B20 the tich khoi lt

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 1: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a 16 a B 3 a C D 16a Lời giải V S day h a 4a 4a Câu 2: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho a a 3 A B C 2a D 4a Lời giải V Sday h a 2a 2a Ta có: langtru Câu 3: Thể tích khối lập phương cạnh 2a 3 A 8a B 2a 3 D 6a C a Lời giải 2a 8a Thể tích khối lập phương cạnh 2a   Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 2a AA 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a Thể tích khối lăng trụ là: Câu 5: B 3a V S ABC C 3a Lời giải  2a  AA  3a 3 3a 3 D 3a Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Bh A B C 3Bh D Bh Lời giải Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: Bh Câu 6: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Thể tích khối lập phương cho V 6 216 Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 D 84 Lời giải Thể tích khối hộp cho là: V 2.6.7 84 Câu 8: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 Lời giải D 14 Ta có: V 2.3.7 42 Câu 9: Cho khối lập phương tích 27 ,diện tồn tồn phần khối lập phương cho A 72 B 36 C 18 D 54 Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lập phương ta có V a  a 27  a 3 Vậy diện tích tồn phần là: Stp 6.a 6.32 54 Câu 10: Một khối lập phương tích 3a cạnh khối lập phương A a C 3a Lời giải B 3a Khối lập phương tích a D  V 3 3a  3a  Do cạnh khối lập phương a Câu 11: Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D , biết AC  a A V a B V 6a3 C V 3 3a Lời giải V  a3 D x;  x   Giả sử khối lập phương có cạnh Xét tam giác A ' B ' C ' vng cân B ' ta có: A ' C '2  A ' B '2  B ' C '2  x  x 2 x  A ' C '  x Xét tam giác A ' AC ' vuông A ' ta có AC '2  A ' A2  A ' C '2  3a  x  x  x a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D V a Câu 12: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a Thể tích lăng trụ cho 3a A 3a B a3 C Lời giải Ta có: ABC tam giác cạnh a nên SABC  a3 D a2 Ta lại có ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng nên AA '  3a đường cao khối lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC a a 3a  4 Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 3 B Diện tích tam giác ABC 3a S ABC C 3a Lời giải D 3a a2  a a3  VABC ABC S ABC AA 2a   Thế tích khối lăng trụ cho Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA  2a Thể tích khối lăng trụ cho A' C' B' C A B A 6a Ta có: B 6a3 VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC a C Lời giải 6a3 12 D 6a3 a a3  4 Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a ,  BAC 120 Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a V A 9a V B a3 V C Lời giải 3a V D Gọi I trung điểm BC  2 2  Trong ABC  : BC   AB  AC   AB.AC .cos BAC  3a a AI  2SABC  a  a SABC   a.a.sin120  BC 2a 2 ;  ABC    ABC  BC    AIA 60  AI  BC   AI  BC  Ta có :  Trong tam giác vng AIA có AA  AI tan 60  a a a 3a V  Vậy thể tích Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cả cạnh a Gọi M trung điểm CC  ABC  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  21a A 14 B 2a C Lời giải d  M ,  ABC   C M   ABC  C , suy d  C ,  ABC    21a C M  C C 1 a a3 VC  ABC  VABC ABC   C C.SABC  a  3 12 Ta có Lại có AB a , CB a , AC a d  C ,  ABC    Suy 3VC  ABC S ABC  S ABC a2  a3 a 21  12  a 1 a 21 a 21 d  M ,  ABC    d  C ,  ABC     2 14 Vậy D 2a    qua A , M Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M điểm thuộc cạnh BB Mặt phẳng song song với BC chia khối lăng trụ thành thành hai phần tích Tính tỉ số MB MB bằng: MB 6 A MB Ta có: x MB 2 B MB MB 4 C MB Lời giải MB 3 D MB AA BM NC 0; y   z AA BB CC  Theo kết quả KQ3 tốn VAMNABC VABCMN nên ta có: V 0 y  z 2y MB MB MB  AMNCB    y  z       3 VABC ABC  3 BB BB MB Câu 18: Người ta cần cắt khối lập phương thành hai khối đa diện mặt phẳng qua A cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B nửa thể tích khối đa diện cịn lại k Tính tỉ số CN CC ' B C M A D N P B' C' A' k A k B D' k C k D Lời giải Ta có: x AA MB NC  PD VABCNPD  VAPDABMNC  0; y   y;  z; t AA BB CC  DD  VABCNPD  VABCD ABC D Theo kết quả tốn tốn ta có: Câu 19: Trong tất cả hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 144 B V 576 C V 576 Lời giải D V 144 Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao hình chóp tứ giác x; h ( x, h  0) Ta có đáy x x2 l  h2  hình vng với độ dài nửa đường chéo suy độ dài cạnh bên x2 h2  l 9  x 36h  2h R  h h Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 V  h.x  h  36h  2h  3 Diện tích đáy hình chóp S x nên 1  h  h  36  2h  h  36h  2h   h.h  36  2h     576  V 576 3   Ta có , dấu xảy h h 36  2h  h 12, x 12 Vmax 576 Câu 20: (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 1, 01 m B 0,96 m C 1,33 m D 1,51 m Lời giải Chọn A A' D' B' C' y A 2x D x B C Gọi x, y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y  ) Ta tích bể cá V 2 x y 2 Theo đề ta có: xy  2.2 xy  x 5  xy  x 5 5  2x2  0x  y 2) x (Điều kiện kiện y    x  5  2x2 5x  2x3  x2  x  V 2 x   V  V  0   x 0 6x 3  Vmax  30 1, 01 m3 27 Câu 21: (Dề Minh Họa 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x 3 Ta có : B x 2 h  x  cm  C x 4 Lời giải D x 6 đường cao hình hộp 12  2x  cm  Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: x  x    x   0;6   S  12  x  cm 12  x  x    Vậy diện tích đáy hình hộp Ta có:   V S h  x  12  x  Thể tích hình hộp là: y  x  12  x  x   0;6  Xét hàm số: y '  12  x   x  12  x   12  x   12  x  Ta có : ; y ' 0   12  x   12  x  0  x 2 x 6 (loại) y 128 Suy với x 2 thể tích hộp lớn giá trị lớn   Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  lên mặt phẳng cho A  ABC  trung điểm M BC  B C Lời giải 3 , hình chiếu vng góc A AM  3 Thể tích khối lăng trụ D A C2 B2 C' A M M B' A' C1 A' H T H B1 T Cắt lăng trụ mặt phẳng qua A vng góc với AA ta thiết diện tam giác AB1C1 có cạnh AB1 1 ; AC1  ; B1C1 2  Suy tam giác A B1C1 vuông A trung tuyến AH tam giác Gọi giao điểm AM AH T  MH   H 30 Suy MA ; AH 1 Ta có: AM  AA    A  cos MA Do MAA 60 AM   Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  thể tích khối lăng trụ A B1C1 AB2C2 V  AA.S AB1C1   2