BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 05 1 A 2 A 3 D 4 C 5 C 6 C 7 C 8 A 9 C 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 C 16 B 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C 22 C 23 A 24 A 25 B 26 A 27 A 28 A 29 C 30 C 31 D 32 B 33 B 34 A 35 D 36 A 37 A 38 B[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 05 1.A 11.A 21.C 31.D 41.C 2.A 12.A 22.C 32.B 42.C 3.D 13.A 23.A 33.B 43.B 4.C 14.A 24.A 34.A 44.B 5.C 15.C 25.B 35.D 45.C 6.C 16.B 26.A 36.A 46.A 7.C 17.B 27.A 37.A 47.B 8.A 18.D 28.A 38.B 48.A 9.C 19.B 29.C 39.A 49.D 10.A 20.A 30.C 40.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích mặt cầu S tâm I đường kính a A a B 4 a C 2 a D a2 Chọn A a Bán kính mặt cầu S R 2 Diện tích mặt cầu S Câu a S 4 R 4 a 2 Nghiệm phương trình 22 x+1 = 32 A x = B x = C x = D x = Chọn A Ta có 22 x+1 = 32 Û 22 x+1 = 25 Û x +1 = Û x = Với a ta có log 2a log 2 log a 1 log a Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x 1 B x 0 C x 5 Chọn D Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại điểm x 2 Câu Cho cấp số cộng un có u3 7; u4 8 Hãy chọn mệnh đề A d 15 B d C d 15 Chọn C d u4 u3 15 D x 2 D d 1 Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D 102 Chọn C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C102 Câu Phần ảo số phức z 2 3i Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 1/16 A -3i B Chọn C Phần ảo số phức z 2 3i Câu C -3 D 3i Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình sau Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng đây? A 2; B 2; C 0; D ; Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có hàm số đồng biến khoảng ; 0; Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a A 2a B C 4a D 3 Chọn A Thể tích khối lăng trụ: V S h a 2a 2a Câu Số phức z a bi a, b có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b A a 4, b 3 Chọn C B a 3, b 4 C a 3, b D a 4, b Câu 10 Cho hàm số f x có đạo hàm , f 1 f 3 2 Tính I f x dx 1 A I 4 Chọn A B I 3 Có I f x dx f x 1 C I 0 D I f 3 f 1 4 1 Câu 11 Tìm số phức liên hợp số phức z i 2i A z 4 3i B z 5i C z 4 3i Chọn A Ta có: z i 2i 2 4i i 4 3i z 4 3i Câu 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x D z 5i x 1 3; 1 Khi x Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 2/16 M m A B C D Chọn A Trên 3; 1 ta có f x 2 x 1 f x 0, x 3; 1 Hàm số nghịch biến 3; 1 Do M f 3 m f 1 0 Vậy M m 0 Câu 13 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Chọn A Nhìn dạng đồ a nên loại đáp án D Khi x 0 y 3 nên loại đáp án C Khi x 1 y 4 nên loại đáp án B đáp án chọn Câu 14 Hàm số đồng biến tập ? A y 2 x B y x C y x Chọn A Hàm số bậc a nên có đạo hàm y f x A D y x Câu 15 Rút gọn biểu thức P x x với x 16 A P x 15 B P x C P x15 Lời giải D P x15 Chọn C 1 1 P x x x x x Câu 16 Tính tích phân x 15 x dx 2 B ln Chọn B 6 6 I dx ln x ln ln ln ln x 2 A C ln D 18 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 3/16 2 Câu 17 Cho I f ( x)dx 3 Khi J f x 3 dx bằng: A Chọn B B C D Ta có: f ( x ) 3 dx 4 f ( x )dx 3dx 6 0 Câu 18 Cho hàm số y f x xác định, liên tục đoạn 1;3 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3 là: A T 4;1 B T 4;1 C T 3; 0 D T 3;0 Chọn D Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m đoạn 1;3 Do để phương trình f x m có nghiệm phân biệt đường thẳng y m phải cắt đồ hàm số y f x điểm đoạn 1;3 Suy m Vậy T 3;0 Câu 19 Một khối trụ tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 18 B 54 C 27 D 162 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 4/16 Chọn B Gọi V1 thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1 h R12 6 Gọi V2 thể tích khối trụ sau giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy gấp lần Ta có V2 h 3R1 9h R12 9.6 54 Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x x2 cos x C 2 Chọn A A Ta có: B x2 cos x C x sin x dx xdx sin xdx C x x2 cos x C D cos x C 2 x2 cos x C 2 Câu 21 Đạo hàm hàm số y log x ln10 A y B y x x Chọn C Ta có: log x x ln10 C y x ln10 D y 10 ln x Câu 22 Gọi V thể tích khối lập phương ABCD A'B'C'D', V' thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức A V = 4V' B V = 8V' C V = 6V' D V = 2V' Chọn C AB.AD AA' Ta có: V ' V 6V ' V AB 2 Câu 23 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y 1 z 9 Bán kính R (S) A R 3 B R 18 C R 9 D R 6 Chọn A 2 Phương trình mặt cầu tổng quát: x a y b z c R R 3 Câu 24 Nghiệm bất phương trình log 3x 1 A x B x C x 3 Chọn A log 3x 1 Điều kiện : 3x x D x 10 Phương trình x 23 3x x Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 2;1;0 b 1;0; Khi cos a, b A cos a, b 25 B cos a, b C cos a, b 25 D cos a, b Chọn B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 5/16 a.b 2 Ta có: cos a, b 5 a.b Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng 3 1 P : 3x y z 0 Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P Chọn A Ta có đường thẳng d qua M 1;0;5 có vtcp u 1; 3; 1 mặt phẳng P có vtpt n 3; 3; M P loại đáp án D n , u không phương loại đáp án B n.u 10 n, u khơng vng góc loại đáp án C Câu 27 Tập nghiệm phương trình log x log x 1 A 2 Chọn A B 0 C 0; 2 D 3 2 x x 1 Điều kiện x x 0 x 2 Phương trình ban đầu x 2 x x 2 tmdk Vậy tập nghiệm phương trình S 2 x - y - z +7 = = Đường -2 song song với đường thẳng d có phương trình là: x 1 2t x 2 2t x 1 2t B y 2 t C y 3 t D y 1 t z 2 2t z 3 2t z 3 2t Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1; 2;3) đường thẳng d : thẳng qua A x 1 2t A y 2 t z 3 2t Chọn A r Đường thẳng qua A song song với d nên có vectơ phương u = ( 2;1; - 2) x 1 2t Phương trình đường thẳng cần tìm: y 2 t z 3 2t Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A ' D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 6/16 A 45 B 30 C 60 D 90 Chọn C Do ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên A ' D song song với B ' C ACB ' ACB ' 60 Suy AC , A ' D AC , CB ' ACB ' 60 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 ? 2 B x 1 y z 1 3 2 D x 1 y z 1 9 A x 1 y z 1 3 C x 1 y z 1 9 Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm S 2 2 2 Ta có S mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Vì S tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 nên R d I ; P 2.2 1 12 3 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 1 9 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt ( SAB ) ;( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B a3 C 2a D a3 Chọn D Ta có AC a Vì ( SAB ) ^ ( ABCD ) ;( SAD ) ^ ( ABCD ) nên SA ABCD Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 7/16 Þ Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) góc SC AC · Þ SCA = 600 Þ SA = a 2.tan60 = a Vậy thể tích khối chóp V = a2.a = a 3 2 Câu 32 Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc a t 3t t m / s Vận tốc ban đầu vật m / s Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10m / s B 12m / s C 16m / s Chọn B t2 v t a t dt t t dt t C Ta có D 8m / s Vận tốc ban đầu vật 2m / s v 2 C 2 Vậy vận tốc vận sau 2s là: v 12 x x Câu 33 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x e 1 e 12 x 1 x 1 Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Chọn B Các điểm x x0 gọi điểm cực trị hàm số y f x x x0 nghiệm bội lẻ phương trình y ' 0 e x 0 x e 12 0 x x Ta có: f ' x 0 e 1 e 12 x 1 x 1 0 x x 1 x ln12 x x 1 Trong ta thấy x 1 nghiệm bội hai phương trình suy x 1 khơng điểm cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 34 Đồ thị C hàm số y a 1 x x b 1 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng tổng a b A B C Chọn A C có tiệm cận đứng x b ; tiệm cận ngang y a D Tâm đối xứng C giao điểm hai đường tiệm cận I b 1; a 1 O tâm đối xứng C I O b 1; a a b 0 Câu 35 Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh 1 A B C D 3 Chọn D Chọn bạn nữ bạn có C42 cách Ta “buộc” hai bạn vào coi bạn nữ thơng thường Có cách để “buộc” ( ab ba) Lúc nhóm học sinh Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 8/16 gồm có bạn nam bạn nữ ( có bạn nữ “đặc biệt”) Ta xếp vị trí cho bạn nam trước có 6! Cách Giữa bạn nam có vị trí xen kẽ với vị trí đầu hàng cuối hàng ta xếp bạn nữ vào vị trí có A73 cách Vậy xác xuất cần tìm 2C64 6! A73 10! Câu 36 Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2 z A z 2 i B z 2 i Chọn A Đặt z x yi x, y , suy z x yi C z 3 2i D z 3 i Ta có z 3i 2 z x y 3 i 2x yi x 2x x 2 Đồng hệ số ta có y y y 1 Vậy số phức z 2 i Câu 37 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x 2.3 x 1 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 A m 3 B m 1 C m 6 D m Chọn A Ta có x 2.3x 1 m 0 32 x 6.3x m 0 9 m x x Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 3 6 m 3 3x1 x2 3 m Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A , D , AB AD a , CD 2a Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD SD a Tính khoảng cách từ A đến SBC a Chọn B A B a a 12 C D a S H D A I C B Gọi I trung điểm CD , suy ABID hình vng BI CI DI BD BC Mà SD ABCD SD BC nên BC SDB SBC SDB Ta có SBC SDB SB , kẻ DH SB H SB DH SBC DH d D, SBC Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 9/16 1 1 Trong tam giác vuông SDB : DH SD DB a a a 2a DH a Vậy d D, SBC Vì DI SBC C d I , SBC d D, SBC IC DC Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng SBC a d A, SBC d I , SBC d D, SBC Vậy d A, SBC a Câu 39 Tất giá trị tham số m để hàm số y m 1 x đạt cực đại x 0 là: A m < B m > C Không tồn m D m = Chọn A TH 1: Nếu m = y = suy hàm số cực trị Vậy m = khơng thỏa mãn TH 2: m ≠ Ta có: y' 4 m 1 x y' 0 x 0 Để hàm số đạt cực đại x = y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = Khi m 1 m Vậy m < thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol P , tiếp tuyến với P điểm A 1; 1 đường thẳng x 2 (như hình vẽ) Tính S A S B S 1 Chọn C Phương trình P : y ax , C S D S Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 10/16 P qua A 1; 1 a Phương trình tiếp tuyến P A y f 1 x 1 x 1 x P : y x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị: S x x dx : y x 1 Câu 41 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, z2 Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1 2 iz2 Biết MON 300 Tính S z1 z2 A Chọn C B 3 C D 2 2 Ta có S z1 z2 z1 2iz2 z1 2iz z1 2iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2 Khi ta có z1 2iz2 z1 2iz2 OM OP OM OP PM 2OI 2 PM OI Do MON 30 nên áp dụng định lí cosin ta tính MN = Khi OMP có MN đồng thời đường cao đường trung tuyến, suy OMP cân M PM OM 2 Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMP ta có OI OM OP MP 7 Vậy S 2 PM OI 2.2 4 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 đường thẳng x y 1 z d: Hình chiếu vng góc d P có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x y z x y z B C D 1 4 2 1 5 x y z 5 1 Chọn C x t Phương trình tham số đường thẳng d là: y 2t z 2 t A Gọi A giao điểm (P) d Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x t y 2t Suy A 1;1;1 Đường thẳng d có vec-tơ phương ud 1; 2; 1 , mặt z 2 t x y z 0 phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến n P 1;1;1 Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 11/16 vng góc với (P) Khi (Q) có vec-tơ pháp tuyến nQ ud , n P 3; 2; 1 Đường thẳng hình chiếu vng góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q ) Suy vec-tơ phương u n( P ) , n(Q) 1; 4; Vậy hình chiếu vng góc d (P) có phương trình x y z 5 x x 1 Câu 43 Cho hàm số y f x 5 x x 0 Tính I 2 f sin x cos xdx f x dx 32 Chọn B A I C I B I 31 71 D I 32 x 0 t 0 + Tính f sin x cos xdx Đặt sin x t cos xdx dt Đổi cận x t 1 Do 1 t2 f sin x cos xdx f t dt t dt t 2 0 + Tính f x dx Đặt t 3 x dt 2dx dx dt x 0 t 3 Đổi cận x 1 t 1 1 3 dt 1 x3 f t dt x dt 3x Do f x dx f t 21 21 2 3 22 22 Vậy I 2 31 Câu 44 Cho hàm số y f x có đạo hàm f 1 1 Đồ thị hàm số y f x hình bên Có số nguyên dương a để hàm số y f sin x cos x a nghịch biến 0; ? 2 A B C Vô số D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 12/16 Chọn B Xét hàm số y 4 f sin x cos x a y cos x f sin x 4sin x Ta thấy, cos x , x 0; 2 Đồ thị hàm số y f x y x vẽ hệ trục tọa độ sau: Từ đồ thị ta có f x x, x 0;1 f sin x sin x, x 0; 2 Suy y 0, x 0; 2 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ycbt f 1 a 0 a 4 f 1 3 Vì a số nguyên dương nên a 1; 2;3 Câu 45 Có khối gỗ khối lăng trụ đứng ABC ABC có AB 30 cm , BC 40 cm , CA 50 cm chiều cao AA 100 cm Từ khối gỗ người ta tiện để thu khối trụ có chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn khối trụ gần với giá trị đây? A 62500 cm3 B 60000 cm3 C 31416 cm3 D 6702 cm Chọn C Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC để khối trụ có chiều cao với khối lăng trụ khối trụ có hai đáy đường trịn nội tiếp hai tam giác ABC ABC Gọi p, r nửa chu vi bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Ta có p AB BC CA 60 cm , SABC p p AB p BC p AC 60.30.20.10 600 cm Mà SABC pr r S ABC 600 10 cm p 60 Thể tích khối trụ V r h 102.100 10000 31416 cm3 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 13/16 y Câu 46 Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 3000 y x log x 1 ? A B Chọn A t Đặt log x 1 t x 3 D C Phương trình trở thành: 32 y y 3t 3t 32 y y 3t t 1 u u Xét hàm số f u 3 u f u 3 ln nên hàm số đồng biến Vậy để f y f t 1 y t y t log x 1 2 y log 3001 2 y 6 y 0;1; 2 Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng ; ; có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y g ( x) f ( x3 3x) m với m tham số Gọi g ( x) 4 , m giá trị m để g ( x) Giá trị m1 giá trị m để max 1; 0 ;1 Câu 47 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm ; 4 , có điểm cực trị ; ; m1 m2 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A B Chọn B Ta có y g ( x) f ( x 3x ) m C D g '( x) (3 x 3) f '( x x) x x x x 3 g '( x ) 0 f '( x x) 0 x x 0 x x 2 1 2 3 4 Ta có bảng biến thiên hàm số y x3 3x sau: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 14/16 Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình 1 có nghiệm x1 1; Phương trình có nghiệm x2 ; , x2 x1 Phương trình có nghiệm x 0 Phương trình có nghiệm x3 0;1 Bảng biến thiên hàm số y g ( x) : max g ( x) 3 m 4 m 1 Suy m 1 ;1 g ( x) m m Suy m 1; 0 Vậy m1 m2 0 Câu 48 Có log số nguyên dương y để tập x log x y chứa tối đa 1000 số nguyên nghiệm bất phương trình A B 10 C D 11 Lời giải Chọn A TH1 Nếu y TH2 Nếu y log x log x y 2 x y Tập nghiệm BPT chứa tối y đa 1000 số nguyên 3; 4; ;1002 1003 y log 1003 9,97 y 2; ;9 TH3 Nếu y y 1 log x log x y log x x 2 Tập nghiệm không chứa số nguyên Câu 49 Cho hàm số y f x nhận giá trị dương có đạo hàm f x liên tục thỏa mãn x f t f t A 2018e dt f x 2018 Tính f 1 B 2018 C 2018 D 2018e Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 15/16 Chọn D Lấy đạo hàm hai vế ta 2 f x f x f x f x f x f x 0 f x f x f x k e x Thử lại vào đẳng thức cho suy x k 2e x 2k e x dx 2018 k 2018 f x 2018e x Vậy f 1 2018e Câu 50 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 , mặt phẳng ( ) : x y z 0 mặt cầu ( S ) : x y z x y 10 z 0 Gọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) hai điểm M , N Độ dài đoạn MN nhỏ là: A 30 B 30 C 30 D 30 Chọn A + Mặt cầu ( S ) có tâm I 3; 2;5 bán kính R 6 Ta có: A ( ), IA R nên ( S ) ( ) (C ) A nằm mặt cầu ( S ) Suy ra: Mọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) hai điểm M , N ( M , N giao điểm (C ) ) + Vì d ( I , ) IA nên ta có: MN 2 R d ( I , ) 2 R IA2 2 30 Dấu " " xảy A điểm dây cung MN Vậy độ dài đoạn MN nhỏ MN 30 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 16/16