Câu 1 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang )Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả n[.]
Câu 1: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ A 65 71 69 77 B C 443 506 D 68 75 Đáp án B Có trường hợp sau: + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có C118C17 cách gọi cách gọi C18C17 cách gọi C1 C3 C2 C2 C3 C1 69 Suy xác suất 18 17 18 17 18 17 C35 77 2 C18 C17 Câu 2: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt n 2 Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 21 B 30 C 32 D 20 Đáp án Có trường hợp sau: + Lấy điểm d1 điểm + Lấy điểm d1 điểm Suy có 10C2n nC102 5700 n 30 d2 , d2 , suy cớ suy cớ 10C2n nC10 tam giác tam giác Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang là: A 610 B 6! Đáp án C 6 C A10 D C10 Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm Cách giải: Vì có 10 ghế nên bạn thứ có 10 cách xếp Bạn thứ hai có cách xếp Bạn thứ ba có cách xếp Bạn thứ tư có cách xếp Bạn thứ năm có cách xếp Bạn thứ sáu có cách xếp Như có: 10.9.8.7.6.5 A10 cách xếp Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh-2018): Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272 Đáp án D Phương pháp: TH1: An Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai TH2: Bình Cường trả lời đúng, An trả lời sai Áp dụng quy tắc cộng Cách giải: TH1: An Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai P1 0,9 0, 0,8 0, 216 TH2: Bình Cường trả lời đúng, An trả lời sai P2 0,9 0, 7.0,8 0, 056 Vậy xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn P P1 P2 0, 272 Câu 5:(Chuyên Đại Học Vinh-2018)Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 C 32 D 64 Đáp án D Phương pháp : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » Tính A Cách giải : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng 83 Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » TH1: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô đen liền kề (được tơ màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang ô tơ màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có 4.4 16 cách TH2: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô trắng liền kề (được tơ màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang ô tơ màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có 4.2 cách A 8.3 24 P A 24 83 64 Câu 6: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ A B 17 48 C 17 24 D Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn học sinh 10 học sinh có C10 cách n C103 120 Gọi X biến cố học sinh chọn có học sinh nữ Ta xét trường hợp sau: TH1 Chọn học sinh nữ học sinh nam có C27 C13 63 cách TH2 Chọn học sinh nữ học sinh nam có C17 C32 21 cách TH3 Chọn học sinh nữ học sinh nam có C33 1 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n X 63 21 85 n x 85 17 Vậy xác suất cần tính P n 120 24 Câu 7: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10! B 102 C 210 D 1010 Đáp án A Phương pháp giải: Hốn vị n phần tử n giai thừa Lời giải: Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X 10! Câu 8: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách Tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh A 210 B 600 C 300 D 450 Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm toán xếp đồ vật Lời giải: Xếp Toán (coi Toán T1 Toán T2 một) có 5!.2! 240 cách Khi đó, tạo khoảng trống kí hiệu sau: _T_T_T_T_T_ Xếp sách Tiếng Anh vào khoảng trống hai tốn có A34 cách Xếp sách Văn vào vị trí cịn lại có cách 240.A34 Vậy xác suất cần tính P 10! 210 Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh A A10 B A10 C P3 D C10 Đáp án D Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên k phần tử n phần tử tổ hợp chập k n Lời giải: Chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử có C10 cách Câu 10: (Chun Lê Q Đơn-Lần 3)Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ 14 48 33 47 A B C D 95 95 95 95 Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn học sinh 20 học sinh có C 20 190 n 190 Gọi X biến cố học sinh chọn có nam nữ Chọn học sinh nam nam có cách, chọn học sinh nữ 12 nữ có 12 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n X 8.12 96 Vậy P n X 48 N 95 Câu 11: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 8 8 Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ tốn xác suất Lời giải: Ta tính xác suất để xảy không thư địa Mỗi phong bì có cách bỏ thư vào nên có tất 4! cách bỏ thư Gọi U tập hợp cách bò thư A m tính chất thư thứ m bỏ địa Khi đó, theo cơng thức nguyên lý bù trừ, ta có N 4! N1 N 1 N Trong N m m 4 số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Nhận xét rằng, N m tổng theo cách lấy m thư từ lá, với cách lấy m thư, m có m ! cách bỏ m thư địa chỉ, ta nhận được: N m C m ! 4! k! n 1 N 4! 1 4! 1! 2! Suy xác suất cần tìm cho việc khơng thư địa P 1 1 1 1! 2! 4! Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì P 1 P Câu 12: ( Chun Thái Bình- Lần 5) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ: A B C D 15 15 15 Đáp án A Phương pháp +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Gọi A biến cố: “2 người chọn nữ”, tính A +) Tính P A Cách giải A Chọn ngẫu nhiên người từ 10 người ta có C10 Gọi A biến cố: “2 người chọn nữ”, ta có A C4 Vậy P A A C24 C10 15 Câu 13: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho đa giác n cạnh (n 4) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? A n 5 B n 16 C n 6 D n 8 Đáp án A Phương pháp Tìm số cạnh số đường chéo đa giác n cạnh Cách giải Khi nối hai đỉnh đa giác ta số đoạn thẳng, bao gồm cạnh đa giác đường chéo đa giác Đa giác n cạnh có n đỉnh, số đường chéo C n n Theo giả thiết tốn ta có n! C2n n n C2n 2n 2n n n 1 4n n 4 n 5 2! n ! Câu 14: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 625 1 1250 A B C D 1701 18 1710 Đáp án C Phương pháp Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 x 9999999, hai số lẻ liền chia hết cho cách 18 đơn vị Cách giải Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số 9.10 Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 x 9999999 có 9999999 1000017 500000 số thỏa mãn 18 500000 Vậy xác suất cần tìm 9.106 18 Câu 15: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn là: A 103 B 10 Đáp án D C C10 D A10 Số cách chọn học sinh nhóm làm công việc A10 Câu 16: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q bằng: 5 A B C D 12 18 Đáp án D Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc 1;1 Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc 1; , 2;1 Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc 1;3 , 2; , 3;1 Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc 1; , 2;3 , 3; , 4;1 Do xác suất 10 36 18 Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác suất để khơng có phần gồm viên bi màu A B C D 14 14 Câu 18: Đáp án A 3 HD: Số phần tử không gian mẫu n C9 C6 C3 1680 Gọi X biến cố “ khơng có phần gồm ba viên bi màu” Khi đó, ta xét chia thành phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X) 1 Suy có C4 C5 C2 C4 1080 cách chọn n X 1080 Vậy P n X n 14 Câu 19: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho hai bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 C 24 D 48 Đáp án D BCDE laø 4! 4!.2! 48 A vaø F laø 2! Câu 20: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Có 10 thẻ đánh số 1, 2, …, 10 Bốc ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số ghi thẻ bốc số lẻ Số cách xếp: Đáp án D A B C 18 D Từ 10 có số lẻ, số chẵn Tích số lẻ số lẻ đó: P A C52 C102 Câu 21: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho đa giác H có 15 đỉnh Người ta lập tứ giác có đỉnh đỉnh H Tính số tứ giác lập thành mà khơng có cạnh cạnh H A 4950 B 1800 C 30 D 450 Đáp án D Ta đánh số đỉnh đa giác từ 15 , gọi đỉnh tứ giác a, b, c, d (theo thứ tự) Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: a 1 Vì khơng thể cạnh kề đa giác nên khơng thể có cạnh kề 3 b c d 14 b c d 4 có: C103 (cách chọn) (1) Nên: b c c d 1 a b c d 15 a b a b c d 15 Trường hợp 2: a Tương tự: b c c d có: C11 (cách chọn) (2) Từ (1) (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C10 C11 450 Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ đỉnh n Khơng có cạnh đa giác là: Cn Câu 22: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Có tất số tự nhiên có chữ số chữ số đơi khác nhau? 3 3 A A10 A9 B A C A10 D 9 8 Đáp án D Áp dụng quy tắc nhân ta số số số tự nhiên có chữ số chữ số đo đơi khác là: 9 8 Câu 23: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trị chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau: + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay không lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi 19 A P B P C P D P 16 40 16 Đáp án B Bình có khả thắng cuộc: +) Thắng sau lần quay thứ Nếu Bình quay vào nấc: 80, 85, 90, 95, 100 thắng nên xác suất thắng Bình trường hợp P1 20 +) Thắng sau lần quay Nếu Bình quay lần vào 15 nấc: 5, 10, , 75 phải quay thêm lần thứ Ứng với nấc quay lần thứ nhất, Bình có nấc để thắng lần quay thứ 2, xác suất thắng Bình trường hợp 15 5 P2 20 20 16 Từ đó, xác suất thắng Bình P P1 P2 16 16 Câu 24: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Số tập hợp gồm ba phần tử tập hợp có mười phẩn tử 3 A C10 B 103 C A10 D 310 Đáp án A Câu 25:(Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba mặt lập thành cấp số cộng với công sai 1 1 A B C D 36 27 Đáp án C Số phần tử không gian mẫu 63 216 Các ba số lập thành cấp số cộng (1, 2,3),(2,3, 4), (3, 4,5), (4,5, 6) Bốn trường hợp với hốn vị có 6 24 Xác suất cần tìm 216 Câu 26: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Từ chữ số thuộc tập hợp S 1, 2,3, ,8,9 lập số tự nhiên có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 22680 B 45360 C 36288 D 72576 Đáp án B Số số có chín chữ số khác 9! Trong 9! số này, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng sau chữ số Do đó, số 9! số mà chữ số đứng trước chữ số Tương tự, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ 9! số 9! 45360 Số số cần tìm Câu 27: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Đáp án C Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: A 360 số Câu 28: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm 30 20 20 A 0, 25 0, 75 C50 B 0, 2520.0, 7530 C 0, 2520.0, 7530 D 0, 2530.0, 7520 Đáp án A Mỗi câu trả lời 0,2 điểm để đạt điểm, thí sinh phải trả lời 30 câu 0, Xác suất trả lời câu 0, 25, xác suất trả lời sai câu 0, 75 4 30 Có C50 cách trả lời 30 50 câu, 20 câu lại đương nhiên trả lời sai 30 20 30 30 20 20 Vậy xác suất để thí sinh đạt điểm là: 0, 25 0, 75 C50 0, 25 0, 75 C50 Câu 29: (Chuyên Đại Học Vinh) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x bx 0 có hai nghiệm phân