120 câu xác xuất

Câu 1: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ A B C D Đáp án B Có trường hợp sau: + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có + nam, nữ, suy có cách gọi cách gọi cách gọi Suy xác suất Câu 2: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hai đường thẳng với Trên có 10 điểm phân biệt, có n điểm phân biệt 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 21 B 30 C 32 song song Biết có D 20 Đáp án Có trường hợp sau: + Lấy điểm điểm + Lấy điểm điểm Suy có suy cớ suy cớ tam giác tam giác Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang là: A B Đáp án C C D Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm Cách giải: Vì có 10 ghế nên bạn thứ có 10 cách xếp Bạn thứ hai có cách xếp Bạn thứ ba có cách xếp Bạn thứ tư có cách xếp Bạn thứ năm có cách xếp Bạn thứ sáu có cách xếp Như có: cách xếp Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh-2018): Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn A B C D Đáp án D Phương pháp: TH1: An Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai TH2: Bình Cường trả lời đúng, An trả lời sai Áp dụng quy tắc cộng Cách giải: TH1: An Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai TH2: Bình Cường trả lời đúng, An trả lời sai Vậy xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn Câu 5:(Chuyên Đại Học Vinh-2018)Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A B C D Đáp án D Phương pháp : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » Tính Cách giải : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » TH1: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô đen liền kề (được tơ màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang ô tô màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có cách TH2: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang tơ màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có cách Câu 6: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ A B C D Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn học sinh 10 học sinh có cách Gọi X biến cố học sinh chọn có học sinh nữ Ta xét trường hợp sau: TH1 Chọn học sinh nữ học sinh nam có cách TH2 Chọn học sinh nữ học sinh nam có cách TH3 Chọn học sinh nữ học sinh nam có cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X Vậy xác suất cần tính Câu 7: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A B C D Đáp án A Phương pháp giải: Hoán vị n phần tử n giai thừa Lời giải: Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X 10! Câu 8: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách Tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 Tốn T2 ln xếp cạnh A B C D Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm toán xếp đồ vật Lời giải: Xếp Toán (coi Toán T1 Tốn T2 một) có cách Khi đó, tạo khoảng trống kí hiệu sau: _T_T_T_T_T_ Xếp sách Tiếng Anh vào khoảng trống hai tốn có cách Xếp sách Văn vào vị trí cịn lại có cách Vậy xác suất cần tính Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh A B C D Đáp án D Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên k phần tử n phần tử tổ hợp chập k n Lời giải: Chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử  có cách Câu 10: (Chuyên Lê Quý Đơn-Lần 3)Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ A B C D Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn học sinh 20 học sinh có Gọi X biến cố học sinh chọn có nam nữ Chọn học sinh nam nam có cách, chọn học sinh nữ 12 nữ có 12 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X Vậy Câu 11: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ tốn xác suất Lời giải: Ta tính xác suất để xảy không thư địa Mỗi phong bì có cách bỏ thư vào nên có tất 4! cách bỏ thư Gọi U tập hợp cách bò thư tính chất thư thứ m bỏ địa Khi đó, theo cơng thức ngun lý bù trừ, ta có Trong số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Nhận xét rằng, có tổng theo cách lấy m thư từ lá, với cách lấy m thư, cách bỏ m thư địa chỉ, ta nhận được: Suy xác suất cần tìm cho việc khơng thư địa Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì Câu 12: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ: A B C Đáp án A Phương pháp +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Gọi A biến cố: “2 người chọn nữ”, tính A +) Tính Cách giải Chọn ngẫu nhiên người từ 10 người ta có D Gọi A biến cố: “2 người chọn nữ”, ta có Vậy Câu 13: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho đa giác n cạnh có số đường chéo số cạnh? A B C Đáp án A Tìm n để đa giác D Phương pháp Tìm số cạnh số đường chéo đa giác n cạnh Cách giải Khi nối hai đỉnh đa giác ta số đoạn thẳng, bao gồm cạnh đa giác đường chéo đa giác Đa giác n cạnh có n đỉnh, số đường chéo Theo giả thiết tốn ta có Câu 14: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C D Đáp án C Phương pháp Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có hai số lẻ liền chia hết cho cách 18 đơn vị Cách giải Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có có số thỏa mãn Vậy xác suất cần tìm Câu 15: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn là: A Đáp án D B C D Số cách chọn học sinh nhóm làm cơng việc Câu 16: (Chun ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q bằng: A B C D Đáp án D Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc Tổng số chấm bẳng số chấm xúc sắc Do xác suất Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác suất để phần gồm viên bi màu A B C D Câu 18: Đáp án A HD: Số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố “ khơng có phần gồm ba viên bi màu” Khi đó, ta xét chia thành phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X) Suy có cách chọn Vậy Câu 19: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho hai bạn A, F ngồi đầu ghế? A B C D Đáp án D Số cách xếp: Câu 20: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Có 10 thẻ đánh số 1, 2, …, 10 Bốc ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số ghi thẻ bốc số lẻ A B C D Đáp án D Từ có số lẻ, số chẵn Tích số lẻ số lẻ đó: Câu 21: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho đa giác tứ giác có đỉnh cạnh cạnh A đỉnh B có 15 đỉnh Người ta lập Tính số tứ giác lập thành mà khơng có C D Đáp án D Ta đánh số đỉnh đa giác từ , gọi đỉnh tứ giác a, b, c, d (theo thứ tự) Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Vì khơng thể cạnh kề đa giác nên khơng thể có cạnh kề Nên: có: Trường hợp 2: có: (cách chọn) (1) Tương tự: (cách chọn) (2) Từ (1) (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: Tổng quát: Đa giác có đỉnh số tứ giác lập thành từ đỉnh Khơng có cạnh đa giác là: Câu 22: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Có tất số tự nhiên có chữ số chữ số đơi khác nhau? A B C D Đáp án D Áp dụng quy tắc nhân ta số số số tự nhiên có chữ số chữ số đo đôi khác là: Câu 23: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trị chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau: + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay khơng lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi A B C D Đáp án B Bình có khả thắng cuộc: +) Thắng sau lần quay thứ Nếu Bình quay vào nấc: 80, 85, 90, 95, 100 thắng nên xác suất thắng Bình trường hợp +) Thắng sau lần quay Nếu Bình quay lần vào 15 nấc: 5, 10, , 75 phải quay thêm lần thứ Ứng với nấc quay lần thứ nhất, Bình có nấc để thắng lần quay thứ 2, xác suất thắng Bình trường hợp Từ đó, xác suất thắng Bình Câu 24: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Số tập hợp gồm ba phần tử tập hợp có mười phẩn tử A B C D Đáp án A Câu 25:(Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba mặt lập thành cấp số cộng với công sai A B C D Đáp án C   Số phần tử không gian mẫu Các ba số lập thành cấp số cộng Bốn trường hợp với hoán vị có  Xác suất cần tìm Câu 26: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Từ chữ số thuộc tập hợp lập số tự nhiên có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số 2, chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số 6? A 22680 B 45360 C 36288 D 72576 Đáp án B  Số số có chín chữ số khác 9! Trong 9! số này, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng sau chữ số Do đó, số số mà chữ số đứng trước chữ số  Tương tự, số số mà chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số Số số cần tìm Câu 27: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Đáp án C Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: số Câu 28: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A B C D Đáp án A Mỗi câu trả lời 0,2 điểm để đạt điểm, thí sinh phải trả lời câu Xác suất trả lời câu Có xác suất trả lời sai câu cách trả lời 30 50 câu, 20 câu lại đương nhiên trả lời sai Vậy xác suất để thí sinh đạt điểm là: Câu 29: (Chuyên Đại Học Vinh) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình có hai nghiệm phân