27 673 C Lời giải Chọn C M  DM   NPQ  h d  D,  ABC   , h1 d  M ,  NPQ   , h1 MM  FN 1 NQP  / /  ABC   h  MD  FD   h1 3 h  + + Gọi 18 4031 D 81 NQ NQ NP PQ      AC , tương tự ta có BC AB nên NPQ ABC đồng dạng theo tỉ số + EF 1 k   S NPQ  S ABC 1 1 673 VMNPQ  h1.S NPQ  h S ABC  VABCD  3 27 + Vậy y  f  x y  f  x  Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm liên tục  hàm số có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x  2017   2018 x  2019 Số điểm cực trị hàm số là: A B C Lời giải Chọn D g  x   f  x  2017   2018 x  2019 Đặt g '  x   f '  x  2017   2018 Ta có: D y  f '  x  2017  y  f ' x Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang phải 2017 đơn vị y  f '  x  2017  Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 2018 điểm có hồnh độ x0  giá trị hàm số g '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 nên hàm số đạt cực tiểu x0 , y g  x  g  x  0 B f  x  0 f  x   g  x  0 D f  x   g  x  0 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số A C y  f  x số nghiệm phương trình Lời giải Chọn C 0;5 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y 2 x  x  m đoạn  m là: A B 10 C D Lời giải Chọn C 19  x 0  y    x 1 y 6 x  x ;  Ta có bảng biến thiên: y m  Dựa vào bảng biến thiên, ta có  0;5 Theo giả thiết, m  5  m 6 Câu 32 Hàm số y x  3x  nghịch biến khoảng sau đây?  1;       ;1   1;1 A B C Lời giải Chọn C Tập xác định D   x 1  y    x  y 3 x  ,  Ta có bảng biến thiên: D   2;    1;1 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến Câu 33 Cho x, y số thực dương Xét hình chóp SA  x , BC  y , cạnh lại Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn A 27 B C 12 Lời giải Chọn A 20 D