Bài 17 các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC Hình HỌC BÀI 6: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Giáo viên dạy : Đào Việt Đức Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân KIỂM TRA BÀI CŨ - Phát biểu trường hợp đồng dạng hai tam giác? A vào chỗ trống (…) để khẳng định ? - Điền A’ B C B’ C’ ∆ABC ∆A’B’C’ có: S b) A'B'   ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' = ; = A AB AC c) A'B' = = AB AC  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(g.g) S   ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' = C S  = ; a) B' ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC (c.g.c) ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(c.c.c) KIỂM TRA BÀI CŨ Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định ? A A’ B C B’ C’ A'B' A’C’    ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' A' = ; =A AB AC A'C' B'C' A'B' c) = ==  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' BC AB AC ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(g.g) S b)  ' =C   ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' C ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC (c.g.c) S  =  ; a) B' B S ∆ABC ∆A’B’C’ có: ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(c.c.c) KIỂM TRA BÀI CŨ Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định ? A A’ ∆ABC ∆A’B’C’  =  ; a) B' B b) C’  =A  = 900 ): ( A'  =C   ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' C S B’ A'B' A’C’  =A   ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' A' = ; AB AC A'C' B'C' A'B' c) = ==  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' BC AB AC ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(g.g) S C ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC (c.g.c) S B ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(c.c.c) KIỂM TRA BÀI CŨ Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định ? A A’ B’ C’ b) A'B' A'C' = AB AC  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' A'C' B'C' A'B' c) = ==  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' BC AB AC ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(g.g) ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC (c.g.c) S  =A  = 900 ; A' ∆ABC ∆A’B’C’  =B  ;( hc C'  =C  ) ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' a) B' S C S B ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(c.c.c) CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: a) Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng Hoặc b) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác A vuông A’ B C B’ C’ A'B' A'C' = AB AC  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' S b) ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC S  =A  = 900 ; A' ∆ABC ∆A’B’C’  =B  ;( hc C'  =C  ) ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' a) B' ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng ?1 Hãy cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: D’ D 2.5 E F F’ E’ b) a) B A’ B’ c) 10 C’ 10 C A d) CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng ?1 D’ D 10 2.5 E F F’ E’ a) b) S + ∆DEF ∆ D’E’F’ vì: µ = D' µ = 900 D DE DF = = D'E' D'F' CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng ?1 + ∆A’B’C’và ∆ABC A’ có: B'C' A'B' = = BC AB C’ A'C'2 = B'C'2 - A'B'2 52  22 21 AC2 = BC2 - AB2 102  4 84 c) (Suy từ ĐL A'C'2 1Pytago) A'C'  =  = A C AC B 10 C A d)  B'C' A'B' A'C' = = BC AB AC Vậy A’B’C’ (c.c.c) S B’ ABC CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Bài toán: ABC theo tỉ số đồng dạng k A’H’, A'H' =k AH đường cao tương ứng A A' Chứng minh rằng: ∆A’B’C’ ∆ABC S Cho A’B’C’ AH hai S   µ =H µ = 900 ; H' A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC KL A'H' =k AH ∆ABH  A'H' A'B' = AH AB A'B'  =k AB A'H' =k AH  A'B'  đồng dạng k  k =   AB   ∆A’B’H’  GT S A’B’C’ C ABC theo tỉ số  H B C'  S B' H' µ =B µ B' 14 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Bài toán: ABC theo tỉ số đồng dạng k A’H’, A'H' =k AH đường cao tương ứng Chứng minh rằng: A Chứng A' minhvà ∆AHB Xét ∆A’B’H’  ' =:H  = 900 có  H  B' = B   ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC   B' H' C' => ∆A’B’H’ ∆AHB H B C (g.g) A'H' A'B' A'B'   A’B’C’ ; = k   AH = AB ; GT ABC  AB  A'B' A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC Mà = k (GT) S Cho A’B’C’ AH hai S S S KL A'H' =k AH AB A'H' Vậy: =k AH CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lí Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng A  A'B'  ; =k  AB  A’B’C’ ABC A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC A'H' =k AH C'  =B  B'  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C' => ∆A’B’H’ (g.g) A'H' A'B'  AH Vậy: =   ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC   ∆AHB S KL H S GT B' H' C Chứng minh Xét ∆A’B’H’ ∆AHB  ' =:H  = 900 có H S B A' AB =k A'H' =k AH 16 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lí Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng A A' B' C B KL S GT A’B’C’ ABC S A'B'C' = k2 S ABC C' Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác, em nhà chứng minh định lí  B'C'  ; =k  BC  17 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG ● CỦNG CỐ: Phát biểu trường hợp đồng dạng tam giác vuông? ● TRẢ LỜI: Hai tam giác vng đồng dạng có: - Một cặp góc nhọn - Hai cặp cạnh góc vng tương ứng tỉ lệ - Cặp cạnh huyền cặp cạnh góc vng tương ứng tỉ lệ Nêu tính chất tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích hai tam giác đồng dạng? Tỷ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng 18