Cđ 7 tính giá trị biểu thức

CHUYÊN ĐỀ: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A LÝ THUYẾT Chia sẻ cá nhân : - Chuyên đề tính giá trị biểu thức chuyên đề hay địi hỏi người học phải có nhìn nhận nhanh mối qua hệ biểu thức điều kiện đầu - Có nhiều phương pháp tùy đối tượng bài, Xong chương trình lớp 8, Tài Liệu Tốn xin phép vài phương pháp hay giặp sau : + Biến đổi biểu thức cho có chứa nhân tố điều kiện để khử + Nếu biểu thức có nhiều mẫu, ta phân tích mẫu thành nhân tử quy đồng + Nếu biểu thức cần tính cịn thiếu so với giả thiết, ta nhân thêm chia xuống cho phù hợp +Đối với tốn có lũy thừa cao, thường giá trị ẩn nằm phạm vi  1;0;1 giá trị biến A ab 4a  b 2 Bài 1: Cho : 4a  b 5ab 2a  b  , Tính giá trị : HD : 2 2  4a  b   a  b  0 Từ : 4a  b 5ab  4a  4ab  ab  b 0  TH 1: 4a  b 0  4a b ( mâu thẫn 2a > b) a2 a  b 0  a b  A  2  4a  a TH 2: a b A 2 a b Bài 2: Cho 3a  3b 10ab b  a  , Tính HD: 3a  3b 10ab  3a  9ab  ab  3b 0   a  3b   3a  b  0 Từ: TH 1: a  3b 0  a 3b ( mâu thuẫn b > a > 0) a  3a  3a  b 0  3a b  A   a  3a TH 2: 3x  y A x  y 20 xy  y  x   3x  y Bài 3: Cho , Tính HD: Từ: x  y 20 xy   x  y   x  y  0 TH1: x 2 y  A  3x  x  3x  x TH2: x 2 y (Mâu thuẫn 2y < 3x < 0) Bài 4: Cho HD: Từ A x  y  xy,  y 0, x  y 0  ,Tính x y x y x  y  xy  x  xy  y 0   x  y   x  y  0 x  y 0  x 2 y  A  TH1: 2y  y  2y  y TH2: x  y 0 ( mâu thuẫn x + y # ) Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 2 A x y x y Bài 5: Cho x  y  x  y 5 xy , Tính HD: x  y 5 xy  x  xy  y 0   x  y   x  y  0 Từ: 2y  y x 2 y  A  3 2y  y TH1: TH2: 2x  y (Mâu thuẫn vì: x > y > 0) A x  xy x  y , x, y 0 Bài 6: Cho x  y 3 z x  y 7 z , Tính HD: 3 x  y 3 z  x 2 z z  12 z     A    2 x  y  z y  z z  z 13   Từ gt ta có: P 1  y  xy x  xy Bài 7: Cho xy  , Tính HD:   x  y 1  x y P    1 y  y  x  x  x  y  xy  x  y   1 x  y  Ta có: x 2x  3y A  y x Bài 8: Cho y  x 6 , Tính giá trị HD: y  x 6  x 3 y   A  Ta có: P Bài 9: Tính biểu thức : HD : 3y   3y  6  3y  3  12 y 3y   x y z    xy  x  yz  y  xz  z  với x.y.z =1 mẫu khác z  x  y  B          x  y  z  Bài 10: Cho x, y, z khác x- y- z =0, Tính giá trị của: HD : a b A a  b với b> a> 2a  2b 5ab Bài 11:Tình giá trị biểu thức: HD : x  y 10 x y y  x  0,  M xy , tính giá trị biểu thức: xy Bài 12: Cho HD : P 2a   a  1  ,  a   3a  3a    , Tính giá trị P biết: 10 a2  5a 3 Bài 13: Cho biểu thức: HD: Ta có: 2a  1  3a  1    a   3a  1 6a2  2a  3a   15a   3a2  a 3a2  15a   P   9a2   3a  a   3a  1  3a   12 2 Mặt khác 10 a  5a 3  9a  a  5a  Thay vào P ta : Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com P 3a2  15a    a  5a  Bài 14: Cho abc=2015, Tính A 2015a b c   ab  2015a  2015 bc  b  2015 ac  c  HD : a 2bc b c   ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  a 2bc b c ac  c      1 ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  ac  c  a b 2c B   ab  a  bc  b  ac  2c  Bài 15: Cho abc=2, Tính HD : a b abc a b abc B      1 ab  a  abc bc  b  ac  abc  abc a  b   bc  bc  b  ac   bc  b  a b c A   ab  a  bc  b  ac  c  Bài 16: Cho abc=1, Tính HD : a 2bc b c a 2bc b c A      1 ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  a b 2012c B   ab  a  2012 bc  b  ac  2012c  2012 Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính HD : a b abc a b abc B      1 ab  a  abc bc  b  ac  abc  abc a  b   bc  bc  b  ac   bc  b  1   1  x  xy  y  yz  z  zx Bài 18: Chứng minh xyz=1 HD : xyz xyz xyz xyz VT       1 VP xyz  x yz  xy xyz  y  yz  z  zx xy  z  xz  1 y  xz   z   z  zx 2010 x y z   1 xy  2010 x  2010 yz  y  2010 xz  z  Bài 19: Cho xyz=2010, CMR: HD : x yz y z VT    1 xy  x yz  xyz yz  y  xyz xz  z  Bài 20 : Tính giá trị biểu thức sau biết : abc 2016 A P 2bc  2016 2b 4032  3ac   3c  2bc  2016  2b  ab 3ac  4032  2016a P x  xy  y  yz  z  zx    x  xy  xz  y  yz  yx  z  zx  zy  biết xyz 1 Bài 21: Tính GTBT HD : yz  x  xy  1 xz  y  yz  1 xy  z  zx  1 P   yz  x  xy  xz  1 xz  y  yz  xy  1 xy  z  zx  xy  1 Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com    y  y   z   z  z 1  x    x  x 1  y    y   z    z   x  1  x  1  y  y 1 z x        1 y 1 z 1 x 1 x 1 z 1 y 1 x y 1  z  x    3 y 1  z x 1 16a  40ab a 10 A  8a  24ab Bài 22: Cho b , Tính HD : 100 10 50 16 b  40 b a 10 10   a  b  A   5 100 10 10 b 3 .b  24 .b 9 3 Bài 23: Cho a, b, c khác đôi a  b  c 0 , CMR: a  b  c 3abc HD : a  b  c   a  b   c  a  b  3ab  a  b   c  a  b  c 3abc Ta có : 3 Bài 24: Cho a, b, c khác đôi a  b  c 3abc , CMR: a  b  c 0 HD : a  b3  c  a  b  c   a  b  c  ab  bc  ac   3abc Ta có : a  b3  c 3abc   a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  0 Vì 2 a  b  c  ab  bc  ca 0   a  b    b  c    c  a  0 Mà ( Mâu thuẫn a b c ) Nên a  b  c 0  a  b c  P          a  b  c 3abc,  a, b, c 0   b  c  a  Bài 25: Cho , Tính HD : 3 a  b3  c  a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca   3abc Ta có : , Mà a  b  c 3abc Nên a b b c a c  c  a  b a  b  c 0  P    b c a b c a TH1 : TH2 : 3 a  b  c  ab  bc  ca 0  a b c  P   1   1   1 8  a  b c  a b b c c  a B             b  c  a  a b , Tính Bài 26: Cho a,b,c khác đơi c HD : a b b  c c  a 2 a b  c    a b a b c Từ gt c a b b c a c  c  a  b a  b  c 0  B    b c a b c a TH1 : Nếu a  b b  c a  c 2c 2a 2b a  b  c 0  gt 2  B   8 b c a b c a TH2 :  a  b c  A  1  1  1  3 3 3 2  b  c  a  a b  b c  c a  a b c Bài 27: Cho , Tính HD : Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com ab  x a b b c c a y  z x  z x  y  3  bc  y  x  y  z 3xyz  x  y  z 0  A  b c a bc ac ab ac z  Đặt  ab  bc  ac   bc ac ab Hoặc : x  y  z  a b c  A 8  a  b c  a b  c b c  a c a  b A             b  c  a  c a b Bài 28: Cho a, b, c số thỏa mãn: Tính HD : a b  c bc  a c  a  b a b c    c a b a b c gt=> T a b b c a c a  b  c 0  A   a c a TH1 : TH2 : a  b  c 0  gt 1  a  b 2c, b  c 2a, c  a 2b  A 8  ax  by c  bx  cy a  cx  ay b  3 Bài 29: Cho x, y hai số thỏa mãn: , CMR : a  b  c 3abc HD :  a  b  c  x   a  b  c  y a  b  c   a  b  c   x  y  1 0 Cộng theo vế gt=> 3 TH1: a  b  c 0  a  b  c 3abc 3 TH2: x  y 1  a b c  a  b  c 3abc N a  b2  c2 3  a  b  c Bài 30: Cho a  b  c 3abc a  b  c 0 , Tính giá trị HD: 3a  a b c  N   9a Từ gt xyz A 3  x  y  y  z  z  x Bài 31: Cho x  y  z 3 xyz , Rút gọn HD: xyz TH 1: x  y  z 0  A   TH : x  y  z  A  x   xyz x.2 x.2 x Từ gt=> 3 A  a  b  2c    b  c  2a    c  a  2b  Bài 32: Rút gọn : HD: Đặt: a  b  2c  x, b  c  2a  y, c  a  2b z A  x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx   a  b  2c  b  c  2a  c  a  2b   x  y  z   0 1 1 1   0 A   a  2bc b  2ac c  2ab Bài 33: Cho a, b, c khác đôi a b c , Rút gọn: HD: 1   0  ab  bc  ca 0  a  2bc a  bc  ab  ca  a  b   a  c  Ta có: a b c Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Tương tự: b  2ac  b  a   b  c  , c  2ba  c  a   c  b  A Khi đó:    a  b  a  c  b  a  b  c  c  a   c  b   c  b a  c b  a 0  a  b  b  c  c  a 1 1 1   0 P   a  2bc b  2ac c  2ab Bài 34: Cho a, b, c đôi khác a b c , Tính HD : 1 bc ac ab   0 B   a  2bc b  2ac c  2ab Bài 35: Cho a,b,c khác đôi a b c , Rút gọn: HD: Theo 26 => ab  c  b   ac  a  c   ab  b  a  bc ac ab B     a  b  a  c  b  a  b  c  c  a   c  b  a  b  b  c  c  a Phân tích tử => B a2 b2 c2 1 C     0 a  2bc b  2ac c  2ab Bài 36: Cho a,b,c khác đôi a b c ,Rút gọn: HD: Theo 26 a2  c  b   b2  a  c   c2  b  a  a2 b2 c2  C      a  b  a  c  b  c  b  a  c  a  c  b  a  b  b  c  c  a Phân tích tử =>C 1 bc ac ab   0 A   a b c Bài 37: Cho a,b,c 0, a b c , Tính HD: 1 1 1   0     a b c abc Từ gt = a b c abc abc abc  1 1 A    abc     abc 3 a b c a b c abc   Khi đó: 1 yz xz xy   0 A   x  yz y  xz z  xy Bài 38: Cho x,y,z đôi khác x y z , Tính HD: ab bc ac A   2 2 a  b  c b  c  a c  a  b2 Bài 39: Cho a+b+c=0 a,b,c 0, Rút gọn HD: 2 2 2 Từ a  b  c 0  a  b  c  a  b  2ab c  a  b  c  2ab 2 2 2 Tương tự: b  c  a  2bc, c  a  b  2ac , Khi đó: A ab bc ac 3     2ab  2bc  2ac a2 b2 c2 B 2   a  b  c b  a  c2 c2  a2  b2 Bài 40: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn HD: 2 2 2 Từ a  b  c 0  b  c  a  b  c  2bc a  a  b  c 2bc , 2 2 2 Tương tự: b  a  c 2ac, c  a  b 2ab , Khi đó: Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com a2 b2 c2 3abc    a3  b3  c3     2bc 2ac 2ab 2abc 2abc 1 A 2   2 2 b c  a c a  b a  b2  c2 Bài 41: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn HD: 2 2 2 Từ: a  b  c 0  b  c  a  b  c  2bc a  b  c  a  2bc 2 2 2 Tương tự: c  a  b  2ac, a  b  c  2ab , Khi đó: B A 1  1 a b c       0  2bc  2ac  2ab  abc  Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Bài 42: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn HD: A a2 b2 c2   bc ca ab a3 b3 c 3abc A    3 3 abc abc abc abc Từ a  b  c 0  a  b  c 3abc , đó: 1 yz xz xy   0,  x 0, y 0, z 0   2 2 x y z x y z Bài 43: Cho , Tính giá trị biểu thức: HD: 1 a  ,b  ,c  x y z , Áp dụng kết câu a ta có: Với  1 1 1 yz zx xy xyz xyz xyz  3 3        xyz      xyz 3 x y z xyz x y z x y z y z  xyz x 1   0 2 Bài 44: Cho a+b+c=1, a b c , CMR: a  b  c 1 HD: a  b  c 1  a  b  c   ab  bc  ca  1 Từ , (1) 1 ab  bc  ca   0  0  ab  bc  ca 0 a b c abc Mà: , thay vào (1)=> ĐPCM 1 1 1    A   x y z Bài 45: Cho x,y,z 0, Thỏa mãn: x  y  z xyz x y z , Tính HD:   x yz 1 1 1 1  1            3       3 x y z x y z  xy yz zx   xyz  Từ: x y z Nên A  3  A 1 1 1 1   2   2 Bài 46: Cho a,b,c 0 a b c , a  b  c abc , CMR: a b c HD: 1 1 1 1  1   a b c    2         4       4 a b c a b c a b c  ab bc ca   abc  a b c   0 2 a  b  c  0, x  y  z  x y z Bài 47: Cho , CMR: a.x  b.y  c.z 0 HD: 1   0 2 Bài 48: Cho a,b,c ba số thực khác 0, thỏa mãn : a  b  c 3 a b c , Tính A a  b  c HD: a  b  c 3  a  b  c   ab  bc  ca  9 Từ: , (1) 1   0  ab  bc  ca 0 Mà: a b c thay vào (1) A  2.0 9  A 9 1 1 1   2 A   a b c Bài 49: Cho a b c a  b  c abc , Tính HD: Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 1  1 1     2         4 a b c  ab bc ca  Từ: a b c  a b c   A  2  4  A  4  A 2  abc  1 1 1   3   7 Bài 50: CMR: Nếu a b c a+b+c=abc Thì ta có: a b c HD: a b c x2 y z x y z    A      1 a b2 c2 Bài 51: Cho a b c x y z , Tính HD: x y z x2 y z  xy yz zx   cxy  ayz  bzx    1         1  A    1 a b c abc  ab bc ca    Từ: a b c (1) a b c   0  ayz  bxz  cxy 0 x y z Mà: thay vào (1) ta được: A  2.0 1  A 1 x y z a b c a b2 c   0,   2 A   x y z x y z Bài 52: Cho a b c , Tính HD:  ab bc ca   abz  bcx  cay  a b c a b2 c   2         2  A    2 x y z x y z xy yz zx xyz     Từ: (1) x y z   0  bcx  acy  abz 0 Mà: a b c thay vào (1) ta được: A  2.0 2  A 2 a b c b2 c a  2 2   a b c , CMR ba số a,b,c Bài 53: Cho số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: abc 1 b c a phải có số bình phương số cịn lại HD: a b c b2 c2 a x  , y  , z    ,  ,   xyz 1 b c a a x b y c z Đặt: 1 x  y  z     xy  yz  zx x y z  x  1  y  1  z  1 0  x 1, y 1, z 1 Với x 1  a b2 (ĐPCM) Xét tích: x  y  z   a  b2  c2   x y z A   0  ax  by  cz  Bài 54: Cho a b c , Rút gọn: HD: x y z   k  x ak , y bk , z ck Đặt a b c thay vào A y  2z  x 2z  2x  y 2x  y  z   a b c Bài 55: Cho: , a,b,c thỏa mãn: x y z   2b  2c  a, 2c  2a  b, 2a  2b  c 0 , CMR: 2b  2c  a 2c  2a  b 2a  2b  c HD:  2z  2x  y    2x  y  z    y  2z  x   2b  2c  a Từ gt = Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 10 a  b4  c  2 1 a  b2  c    3  Bài 10: CMR: Nếu a b c Bài 100: Cho a+b+c=0, CMR: 1   7 a+b+c=abc Thì ta có: a b c HD :  a  b  c  0  a  b  c   ab  bc  ca  0  a  b  c   ab  bc  ca  Ta có : a 2  b  c  4  ab  bc  ca   a  b  c   a 2b  b 2c  c a  4  a 2b  b 2c  c a  2abc  a  b  c   4 2 2 2 4 4 4 2 2 2  a  b  c 2  a b  b c  c a    a  b  c  a  b  c  2a b  2b c  2c a   a  b  c   a  b  c  => ĐPCM 2 3 Bài 101: Cho số x,y thỏa mãn: xy  x  y  1, x y  xy  12 , Tính A  x  y HD :  xy   x  y   a  b  a 3 a       ab  12 b  xy  x  y   12     Từ gt ta có : b 3 A  x  y   3xy  x  y  Khi Bài 102: Cho x+y=9, xy=14, Tính 2 3 5 a, x  y b, x  y c, x  y d, x  y HD : a, x  y  x  y   xy 81  28 b, x  y  x  y   3xy  x  y  93  3.14.9 351 c,  x  y 2  x  y   xy x  y  x3  y   x  y   x y  x  y  d, A 2  x  y    x  y  Bài 103: Cho x-y=2, Tính : HD : x  y  x  y   3xy  x  y  Ta có : , Mà : 2  x  y   x  y   xy  A 2.8  12 xy    xy  C 2 a3  b  a  b a  b  Bài 104: Cho , Tính giá trị biểu thức: HD: C 2 a3  b3  a2  b 2  a  b  a  ab  b  a  b Ta có: 2 a2  ab  b  a2  b          2  a  b   2ab   a  b    a 2 2 Bài 105: Cho x>y>0, x-y=7, xy=60, Tính 2 3 a, x  y b, x  y         b  2ab   a  b    c, x  y , HD : a, x  y  x  y   xy Face Nguyễn Văn Ma (Tuấn) - Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 20