Gv85 góc giữa đường và mặt

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Tên FB: Chung Nguyen Email: nguyenthichungsn@gmail.com 85 Xác định góc đường thẳng mặt phẳng khơng gian _Tóm tắt lý thuyết bản:  Định nghĩa: Cho đường thẳng d mặt phẳng ( P )  Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) ta nói góc đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P) 90  Nếu đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng ( P ) góc d hình chiếu d  ( P) gọi góc đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P )  Trong khơng gian Oxyz: Góc đường thẳng măt phẳng   Cho đường thẳng d có vecto phương u mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến n Góc  đường thẳng d mặt phẳng ( P) tính theo cơng thức  00 ;900  Góc đường thẳng mặt phẳng thuộc đoạn  _Phương pháp Casio:  Calc loại đáp án sai  Sử dụng MODE Nhập thông số vecto A MODE Nhập thông số vecto B T  Tính tích vơ hướng vecto: T T R T  Tính tích có hướng hai vecto: T T  Lệnh giá trị tuyệt đối q (  Lệnh tính độ lớn vecto q ( Fb: Duong Hung  u.n sin     u.n Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Phương pháp tính nhanh: Dựng góc gắn hệ trục tọa độ  Dựng góc  Nếu góc cạnh bên mặt đáy: nhìn nhanh Ví dụ SA  đáy SG  đáy  ,  ABC  SCA    SC  ,  ABC  SCG    SC  Nếu góc cạnh bên mặt bên: _ Bài tập minh họa đề thi BGD (5-10 câu) tìm thêm Câu 1:[Câu 71 trang 134 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Trong khơng gian Oxyz, tính góc đường thẳng d: x  y 1 z    1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 0 B 45 A 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn A Đường thẳng d có vecto phương  u  2;1;1 mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Ta có  u.n sin      u.n Vậy  30 _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm  u  2;1;1 MODE (nhập tọa độ  n  1; 2;  1 T (nhập tọa độ ) C q (T OPTN R T ) P (q (T 3) O q(T ) = ) Fb: Duong Hung Có thể bấm cách khác TR3 T3q)T4= k (M=  n  1; 2;  1 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Q j (M=  Đáp án xác A ABC  Câu : (Câu 17 mã đề 101 -2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường ABC  thẳng SC mặt phẳng   A 90  C 30  B 45  D 60 Lời giải Chọn B    ,  ABC  SCA  SC ABC  AC  SC Cách 1: Ta thấy hình chiếu vng góc lên nên SA  tan SCA  1 2 AC  AB  BC  a AC Mà nên  ABC  Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  45 B  0;0;0  , A 3;0;0 , C  0;1;0  , S 3;0; Cách 2: (ta xem a = 1)  Đường thẳng SC có VTVP SC    ABC  có VTPT  BA, BC  Mặt phẳng      _Bài học kinh nghiệm _Quy trình bấm máy Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  MODE nhập tọa độ SC T (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy Câu 3: A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn A S D A B C  Do SA   ABCD  nên góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SBA Ta có  cos SBA  AB   60 SB  SBA Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 Câu 4: (ĐỀ THAM KHẢO 2018 BGD) Cho hình chóp tứ giác S S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm M SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng A BM  ABCD  mặt phẳng A 2 C D B D Lời giải B Chọn D Fb: Duong Hung C Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD S M A D H O B C SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng Ta có a2 a  2 SO  a  Gọi M trung điểm OD ta có MH / / SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng  ABCD  a MH  SO   Do góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) MBH a MH  tan MBH    BH 3a Khi ta có Vậy tang góc đường thẳng BM Câu 5:  ABCD  mặt phẳng (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng ( SBC ) A sin   B sin   C Lời giải sin   D Chọn A Fb: Duong Hung sin   Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD S z D A B y C x Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho gốc O trùng với điểm A , tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB , tia AD , tia AS     B  a; 0;  ; D 0; a 3;0 ;S  0; 0; a  ; C a; a 3; Khi     BS   a;0; a  ; BC 0; a 3;0   BS , BC    a 3; 0;  a Ta có  mp  SBC  n  1;0;1 có vectơ pháp tuyến   BD  a; a 3;  u 1;  3; đường thẳng BD có vectơ phương   sin          |1     1.0 | 12  02  12 12   3   02  1   4 2 y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 (10-15 câu) 3NB 4TH Fb: Duong Hung 2VD 1VDC Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 1: (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ABCD  , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA a Gọi  góc tạo SB mặt phẳng  Xác định cot  ? A cot  2 B cot   C cot  2 D cot   Lời giải Chọn A S A D B Ta có  Câu 2: C       SA   ABCD   SB ,  ABCD   SB , BA SBA cot    AB 2a  2 SA a (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình thoi ABCD tâm O có BD 4a, AC 2a Lấy điểm S không thuộc  ABCD  cho SO   ABCD  Biết  tan SBO  Tính số đo góc SC  ABCD  A 60 B 75 C 30 D 45 Lời giải Chọn D Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  ABCD  Góc SC  góc SCO BD 4a  BO 2a  SO BO.tan SBO 2a a AC 2a  OC a  Vậy SCO 45 Câu 3: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  đường thẳng mặt phẳng (P) A 60 mặt phẳng (P): x  y  0 Tính số đo góc đường thẳng d B 30 C 120 o D 45 Lời giải Chọn A  u   1; 2;1 d Đường thẳng có véc tơ phương  P n  1;  1;0   Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến P Gọi  góc Đường thẳng d Mặt phẳng   Khi ta có  u.n  1.1    1  1.0 3 sin        2 u n   1  22  12 12    1  02 Do  60 Câu 4: (HKI-Chun Vinh 18-19) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ^ ( ABCD ) ( SAC ) SA = a Góc đường thẳng SB Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A 30° B 75° C 60° D 45° Lời giải Chọn A S A D I C B Gọi I tâm hình vng ABCD SA ^ ( ABCD ) Vì ABCD hình vng nên BD ^ AC ; Vì nên SA ^ BD Suy Ta có: Câu 5: BD ^ ( SAC ) SB = a ;  ( SAC ) góc BSI , góc đường thẳng SB BI = a  = BI = Þ BSI  = 30° Þ sin BSI SB SA   ABC  SA 2a AB 2a Cho hình chóp S ABC có , , , tam giác ABC vuông cân B SAB  Gọi M trung điểm SB Góc đường thẳng CM mặt phẳng  A 90 B 60 C 45 D 30 Lời giải Lời giải Chọn C S M C A B  BC  AB  BC   SAB   BC  SA  Có  SAB  CM ,  SAB   CMB Có BM hình chiếu CM lên mặt phẳng  Suy  Fb: Duong Hung Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  tan CMB  BC AB AB    MB SB SA2  AB Ta có   CMB 45 Vậy 2.2a  2a  1   2a   CM ,  SAB   45 y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Câu 6: Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Điểm M thuộc tia DD  thỏa măn DM a ABCD  Góc đường thẳng BM mặt phẳng  A 30 B 45 C 75 Lời giải Chọn D D 60 M B' A' C' D' B A C D ABCD  Ta có BM cắt mặt phẳng  B DM   ABCD  D   BM ,  ABCD   BM , BD  MBD Suy  Xét tam giác DBM vng D , ta có Fb: Duong Hung 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  tan MBD  Câu 7: DM a     BD a  MBD 60   BM ,  ABCD   60 (HKI-Chun Vinh 18-19) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ^ ( ABCD ) ( SAC ) SA = a Góc đường thẳng SB A 30° B 75° C 60° D 45° Lời giải Chọn A S A D I C B Gọi I tâm hình vng ABCD SA ^ ( ABCD ) Vì ABCD hình vng nên BD ^ AC ; Vì nên SA ^ BD Suy Ta có: Câu 8: BD ^ ( SAC ) SB = a ;  ( SAC ) góc BSI , góc đường thẳng SB BI = a  = BI = Þ BSI  = 30° Þ sin BSI SB Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Điểm M N tương ứng trung điểm đoạn AC , BB (tham khảo hình BAC  vẽ) Cơsin góc đường thẳng MN  21 A 14 B C 14 21 D 21 A' N C B 105 21 M A Lời giải Chọn A Fb: Duong Hung C' B' 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Chọn a 1 , ta có      1 B  0; ;0  B 0; ;1 N  0; ;  A ; 0;1  C   ; 0;1       2 M  0;0;0  ,   ,  ,  ,  , 2    1    3 MN  0; ;  n n BAC   BA, BC   0;  1;      MN ,  BAC    2 ;  ; Đặt Khi   MN n sin     21 MN n  cos    sin   14 Câu 9: (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng ABCD  cạnh a , biết SO a SO vng góc với mặt đáy  Gọi M , N trung điểm SA, BC Gọi  góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  Tính cos  A B 21 C 10 D Lời giải Chọn B Fb: Duong Hung 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD z S M y A B N O C D x Xây dựng hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có:  2a     2a    2a  2a  C  ;0;0  B  0; ;0  A  ;0;0  D  0; ;0  2 2 O  0;0;0  ,  ,  ,   , S  0;0; a  ,  uuur   a  a a   a 2a  a a N  ; ;  M  ; 0;  MN  ; ;  4 2 2 ,   , suy  Do  nên đường thẳng r u MN có véc tơ phương 2; 2;    uuu r a  OC  ;0;0  SBD    véc tơ pháp tuyến Ta chọn véctơ pháp tuyến Mặt phẳng  nhận r  SBD  n  1;0;  Do · ,  SBD   cos ur ; nr  sin MN     2 824  21 cos   Vậy Câu 10: (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh SA a Khi giá trị sin góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  BC , biết Fb: Duong Hung 13-MN  Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A B C D Lời giải y 2 x  D  y 8 x3 y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Lời giải ABCD  Gọi I hình chiếu M lên  , suy I trung điểm AO 3a CI  AC  4 Khi Xét CNI có: CN  a  45o , NCI Áp dụng định lý cosin ta có: NI  CN  CI  2CN CI cos 45o  Fb: Duong Hung a 9a a 3a 2 a 10    4 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD 3a 5a a 14 MI  MN  NI    Xét MIN vuông I nên 2 a 14 MI / / SO, MI  SO  SO  2 Mà Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ:      2    B  0; ;0  D  0;  ;0  C  ; 0;  N  ; ;  2 4 O  0; 0;0  ,  ,  ,  , Ta có: ,      14  14  A   ; 0;  S  0; 0; ; 0;  M     4   ,   ,     14 ;  SB  0; 2  ,     SBD  n SB  SD    Vectơ pháp tuyến mặt phẳng :  2 MN  ; ;  Khi 14  sin  MN ,  SBD   Suy    ;  SD  0;  ,  ;0;0     MN n     MN n Fb: Duong Hung 15 14   