Giáo trình phương pháp tính

'ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG DAI HOC BACH KHOA LE THAI THANH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Lê Thái Thanh GIAO TRINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH (Tái lần thứ nhấp) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỖ CHÍ MINH - 2019 GIÁO TRÌNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH , LÊ THÁI THANH Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC BACH KHOA - ĐHQG-HCM NXB DHQG-HCM TÁC GIÁ Ban quyền tác phẩm bảo hộ Luật Xuất Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam Nghiêm cắm hình thức xuất bản, chụp, phát tán nội dung chưa có đồng ý tác giả Nhà xuất DE CO SACH HAY, CAN CHUNG TAY BAO VE TAC QUYEN! SỐ GẦN ĐỨNG VÀ SAI SỐ Ll Sais 1.2 eee Biểu diễn số thập phân Bài tập chương 9 11 Ì .Ặ.Ặ ẶQỒ Q Q SV eee 13 PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN 2.1 Đặt toán c cc Q ca 2.2 Phương pháp chia đôi 2.3 Phương pháp lặp đơn 2.4 Phương pháp Newton 2.5: Áp dụng - - ‹ šï ¡ 2275 8š 15 15 17 i6 ý Ci 66 SỐ £ BÊ 2.5.1 Phương trình Van der Waals đổi với chất khí 29 2.5.2 Bài toán mạch điện - 32 Bai tap chuong2 0.2.00 -0 000 eee ee eee eee 35 HE PHUONG TRÌNH TUYẾN TÍNH 37 {So 3.1 Phương pháp Gauss ‹ 3.2 - ‹ -Phương pháp nhân tửLU 3.3 Phuong phap Choleski 3.4 Chuan vecto va chuan ma trận 3.5 Phương 3.6 Áp dụng pháp lẶp 33 ‹ ‹ - ‹ + + he nh nh nh hàn kh h nh nh ch nh nh he kh hờ ` 60 MỤC LỤC 3.6.1 Phân tích lực giàn tĩnh 60 3.6.2 Dịng điện điện mạch điện trở 61 Bài tập chương3 Ặ.Ặ Ốc NOI SUY VA XAP Xi HAM 63 67 4.1 Đa thức nội suy Lagrange 4.2 Đa thức 4.3 Đa thức nội suy Hermite - 77 4.4 Spl BGC Baws aw 81 4.4.1 Spline bac ba tu nhién 4.4.2 Spline bac ba rang buộc 87 nội suyNewton cee - 68 74 ac ens ee ew Anh ko 4.5 Bài toán xắp xỉ hàm thực nghiệm 4.6 Áp dụng eee Bài tập chương ẶVVVỒẶ ÍQ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN 89 91 95 5.1 Tính gản đạo hàm - 95 5.2 Công thức Newton-Cotes 98 5.2.1 Cơng thức hình thang - 99 5.2.2 Công thức Simpson 102 5.3 - 104 Công thức câu phương Gauss PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 6.1 Bài tốn Cauchy 6.1.1 Công thức Euler 6.1.2 Công thức Euler cải tiến 6.1.3 - - - - - Công thức Runge-Kutta 114 115 IMUC LUC 6.2 6.1.4 Hệ phương trình vi phân 6.1.5 Phương trình vi phân cấp cao 120 - Bài tốn biên tuyển tính cắp hai -.- Bài tập chương6_ ee CHỈ DẪN VÀ TRẢ LỜI Chỉ dẫn trả lời tập chương Chỉ dẫn trả lời tập chương Chỉ dẫn trả lời tập chương Chỉ dẫn trả lời tập chương - -Chỉ dẫn trả lời tập chương Chỉ dẫn trả lời tập chương Tài liệu tham khảo 122 123 126 Lời nói đầu Giáo trình Phương Pháp Tính biên soạn theo chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo dành cho sinh viên trường đại học kỹ thuật với tổng số lí thuyết tập 45 tiết, phân bố 15 tuần Giáo trình kết sau nhiều năm giảng dạy môn học Phương pháp Hỗ Chí Minh tính tác giả trường Đại học Bách khoa, TP Mục tiêu giáo trình cung cắp cho sinh viên thuật toán để giải số tốn kỹ thuật Vì tác giả trọng cung cấp thuật toán phương pháp mà không sâu vào việc chứng minh định lý Để thể thuật toán, chúng toi chon phan mém MATLAB vi hién day phản mềm sử dụng rộng rãi trường kỹ thuật Giáo trình bao gồm chương với nội dung sau: Chương 1: Số gần 0à sai sơ Trình bày ngắn gọn khái niệm sai số tuyệt đối tương đối, đưa cơng thức tính sai số tổng qt Trình bày cách biểu diễn số thập phân: làm tròn số, chữ số có nghĩa chữ số đáng tin Chương 2: Phuong trinh phi tuyén phương Trinh bay bai toan tim nghiệm trình phi tuyén dang f(r) = hoac x = g(r) va dua ba phương pháp chủ yêu từ đơn giản đến phức tạp là: phương pháp chia đôi, phương pháp lặp phương pháp Newton Chương 3: Hệ phương giải hệ phương trình tuuền tính Trình trình tun tính phương LU, Choleski phương Seidel Chương bày hai hướng pháp lặp pháp Jacobi, chủ phân yêu rã Gauss: 4: Nội suu 0à xắp xỉ hàm Trình bày cơng thức nội suy Lời nói đầu Lagrange, Newton, Hermite, spline bậc ba với giải toán xắp xỉ hàm thực nghiệm phương pháp bình phương bé Chương 5: Đạo hàm tích phân Trình bày cơng thức tính gần đạo hàm dựa đa thức nội suy tinh gan tích phân xác định công thức Newton-Cotes, phương Gauss Chương 6: Phương trình ụi phân Trình bày tốn cơng thức cảu Cauchy với công thức Euler, Euler cải tiến va Runge-Kutta déi véi phương trình hệ phương trình vi phân cắp Chương xét tốn biên tun tính cấp hai với phương pháp sai phân hữu hạn Để nắm bắt tốt nội dung môn học, sinh viên cản phải trang bị kiến thức môn học trước Giải tích 1, Giải tích 2, Đại số, Tìn học đại cương v.v Chúng xin chân thành cảm ơn quý thảy, cô đồng nghiệp dành nhiều thời gian đọc thảo đóng góp ý kiến xác đáng Những đóng góp làm cho giáo trình ngày hồn thiện Tuy nhiên, thiểu sót khơng tránh khỏi Mọi ý kiến đóng góp bạn đọc xin gửi vẻ: ø Bộ mơn Tốn ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa TP HCM, 104 Nhà B4, 268 Lú Thường Kiệt, P.14, Q.10, TP HCM Điện thoại: 08-8647256 (ext 5305) E-mail: tlethai@hcmut.edu.un TP HCM, 20 thang 03 nam 2017 Tac gia CHƯƠNG MỘT SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Mục lục 1.1 Saisé 1.2 3iểu diễn số thập phân Bài tập chương . Đ1.1 - 11 ơ- SAI S Trong hảu hết toán kĩ thuật thường khơng thể xác định giá trị xác đại lượng mà làm việc với gia tri gan Do đó, việc tìm hiểu sai lệch giá tri xac va gia tri gan yêu cầu bắt buộc trước sử dụng giá trị gàằn phép toán Độ sai lệch giá trị gần giá trị xác gọi sai số Số a gọi số gản số xác A ki hiệu a ~ A (đọc la a xắp xỉ 4) nêu ¿ khác A không đáng kể dùng thay cho A tính tốn Ví dụ, số gản a = 3.14 sử dụng để thay thể số xác A = z; số gản a = 0.33 dùng để thay thẻ số xác A = 3: Đại lượng A = |aT— 4| gọi sai số tuuệt đối sô gản a so với A Trong thực tế, 4A, nên ta ước lượng đại lượng dương Aa bé tốt thoả điểu kiện |A-al< Au (1.1) gọi sai só tuuệt đối giới hạn số gần a so với ‹\ cơng thức (1.1) ta có: a-A,