TÍCH PHÂN A LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA a; b ■ Cho f ( x) hàm số liên tục đoạn Giả sử F( x) nguyên hàm f ( x) đoạn a; b Hiệu số F b F a gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn a; b ) hàm số f ( x ) , kí hiệu b b f x dx f x dx F x b a b F b F a Vậy Ta gọi a dấu tích f x dx phân, a cận dưới, b cận trên, biểu thức dấu tích phân f ( x ) hàm số dấu tích phân a a ■ Chú ý: Trong trường hợp a b a b , ta quy ước a b a f x dx 0 f x dx f x dx a ;a b f x dx f a ■ Nhận xét: Tích phân hàm số từ a đến b kí hiệu hay f phụ thuộc vào cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t b b b b f t dt a Tích phân b f x dx f t dt f u du a a Tức là: a ■ Ý nghĩa hình học tích phân b a; b Nếu hàm số f ( x ) liên tục khơng âm đoạn , tích phân f x dx a diện tích S hình b thang cong giới hạn đồ thị f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x a, x b Vậy b ■ Tính chất 1: a a (với k số) b b f x g x dx f x dx g x dx a a b ■ Tính chất 3: a b kf x dx k f x dx b ■ Tính chất 2: S f x dx c a b f x dx f x dx f x dx a c b a a c f x a; b Giả sử hàm số x t có đạo hàm liên tục ■ Định lí: Cho hàm số liên tục đoạn ; cho a; b a t b với t ; đoạn b Khi f x dx f t ' t dt a ■ Cơng thức tích phân phần: Nếu b a; b đoạn B BÀI TẬP u u x b v v x b u x v x dx u x v x u x v x dx a a hai hàm số có đạo hàm liên tục b a Hay b b udv uv a vdu a a Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn A I 1 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: B I 1 f x dx 2 g x dx 5 f x g x dx Cho A Câu 8: Câu 9: f x dx g x dx 3, f x g x dx D 1 f x dx 3 g x dx f x g x dx Biết A , B C 2 f x dx 2 g x dx 6 f x g x dx Biết A , B Khi f ( x) g ( x) dx C B -6 1 f x dx 4 2 f x dx f x dx 4 3 f x dx D C D C 64 D 12 C D f x dx 2 A Giá trị 3 f x dx B 5x dx bằng: C Giá trị B D f x dx B f x dx 1 f x dx Nếu A B D Nếu A 16 GV54 D bằng: C f ( x)dx 2; g ( x)dx C 1 A Câu 11: B Câu 10: Biết D C Biết A Biết Câu 7: , B 12 Biết A C I 3 I D 1 Câu 6: 1; 2 , f 1 1 f 2 Tính I f x dx 1 x C A B x C D 20x C 3 f x dx 3 g x dx 1 f x g x dx Câu 12: Biết A 2 Khi B D 2 f x dx 3 g x dx 2 f x g x dx Khi D 2 f ( x)dx 2 g ( x)dx 3 [ f ( x) g ( x)]dx Khi D C y f x B Câu 15: Cho hàm số A bằng? C B C Câu 13: Biết A Câu 14: Biết A C 5x C thỏa mãn B f x dx 3 f x dx 4 f x dx Khi C 12 D 12 e 3x dx Câu 16: Tích phân e e A bằng: Câu 17: Cho hàm số A Câu 18: Cho A f x 0;1 liên tục g x dx 1 x 1 Câu 19: Cho A a b 2 f x dx 2 f x 3x Tính C dx D 1 5 D e e B f x dx 2 B I Tính I x f x 3g x dx 1 17 I C 11 I D dx a ln b ln x2 với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? B a 2b 0 C a b D a 2b 0 Câu 20: Cho I e e C e e2 B f x dx 5 A I 7 Tính I f x 2sin x dx B I 5 C I 3 D I 5 x x 3 e dx a be Câu 21: Cho A a b với a , b số nguyên Mệnh đề sau ? B a.b C a.b 6 D a b x Câu 22: Cho A x 1 e dx ae be c với a , b , c số nguyên Tính a b c C D B 2 x ln x 1 dx a.lnb * , với a, b , b số nguyên tố Tính 6a 7b B 6a 7b 25 C 6a 7b 42 D 6a 7b 39 Câu 23: Biết A 6a 7b 33 Câu 24: Cho hàm số f 1 3 A f x thỏa mãn B f x xe x f 1 e f 2 f 1 Tính f 1 5 e C D f 1 8 2e x K dx x Câu 25: Tính K ln B A K ln F x Câu 26: Nếu A ln C K 2 ln D x F 1 1 giá trị F 1 ln B C ln K ln D ln Câu 27: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (2) 16, f ( x)dx 4 Tính I xf (2 x)dx A I 20 B I 7 Câu 28: Cho f x dx 2 Khi x C D B A D I 13 x dx f I C I 12 x Câu 29: Cho tích phân A Câu 30: Cho hàm số A 15 Câu 31: Cho hàm số ( x 2)e dx a be B f x có f 4 , , với a; b Tổng a b C 2 xf x dx 1 x f x dx B f x có f đạo hàm D Khi C 18 f x D 14 , x x 1 Tích phân f x d x 10 B 64 A C 13 D 3 Câu 32: Cho hàm số f x thoả mãn A B 13 f x dx 2019 f 3x 1 dx Câu 33: Cho A 673 f x x f x dx, x 1; Tính B 2019 Tích phân f x dx C D C 2019 D 6057 C D 15 C D f x dx 5 Câu 34: Cho A , tính I x f x dx B f x dx 9 f 3x x dx Câu 35: Biết A Tích phân B 10 f (cos x)sin xdx 4 f ( x)dx Câu 36: Cho hàm số y f ( x) liên tục thỏa mãn A B C f x liên tục 0;1 thỏa mãn D Câu 37: Cho hàm số Khi đó, f x dx 13 f x dx 1 , Tính tích I x f x dx phân A I 6 B I 8 C I 7 D I 9 0; ; y f x liên tục, nhận giá trị dương đồng biến f 0; thỏa mãn f ' x x 1 f x Tính f 49 f 8 f 8 f 49 f 256 16 64 A B C D Câu 38: Cho hàm số y f x f x Câu 39: Cho hàm số chẵn, liên tục đoạn f x I dx x e 1 bằng: 1;1 f x dx 4 1 Kết B I 4 A I 8 C I 2 D I f 2x f x dx dx 8 x y f x Câu 40: Cho hàm số chẵn liên tục Giá trị 16 A B C D y f x Câu 41: Cho hàm số liên tục đoạn 1;3 , thỏa mãn f x f x , x 1;3 xf x dx Giá trị A 2f x dx C B D f x x 0; a liên tục a Giả sử với a dx I 1 f x f x f a x 1 Tính a a I I A B C I 2a Câu 42: Cho hàm số Câu 43: Cho hàm số f x D ta có f x I a ln a 1 f x f x cos x x liên tục thoả mãn , Tính 3 I f x dx A I B I 0 D I 6 C I f x Câu 44: Cho hàm số f 3 1 có đạo hàm liên tục Biết xf 3x d x 1 , x f x d x A B 25 D C f x Câu 45: Cho hàm số liên tục f 3 21 , f x dx 9 Tính tích phân I x f 3x dx A I 15 C I 9 B I 12 D I 6 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn x f x dx 8 ; f 2 I f x dx 2 A I B I 10 C I 5 D I 10 Tính 12 x 1x a dc x e dx e x b Câu 47: Biết 12 tối giản Tính bc ad A 12 B Câu 48: Biết x 1 e x x p q dx me n a c , a, b, c, d số nguyên dương phân số b d C 24 D 64 p , m, n, p, q số nguyên dương q phân số tối giản Tính T m n p q A T 11 B T 10 C T 7 D T 8 1;2 thỏa mãn Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục 2 xf ( x)dx f ( x) dx Tính f (1) 0 , 1 19 A 60 B 120 1 C x f x f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn 21 , x dx x f dx 2 1 f 1 f x dx Tích phân 13 A 45 B C Xem đáp án chi tiết cách quét mã QR f ( x )dx 13 D 30 Câu 50: Cho hàm số 2 D