B24 tich phan

TÍCH PHÂN A LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA a; b  ■ Cho f ( x) hàm số liên tục đoạn  Giả sử F( x) nguyên hàm f ( x) đoạn  a; b Hiệu số F  b   F  a  gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn  a; b  ) hàm số f ( x ) , kí hiệu b b f  x  dx f  x  dx F  x  b a b F  b   F  a   Vậy Ta gọi a dấu tích f  x  dx phân, a cận dưới, b cận trên, biểu thức dấu tích phân f ( x ) hàm số dấu tích phân a a ■ Chú ý: Trong trường hợp a b a  b , ta quy ước a b a f  x  dx 0 f  x  dx  f  x  dx a ;a b f  x  dx  f a ■ Nhận xét: Tích phân hàm số từ a đến b kí hiệu hay f phụ thuộc vào cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t b b b b f  t  dt a Tích phân b f  x  dx f  t  dt f  u  du a a Tức là: a ■ Ý nghĩa hình học tích phân b a; b  Nếu hàm số f ( x ) liên tục khơng âm đoạn  , tích phân f  x  dx a diện tích S hình b thang cong giới hạn đồ thị f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x a, x b Vậy b ■ Tính chất 1: a a (với k số) b b  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx a a b ■ Tính chất 3: a b kf  x  dx k f  x  dx b ■ Tính chất 2: S f  x  dx c a b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  a  c  b  a a c f  x  a; b Giả sử hàm số x   t  có đạo hàm liên tục ■ Định lí: Cho hàm số liên tục đoạn   ;   cho     a;    b a   t  b với t    ;   đoạn b Khi  f  x dx f    t   '  t  dt a  ■ Cơng thức tích phân phần: Nếu b  a; b  đoạn B BÀI TẬP u u  x  b v v  x  b u  x  v x  dx  u  x  v  x    u  x  v  x  dx a a hai hàm số có đạo hàm liên tục b a Hay b b udv uv a  vdu a a Câu 1: Cho hàm số f  x có đạo hàm đoạn A I 1 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: B I  1 f  x  dx 2 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx Cho A  Câu 8: Câu 9: f  x  dx  g  x  dx 3,  f  x   g  x   dx D 1 f  x  dx 3 g  x  dx   f  x   g  x   dx Biết A  , B C  2 f  x  dx 2 g  x  dx 6  f  x   g  x   dx Biết A , B  Khi  f ( x)  g ( x) dx C  B -6 1 f  x dx 4 2 f  x dx f  x  dx 4 3 f  x  dx D C D C 64 D 12 C D f  x  dx 2 A Giá trị 3 f  x  dx B 5x dx bằng: C Giá trị B D f  x dx B f  x dx 1 f  x  dx   Nếu A  B  D  Nếu A 16 GV54 D bằng: C f ( x)dx 2; g ( x)dx  C  1 A Câu 11: B Câu 10: Biết D C  Biết A  Biết Câu 7: , B 12 Biết A C I 3 I D 1 Câu 6:  1; 2 , f  1 1 f   2 Tính I f  x  dx 1 x C A B x  C D 20x  C 3 f  x  dx 3 g  x  dx 1  f  x   g  x   dx Câu 12: Biết A 2 Khi B D 2 f  x  dx 3 g  x dx 2  f  x   g  x   dx Khi D  2 f ( x)dx 2 g ( x)dx 3 [ f ( x)  g ( x)]dx Khi D C  y  f  x B Câu 15: Cho hàm số A bằng? C B C  Câu 13: Biết A Câu 14: Biết A C 5x  C thỏa mãn B f  x  dx  3 f  x  dx 4 f  x  dx Khi C 12 D  12 e 3x dx Câu 16: Tích phân e  e  A bằng: Câu 17: Cho hàm số A Câu 18: Cho A f  x  0;1 liên tục g  x  dx  1   x 1  Câu 19: Cho A a  b 2 f  x  dx 2  f  x   3x Tính C  dx D 1 5 D e  e B f  x  dx 2 B I Tính I   x  f  x   3g  x   dx 1 17 I C 11 I D   dx a ln  b ln x2 với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? B a  2b 0 C a  b  D a  2b 0  Câu 20: Cho I e e C  e  e2  B  f  x  dx 5 A I 7 Tính I  f  x   2sin x  dx B I 5   C I 3 D I 5   x  x  3 e dx a  be Câu 21: Cho A a  b  với a , b số nguyên Mệnh đề sau ? B a.b  C a.b 6 D a  b  x Câu 22: Cho A  x  1 e dx ae  be  c với a , b , c số nguyên Tính a  b  c C D B 2 x ln  x 1 dx a.lnb * , với a, b   , b số nguyên tố Tính 6a  7b B 6a  7b 25 C 6a  7b 42 D 6a  7b 39 Câu 23: Biết A 6a  7b 33 Câu 24: Cho hàm số f  1 3 A f  x thỏa mãn B f  x   xe x f  1 e f   2 f  1 Tính f  1 5  e C D f  1 8  2e x K  dx x  Câu 25: Tính K  ln B A K ln F  x   Câu 26: Nếu A ln C K 2 ln D x  F  1 1 giá trị F   1  ln B C ln K ln D  ln Câu 27: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f (2) 16, f ( x)dx 4 Tính I xf (2 x)dx A I 20 B I 7 Câu 28: Cho f  x dx 2 Khi x C D B A D I 13  x  dx f I  C I 12 x Câu 29: Cho tích phân A Câu 30: Cho hàm số A 15 Câu 31: Cho hàm số ( x  2)e dx a  be B  f  x có f   4 , , với a; b   Tổng a  b C 2 xf  x  dx 1 x f  x  dx B f  x có f    đạo hàm D  Khi C 18 f  x   D 14 , x   x 1 Tích phân f  x  d x 10 B 64 A C  13 D  3 Câu 32: Cho hàm số f  x thoả mãn  A B 13 f  x  dx 2019 f  3x 1 dx Câu 33: Cho A 673 f  x   x   f  x dx, x    1;   Tính B  2019 Tích phân f  x dx C  D C 2019 D 6057 C D 15 C D f  x  dx 5 Câu 34: Cho A , tính   I x f x dx B f  x  dx 9  f  3x   x  dx Câu 35: Biết A Tích phân B 10  f (cos x)sin xdx 4 f ( x)dx Câu 36: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn A  B C f  x liên tục  0;1 thỏa mãn D  Câu 37: Cho hàm số Khi đó, f  x  dx 13 f  x  dx 1  , Tính tích I x f  x  dx phân A I 6 B I 8 C I 7 D I 9  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương đồng biến f    0;    thỏa mãn  f '  x    x  1 f  x  Tính f   49 f  8  f  8  f   49 f   256 16 64 A B C D Câu 38: Cho hàm số y  f  x f  x Câu 39: Cho hàm số chẵn, liên tục đoạn f  x I  dx x  e 1 bằng:   1;1 f  x dx 4 1 Kết B I 4 A I 8 C I 2 D I f  2x  f  x  dx dx 8  x  y  f  x    Câu 40: Cho hàm số chẵn liên tục Giá trị 16 A B C D y  f  x Câu 41: Cho hàm số liên tục đoạn  1;3 , thỏa mãn f   x   f  x  , x   1;3 xf  x  dx  Giá trị A 2f  x  dx C  B D  f  x x   0; a  liên tục a  Giả sử với a dx I  1 f  x f  x  f  a  x  1 Tính a a I I A B C I 2a Câu 42: Cho hàm số Câu 43: Cho hàm số f  x D ta có f  x  I a ln  a  1 f  x   f   x    cos x x   liên tục  thoả mãn , Tính 3 I   f  x  dx A I  B I 0 D I 6 C I  f  x Câu 44: Cho hàm số f  3 1 có đạo hàm liên tục  Biết xf  3x  d x 1 , x f  x  d x A B 25 D C  f  x Câu 45: Cho hàm số liên tục  f  3 21 , f  x  dx 9 Tính tích phân I x f  3x  dx A I 15 C I 9 B I 12 D I 6 Câu 46: Cho hàm số f  x có đạo hàm  thỏa mãn x f  x   dx 8 ; f   2 I  f  x  dx 2 A I  B I  10 C I 5 D I 10 Tính 12  x  1x a dc   x  e dx  e    x b  Câu 47: Biết 12 tối giản Tính bc  ad A 12 B Câu 48: Biết  x 1 e x x p q dx me  n a c , a, b, c, d số nguyên dương phân số b d C 24 D 64 p , m, n, p, q số nguyên dương q phân số tối giản Tính T m  n  p  q A T 11 B T 10 C T 7 D T 8  1;2 thỏa mãn Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục 2 xf ( x)dx  f ( x) dx  Tính  f (1) 0 , 1  19 A 60 B 120 1 C  x   f  x  f  x   có đạo hàm liên tục  thỏa mãn 21 ,  x dx x f   dx  2 1 f  1  f  x  dx Tích phân 13 A 45 B C Xem đáp án chi tiết cách quét mã QR f ( x )dx  13 D 30 Câu 50: Cho hàm số 2 D