STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website tailieumontoan com CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KG OXYZ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 6 STRONG TEAM) ĐỀ BÀI Câu 1 Trong không gian[.]
STRONG TEAM TỐN VD-VDC Website: tailieumontoan.com CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KG OXYZ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 6-STRONG TEAM) ĐỀ BÀI Câu c i j Khẳng định sau đúng? a 2;3; , b 3; 4; , c 1; 2; A a 2;3; , b 3; 4;0 , c 0; 2; B a 2;3; , b 0; 3; , c 1; 2; C a 2;3; , b 1; 3; , c 1; 2;1 D Câu gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2i j 5k , b j 4k , Trong không Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 b 2;3;1 Nếu Trong không gian với hệ tọa độ x 3a 4b tọa độ vectơ x là: 5 5 x 4; ; x 4; ; 2 2 A B Câu Câu Câu Câu 5 5 x 4; ; x 4; ; 2 2 C D a 1; 0; , b 2;1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , c 3; 2; 1 d 9;0; 11 m n p , , , ba số thực cho m.a n.b pc d Khi tổng m n p A B C D a 1; 2;0 b 2;0; 1 Gọi góc hai vectơ , cos bằng: 2 A B C D M 2; 3; 1 N 1;1;1 P 1; m 1; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , m MNP N Với giá trị tam giác vng ? m 3 m 2 A B C m 1 D m 0 b 0; 2; a 2;1; Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tất giá trị m để hai vectơ u 2 a 3mb v ma b vng góc 26 A Câu 26 B 26 2 6 C D A 1; 2; B 2;1; C 1;3;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 10 10 10 A B C D 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Câu Website: tailieumontoan.com Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho năm điểm tạo thành hình chóp có đáy tứ A 0;0;3 B 2; 1;0 C 3; 2; D 1;3;5 E 4; 2;1 giác với , , , , Đỉnh hình chóp tương ứng A Điểm C B Điểm A C Điểm B D Điểm D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC ABC có tọa độ a a C ; ;0 2 A 0;0;0 B 0; a;0 A 0;0; 2a đỉnh , , Gọi D trung điểm cạnh BB M di động cạnh AA Diện tích nhỏ tam giác MDC a2 a2 a2 a 15 A B C D A 1; 1; B 2;1;0 C 1;1;1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm , , , D 2;3;1 L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức Gọi MA2 MB MC MD 100 Biết L mặt cầu, mặt cầu có bán kính R bao nhiêu? A R 10 B R 21 C R 3 D R 13 1 3 M 0; 3; N 2; 1; 2 , mặt Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P : x y z 0 Gọi đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng P , phẳng điểm H , K hình chiếu vng góc M , N Biết MH NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d là: x t x t x t x t y 1 t y 1 t y 1 t y 1 t z z z z A B C D P : x y z 0 điểm Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 2;1; B 3; 2; P cho đường thẳng MA , MB , Điểm M thuộc mặt phẳng P góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn C ln tạo với mặt phẳng C cố định Tìm tọa độ tâm đường tròn 14 74 97 62 10 17 17 17 32 49 ; ; ; ; 3; ; ; ; 9 A 27 27 27 B C 21 21 21 D A 1;1; B 1; 3; Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với , y y y y A B C D 0 P qua ba điểm A 1; 2;3 , B 3;5; C 3;0;5 Câu 14 Phương trình mặt phẳng A x y z 13 0 B x y 10 z 25 0 C x y 10 z 25 0 D x y z 13 0 Câu 13 Câu 15 P qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3; 2; 1 vng góc với mặt Phương trình mặt phẳng Q : x y 3z 0 phẳng A x y z 0 B x y z 12 0 C x y z 12 0 D x y z 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 16 Website: tailieumontoan.com P :3 x y z 0 Tọa độ giao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P điểm M trục Oy A M 0; 2;0 B M 0;0;8 8 M ;0;0 3 C M 1; 4;1 P D M 0; 2;0 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng qua M cắt Oy A , B , C tia Ox , , Oz điểm cho thể tich khối tứ diện OABC P nhỏ Phương trình mặt phẳng A x y z 12 0 B x y z 12 0 C x y z 12 0 D x y z 12 0 x y 1 z d1 : Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z d2 : 2 P mặt phẳng chứa d1 tạo với d góc lớn Phương trình P mặt phẳng A 13 x 10 y z 36 0 B 13x 10 y z 36 0 C 13 x 10 y z 36 0 D 13x 10 y z 36 0 Câu 19 M 1;3; 1 P : x y z 1 Gọi N Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN hình chiếu vng góc M A x y z 0 B x y z 1 0 C x y z 0 D x y z 0 M 0; 1; N 1;1;3 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm , Một mặt phẳng P qua M , N cho khoảng cách từ điểm K 0;0; đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn P n Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến mặt phẳng n 1; 1;1 n 1;1; 1 n 2; 1;1 n 2;1; 1 A B C D P mặt phẳng qua điểm M 1; 4;9 , cắt Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng qua điểm đây? 12;0;0 6; 0; 0;6; 0;0;12 A B C D P : x y z 0 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z 0 Mặt phẳng R vng góc với P Q có véc tơ pháp tuyến n 3; ; 1 n ; ; n 1;1; n ; ; A B C D P : x y z 0 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y z 0 Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng song song với trục Oy A x z 17 0 B y 17 0 C x z 17 0 D x y z 17 0 Câu 20 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 24 Website: tailieumontoan.com A ; ; 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt cầu (S) có phương trình 2 S : x y 3 z 72 điểm B ; ; 23 Viết phương trình mặt P qua A tiếp xúc với S cho khoảng cách từ B đến P lớn Giả sử phẳng n ; m ; n P véc tơ pháp tuyến , tính tích m.n biết m , n số nguyên A m.n 2 B m.n C m.n 4 D m.n x 2 y z 3 d: Điểm thuộc Câu 25 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đường thẳng d M ; ; 1 N 1; ; 1 P ; ;1 Q 1;1; A B C D x y z 2 : hai điểm A(0 ; 1; 3), B (1; ;1) Tìm tọa độ điểm Câu 26 Cho đường thẳng 2 M thuộc đường thẳng cho MA MB đạt giá trị nhỏ ;1; 3) A M (1; ; 2) B M (3 C M ( 1; 1; 1) D M (5 ; ; 4) A ;7 ; 3 B ; ;5 a 1; 1;0 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy cho MN hướng với a MN 5 Giá trị lớn AM BN A 17 B 77 C D 82 A 1; 2;5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x 3z 0 Phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng P x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t y 3t y 3t y y 2t z 5 9t z 5 z 5 3t z 5t A B C D P : 3x y z 0 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y 0 Lập phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng P Q x 5t x 5t x 5t x 3 5t y 2t y 2t y 1 2t y 2t z 5 13t z 5 13t z 5 13t z 5 13t A B C D 1 5 A ; ; , mặt phẳng 2 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm P : x y z 0 mặt cầu S : x y z 9 Gọi d đường thẳng qua điểm A , nằm P cắt S hai điểm B , C cho BC 3 Phương trình đường thẳng d là: Câu 28 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com x 2 t x 3 t x t x t y t y 1 t y t y 1 t 5 z t z 6t z t z t 2 2 A B C D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d biết d song song với y z d : x , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d với x t d1 : y 2t y z d2 : x z t 2 ( t : tham số) x 2 u x 2 u x 2 u x 2 u y 3 4u y 3 4u y 3 4u y 3 4u z 2 2u z 2 2u z 2 2u z 2 2u A B C D x 2 3t d1 : y t z 4 2t d d Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng với (t : x y 1 z d2 : Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng tham số) d d chứa hai đường thẳng , đồng thời cách hai đường thẳng A x 3 3u y u z 2 2u x 3 3u y 2u z 2 2u B C x 3 3u y u z 2 2u x t d1 : y 2t z t Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng đường thẳng x 2 2t d : y 1 t z 1 t P : x y z 0 ( t t : tham số) mặt phẳng Lập phương trình P d d đường thẳng d song song với mặt phẳng cắt hai đường thẳng A , B cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ x 1 u x 1 u x 1 2u x 1 4u y u y 2 u y 2u y 2u z u z 2 u z u z u A B C D A 1;4;2 Câu 34 Đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng x 3 y 4 z x y 1 z d1 : d2 : 2 có phương trình x 1 y z x y z : : 1 3 1 3 A B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D x 3 3u y u z 2 2u Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com x 1 y z 7 1 C D A 3; 1;2 Câu 35 Đường thẳng qua điểm , vng góc với đường thẳng x y z x y z 1 d1 : d2 : 3 cắt đường thẳng có phương trình x y z 2 x y 1 z : : 3 3 A B x 6 y 2 z x y 1 z : : 3 1 6 3 C D x 2 y z 5 d: A 2;1;1 điểm Câu 36 Đường thẳng qua điểm , cắt đường thẳng M có tọa độ thỏa mãn SABM 3 với B 3; 1;2 Phương trình đường thẳng x y 1 z x y 1 z : : 2 6 3 3 A B x y z 1 x2 y z : : 3 C D A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 , A 0;0;3 Câu 37 Cho hình lập phương ABCD ABC D có Mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có phương trình 2 3 3 3 2 S : x x x 9 S : x x x 18 2 A B : x 1 y z 3 : C Câu 38 S : x 1 2 x 1 x 1 9 2 3 S : x x x 2 2 2 D P : x y z 0 Mặt cầu S có Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn C có tâm bán kính R 4 cắt mặt phẳng H 1; 2; S có hồnh độ dương Phương trình bán kính r 13 , biết tâm mặt cầu S là: mặt cầu A S : x 2 S : x 1 2 2 y 1 z 3 16 B y z 16 S : x 2 S : x 2 2 2 y 3 z 16 y 3 z 5 13 D S tâm I 1; 2; 3 điểm M 1; 2;1 cho từ Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB, MC đến mặt cầu S ( A , B, C tiếp điểm ) S thỏa mãn AMB 60 ; BMC 90 ; CMA 120 Phương trình mặt cầu 2 2 2 A x y z x y z 13 0 B x y z x y z 13 0 C 2 2 2 C x y z x y z 0 D x y z x y z 13 0 x y z 1 d: điểm A 5; 4; Tìm phương trình mặt cầu qua Câu 40 Cho đường thẳng Oxy điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng 2 S : x 1 y 1 z 65 A 2 S : x 1 y z 64 C S : x 1 B y 1 z 9 S : x 1 2 D 2 y 1 z 65 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 41 P : x y z 10 0 mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt mặt phẳng S có tâm I 2;1;3 Biết mặt mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến cầu S đường trịn bán kính Viết phương trình mặt cầu x 2 A x 2 C Câu 42 2 2 y 1 z 3 36 y 1 z 36 x 2 B x 2 D 2 2 y 1 z 3 25 y 1 z 25 A 3;0; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 25 Đường thẳng d qua A cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt M , N Độ dài nhỏ MN A Câu 43 Website: tailieumontoan.com B 10 D S có phương trình cho mặt cầu C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x y z x y z m 0 có bán kính R 5 Tìm giá trị m A m 4 B m C m 16 D m 16 x y z 5 d1 : Oxyz 1 Câu 44 Trong không gian với hệ trục , cho hai đường thẳng x y 3 z d2 : Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d có phương trình 2 2 2 A x y z x y z 0 B x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 Câu 45 2 D x y z x y z 0 P : x y z 0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 0;0;4 B 2;0;0 S có bán kính nhỏ qua A; B; O tiếp xúc với mặt , Mặt cầu phẳng P có tâm 19 1; ; 1; 2; 1; 2; A C D x y z d: 1 , A 2;1; Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 H a; b; c Gọi điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a b c A T 8 B T 62 C T 13 D T x y z : Oxyz 1 Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho phương trình hai đường thẳng x 1 y z : 2 1 Gọi M điểm thuộc N điểm thuộc thuộc cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P): x y z 0 độ dài MN Số cặp điểm M ; N thỏa mãn toán A B C D 19 1; ; B Câu 48 Δ: x m y z m2 2 hai Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng H a ;b;c điểm M ( 1; 4;1), N (3; 2; 0) Gọi , K hình chiếu vng góc M, N lên HKNM Δ cho khối tứ diện tích nhỏ Khi đó, giá trị T a 2b c Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A Website: tailieumontoan.com C B D B 0;3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ 1;2;3 1;2;1 1;2;0 1;1;0 A B C D 2 Câu 50 Cho mặt cầu ( S ) : x y z x 0 mặt phẳng ( P) : x z 0 Mặt phẳng (P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có tọa độ tâm Câu 49 1; 1;0 0; 1; 0;1; 1 0;0; 1 A B C D Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: A B 3;1;0 , C 0;0; B B 1;3;0 , C 0;0; 3 C B 3; 3;0 , C 0;0;1 D B 1; 3;0 , C 0;0;1 A 0;1;1 B 3;0; 1 C 0;5; Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt 2 1 ( S ) : x 1 y 1 z 2 M x; y; z 2 cầu Biết điểm thuộc mặt cầu (S) thỏa mãn T 3MA MB MC giá trị đạt giá trị nhỏ Khi tổng P x y z bằng: A P 3 Câu 53 B P C P P D P A 1; 2;0 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua cách B 1; 2; điểm khoảng lớn có phương trình ax by cz d 0 , với a, b , c Nếu a 1 giá trị d A B C D A 1;2;2 B 5; 4; P : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng x y z 0 Gọi điểm M a ; b ; c thuộc P cho MA2 MB nhỏ Khi giá trị a b c A B C D P mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz Câu 55 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi 2 A a ; 0; , B 0; b ; , C 0;0; c cho a b c 12 diện tích tam giác ABC lớn P qua điểm sau đây? Mặt phẳng 2;0; 3;0;3 2; 2; 1;0;1 A B C D ABC , tam giác ABC vng A , Câu 56 Cho hình chóp S ABC , có SC vng góc với đáy điểm M , N thuộc SA, BC cho AM CN Biết SC CA AB a Tìm giá trị Câu 54 MN ngắn nhất? a A a C a B a D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 57 Câu 58 Website: tailieumontoan.com ' ' ' ' ' Cho hình hộp đứng ABCD A B C D , 2AA AB , đáy ABCD hình vng Tìm M thuộc ' ' cạnh AB cho A MC góc lớn nhất? M 1;0;0 M 1;0;1 A B M 0;1; M 0;0;1 C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng, đường cao AB a, BC 2a, SA a vng góc với đáy, SC BD Gọi M thuộc SA , DE đường MA x x a cao tam giác BDM Giả sử , xác định x để DE lớn a x A x 2a B C x 3a D x a : x y z 1 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 2t d : y 2t , t z 1 t Khẳng định sau khẳng định đúng? d A cắt vng góc với d B d chéo nhau, vng góc với d C cắt d không vuông góc với d D d chéo khơng vng góc x ym z n : Oxyz , 2 Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng x 1 6t d : y 3 6t z 6 3t 2 Tính giá trị biểu thức K m n , biết hai đường thẳng d trùng Câu 59 A K 30 B K 45 D K 73 x z y D I 4, 2, 1 Câu 61 Viết phươngg trình mặt cầu (S) tâm nhận đường thẳng : làm tiếp tuyến 2 2 2 x y z 1 A x y z 1 C C K 55 2 2 2 4 x y z 1 B 9 x y z 1 D 16 3 x 1 x 4 t 1 : y 2 t : y 3 2t z t z 1 t S mặt Câu 62 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng , Gọi S cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng Bán kính mặt cầu 10 11 A B C D Câu 63 A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm với a, b, c số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) qua điểm M (2;4;5) Biết mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 25 ABC cắt mặt phẳng a b c có chu vi Giá trị biểu thức theo giao tuyến đường tròn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Website: tailieumontoan.com B C 20 D 30 A 2;1; 1 B 3; 4; 3 C 2;1; Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , đường thẳng x y z : 2 Gọi mặt phẳng chứa cho A , B , C phía A 40 d d d mặt phẳng Gọi , , khoảng cách từ A , B , C đến Giá trị lớn T d1 d d3 21 354 14 203 Tmax Tmax Tmax Tmax A B C D x 2 t ( d ) : y 2 m ( m 1)t (m, t ) z 2m (2m 3)t Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Gọi I (a, b, c) ( P ) : x y z 0 tâm mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( d ), m Biết ( S ) có bán kính R Tính T a 2b c R A B C D 2 2 Câu 66 Cho ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 4, I (2;1; 2), A(4; 3; 4), B(4; 3; 2) Gọi M điểm MI max a b , a, b , a b 13 nằm ( S ) cách A, B Biết Tính T b 10a A 56 B 57 C 58 D 59 Câu 67 S : x y z x y z 13 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x 1 y z d: 1 Điểm M a ; b ; c a nằm đường thẳng d cho đường thẳng S từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( A , B , C tiếp điểm) AMB 60 BMC 90 , CMA 120 Tính a b3 c3 , 173 a b3 c A Câu 68 112 23 a b3 c a b3 c 3 C a b c D B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện ABC ; đồng thời A , B , C giao điểm trục D khác phía với O so với x y z ( ) : 1 Oy Ox , m m2 m , Oz (với m , m 0 , m 5 ) Tìm khoảng cách ngắn từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I tứ diện ABCD đến O A 30 13 B C 26 D 26 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề 101 101