B6 tuong giao do thi

TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ Câu 1: Cho hàm số f  x liên tục  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A 2 f  x   0 B C Lời giải D 3 f  x   0  f  x   Ta có Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số phân biệt Do phương trình Câu 2: Cho hàm số bậc ba phương trình y  f  x f  x  1 A f  x   0 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực B y  f  x bốn điểm có nghiệm phân biệt D C Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình Câu 3: cắt đường thẳng y f  x  1 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  2 A B C D Lời giải Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số thẳng y 2 y  f  x với đường Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 4: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) 1 A B C D Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y 1 đồ thị cho có ba điểm chung phân biệt Câu 5: Hàm số f  x Phương trình A liên tục  có bảng biến thiên hình f  x   có tất nghiệm thực phân biệt? B C D Lời giải y  f  x Dựa theo bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  đồ thị hàm số có hai điểm chung phân biệt Vậy phương trình Câu 6: Cho hàm số y  f  x f  x   có tất nghiệm thực liên tục  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B Ta có f  x   0  f  x   f  x   0 C Lời giải Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số có nghiệm cắt đường thẳng y  2020 điểm? B Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số biệt Câu 8: f  x   0 liên tục  có bảng biến thiên hình đây: y  f  x A D 2 Dựa vào bảng biến thiên nên phương trình Câu 7: C Lời giải y  f  x D cắt đường thẳng y  2020 điểm phân Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   0 A B C Lời giải D Số nghiệm phương trình y  f  x Câu 9: đường thẳng Cho hàm số bậc ba trình f  x  2 f  x  1 0  f  x   y  y  f  x số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương B C D Lời giải Kẻ đường thẳng y 2 ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị điểm phân biệt A Câu 10: Cho hàm số thiên sau: Phương trình A f  x xác định  \  0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến f  x   0 có nghiệm thực? B C D Lời giải f  x   0  f  x   Dựa vào BBT ta có f  x   0 có hai nghiệm f  x  \  0 Câu 11: Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau : Số nghiệm thực phương trình f  x   0 A Ta có C Lời giải B f  x   0  f  x  2 Số nghiệm phương trình f  x   0 D số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x f  x   0 đương thẳng y 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Câu 12: Cho hàm số y  f  x liên tục khoảng Số nghiệm thực phương trình A B f  x   0   ;0   0;  , có bảng biến thiên sau C D Lời giải f  x   0  f  x    1 Xét phương trình  1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Ta có: số nghiệm thực phương trình y  đồ thị đường thẳng f  x   0 Vậy phương trình có nghiệm thực  C  Tìm số giao điểm  C  trục hoành Câu 13: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị B A C Lời giải D  x 0   C  trục hoành: x3  3x 0  x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 14: Cho hàm số y  x    x  1 có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C cắt trục hoành hai điểm B  C cắt trục hoành điểm C  C khơng cắt trục hồnh D  C cắt trục hồnh ba điểm Lời giải Dễ thấy phương trình điểm  x    x  1 0 Câu 15: Giao điểm đồ thị hàm số A  0;   B y  C  cắt trục hồnh có nghiệm x 2  x2 x  với trục hoành  2;0  C  0;  D   2;0  Lời giải Ta có: Trục hồnh có phương trình: y 0 x2 0  x  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: Từ ta suy giao điểm đồ thị hàm số y x2 x  với trục hoành   2;0  Câu 16: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm nhất; kí hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm y0 A y0 4 B y0 0 C y0 2 Lời giải D y0  3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x   x  x   x  3x 0  x 0 Với x0 0  y0 2 2 Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x là: A B C Lời giải D Xét phương trình hoành độ giao điểm  x 0  y 0  x  x  x  x  x3  x 0   x   y    x   y    2 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 2 Câu 18: Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y  x  có tất điểm chung? A B C Lời giải D x x  x   x   x  x  0    x  Phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy hai đồ thị có tất điểm chung Câu 19: Số giao điểm đồ thị hàm số A y 2x  x  đường thẳng y  x  C D Lời giải 2x  y x  y x  Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số  x  x 0  x 0 2x  x     x 1  x 2 Vậy có giao điểm  x  B y  f  x  \   1 Câu 20: Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x ∞ y' 1 + y + ∞ ∞ ∞ f  x   m 0 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt   m    ;1 m    ;  m    2;  m    ; 4   A B C D Lời giải m f  x   m 0  f  x   2 f  x   m 0 y  f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y m Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình  1 f  x  m có ba nghiệm phân biệt m 2 2m4   2;  Vậy tập hợp giá trị cần tìm m Câu 21: Cho hàm số bậc ba trình f  x   m f  x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương có nghiệm thực phân biệt B A +) Ta có f  x   m  f  x  m  1 * +) Số nghiệm phương trình thẳng y m  D C Lời giải  * số giao điểm đồ thị hàm số +) Từ đồ thị ta có, đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số   m     m  y  f  x y  f  x đường điểm phân biệt m   ; ;3 +) Vì m   nên Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Câu 22: Hàm số sau: f  x Phương trình A m  xác định  \   1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên f  x   m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt B m  C m   D m   Lời giải f  x   m 0  f  x   m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt  m   m   Câu 23: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x  m có ba nghiệm phân biệt A m   2;  B m    ;   2 Xét hàm số y  x  3x  , y 3 x  x Lập bảng biến thiên m    2;  C Lời giải D m    2; 2 Số nghiệm phương trình x3  x  m  * số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y m Dựa vào bảng biến thiên suy PT có nghiệm phân biệt   m  Câu 24: Tập tất giá trị tham số m để phương trình x - x + + m = có nghiệm phân biệt A ( - 1;3) B ( - 3;1) ( 2; 4) C Lời giải 4 Ta có: x - x + + m = Û - x + x - = m Xét hàm số y =- x + x - , đó: D ( - 3;0) éx = ± y ¢=- x +8 x; y ¢= Û ê êx = ë Suy yCD = 1; yCT =- Vậy để phương trình cho có nghiệm phân bit thỡ: - < m ìïï m >- Û ïí Û í Û m >- ùợù f (1) ùợù m ¹ - Vậy m >- thỏa mãn u cầu tốn Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  x  x  ba điểm A , B, C phân biệt AB BC   m    ;     A B m    2;   m    ;    4;   D Lời giải C m  ¡ Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x  3x  x  mx  m   x  x  x  mx  m  0  1  x 1   x  1 x  x  m  0    x  x  m  0 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba   điểm phân biệt phương trình x  x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác Hay 1  m     1   m  0 m    m2   1 có ba nghiệm phân m  Với m   phương trình biệt 1, x1 , x2 ( x1 , x2 nghiệm x  x  m  0 ) Mà x1  x 1 suy điểm có x +3 = x + m (*), Phương trình hồnh độ giao điểm: x +1 với điều kiện xác định x ¹ - Biến đổi thành: x + (m +1) x + m - = (**) Theo yêu cầu đề bài, phương trình cần có hai nghiệm phân biệt khác - , tức là: ìï D = ( m +1) - 4.2.( m - 3) > ìï m - 6m + 25 > ï ïí í ïï 2.( - 1) +( m +1) ( - 1) + m - ¹ - 2¹ Û ùùợ m ẻ ( - Ơ ; +Ơ ) ïỵ Câu 35: Cho hàm số y x C x đường thẳng d : y  x  m Gọi S tập số thực m để  C  hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB ( O gốc đường thẳng d cắt đồ thị tọa độ) có bán kính đường trịn ngoại tiếp 2 Tổng phần tử S B A D C Lời giải x  x  m, Xét phương trình x   1 Phương trình tương đương x  mx  m 0  C  đường thẳng d cắt hai điểm phân biệt A B phương Đồ thị  1 có hai nghiệm phân biệt x 1 điều kiện cần đủ m   m  Khi hai giao điểm A( x1 ;  x1  m) ; B ( x2 ;  x2  m) trình 2 Ta có OA  m  2m ; OB  m  2m ; AB  2(m  4m) ; 1 m OA.OB AB S OAB  AB.d  O, d   2(m  4m)  2 4R d  O, d   m (m  2m) 2(m  4m) m 2(m  4m)  4.2 Suy 2  m 0 (l )  m  2m 4 m   m 6 ( n)  m  (n) Vậy tổng phần từ S Câu 36: Cho hai hàm số y x x x 1 x     x x  x  x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ  C  ,  C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt thị bốn điểm phân biệt A   2;   B   ;  2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm   2;   C Lời giải D   ;   x x x 1 x  x x x 1 x     x2  x m      x   x  m  1 x x 1 x  x  x x 1 x  x  x x x 1 x  f  x      x   x , x  D  \   3;  2;  1; 0 x x 1 x  x  Xét x x 1 x  x     2, x    2;     D  D1  x x 1 x  x  f  x    x   x  x   x   x  2, x    ;    D D  x x 1 x  x  Ta có 1 1   , x  D1 2  x2   x  1  x    x  3  f  x   1 1     2, x  D2 2 2  x  x  1 x  x       Có Dễ thấy f  x   0, x  D1  D2 - x , ta có bảng biến thiên + + f'(x) + -2 -3 + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có:  m 2  m  Câu 37: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A    ; 2  phương trình f  sin x   0 B C Lời giải x     ; 2  t    1;1 Đặt t sin x Do nên Khi ta có phương trình f  t   0  f  t   D  1 có Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình t b   0;1 f  t   có nghiệm t a    1;0  Trường hợp 1: t a    1;0  t    1;0  Ứng với giá trị phương trình có nghiệm    x1  x2     x3  x4  2 Trường hợp 2: t b   0;1 Ứng với giá trị t   0;1 phương trình có nghiệm  x5  x6   Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 38: Cho hàm số f  x thuộc đoạn    ; 2  có bảng biến thiên sau  5   0;  f  sin x  1 Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C Lời giải  5  x   0;   t    1;1   Đặt t sin x , Khi phương trình f  sin x  1 trở thành D f  t  1, t    1;1 Đây phương trình hoành độ giao điểm hàm số y  f t đường thẳng y 1  t a    1;0  f  t  1    t b   0;1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có t a    1;0  Trường hợp 1: Ứng với giá trị   x1  x2  2 Trường hợp 2: t    1;0  t b   0;1 phương trình sin x t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn Ứng với giá trị phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn t   0;1 5 ; Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác  5   0;  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  x3  x4   ; 2  x5  Câu 39: Cho hàm số f  x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B f  x f  x    0 C Lời giải f  x f  x    0  f  x f  x   3 Dựa vào đồ thị, ta thấy  x 0   f  x  0 3   + Phương trình tương đương + Các hàm số g  x  D  x f  x  a    6;  5     x f  x  b    3;     x f  x  0  1  2  3  x 0   x  x1 ,    x1  a    a b h x  3 x x đồng biến khoảng   ;   0;   , nhận xét x 0 nghiệm phương trình   nên:  f  x  g  x   1    f  x  h  x   lim f  x  ; lim f  x   x  0  x    g  x   lim h  x  0  xlim  x    h  x    lim g  x  xlim  ;   0 + Trên khoảng  , ta có  x  nên phương trình f  x  g  x  f  x  h  x  có nghiệm  lim f  x   ; lim f  x   x  0  x    g  x   lim h  x  0  xlim   x    h  x     lim g  x  xlim 0;   0 + Trên khoảng  , ta có  x  nên phương trình f  x  g  x  f  x  h  x  Do đó, phương trình Câu 40: Cho hàm số bậc bốn có nghiệm f  x f  x    0 y  f  x có nghiệm phân biệt có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B 12  x f ( x ) 0  x f ( x ) a  1 f  x f ( x )   0    x f ( x ) b     x f ( x ) c  3 Xét phương trình f ( x)  m  1 x2 Đạo hàm 2m x3 C Lời giải với  a  b  c  m  0  C  : y  f ( x) Gọi  ,  hoành độ giao điểm m m (1)  f ( x)  0 g ( x)  f ( x)  x x Đặt g ( x)  f ( x)  f  x f ( x)   0 Ox ;     D Trường hợp 1: Ta có x   ; f ( x)  0; lim g  x  , g ( )  x   2m   g ( x)  x3 m 0 g  x  0   ;  2 Phương trình có nghiệm thuộc Trường hợp 2:   x   m 0 f ( x)  , x suy g ( x)  x  ( ,  ) Trường hợp 3: Ta có x   ; f ( x)  0; lim g  x  , g (  )  x   2m   g ( x)  x3 m 0 g  x  0 2 Phương trình có nghiệm thuộc (  ; ) m x có hai nghiệm m  Vậy phương trình Ta có: x f ( x) 0  x 0  f ( x) 0 : có ba nghiệm f  x  Vậy phương trình  1 Câu 41: Cho hàm số bậc ba f  x3  3x   A có nghiệm y  f  x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình B C Lời giải f t   * Đặt t  x  3x ta có phương trình y  f  t Từ đồ thị hàm số đường thẳng t1    t2   t3   t4 y D ta suy phương trình  * có nghiệm  x 1 t  3 x  0    x  Ta có bảng biến thiên Xét hàm t  x  3x Ta có Với t1   phương trình: t1  x  x cho ta nghiệm Với   t2  phương trình: t2  x  x cho ta nghiệm Với  t3  phương trình: t3  x  3x cho ta nghiệm Với  t4 phương trình: t4  x  x cho ta nghiệm f  x  mx  nx  px  qx  r Câu 42: Cho hàm số dưới: Tập nghiệm phương trình A B Ta có f  x  r y  f  x  , Hàm số có đồ thị hình vẽ bên có số phần tử C Lời giải D f  x  4mx  3nx  px  q  1 y  f  x  có ba nghiệm đơn  , , f  x  4mx  13mx  2mx  15m   f  x  0 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x  m  x  1  x    x  3 Do m 0 Hay 13 n  m  1   suy , p  m q 15m Từ f  x  r  mx  nx  px  qx 0  Khi phương trình 13   m  x4  x  x  15 x  0   x 0  x   x 3 x x  x        3x  13x  3x  45 x 0     S  ;0;3 f  x  r   Vậy tập nghiệm phương trình