Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên Trần Thị Ánh 1 PHẦN 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý do chọn đề tài Sinh thời trong “Thư gửi các học sinh” Bác Hồ có viết “ Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Vi[.]
1 PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Sinh thời “Thư gửi học sinh” Bác Hồ có viết: “… Non sơng Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với cường quốc năm châu hay khơng, nhờ phần lớn công học tập cháu …” Lời dạy Bác âm vang Đất nước Việt Nam nhân loại tiến bước thời đại văn minh trí tuệ Ngành giáo dục Việt Nam thực mục tiêu quan trọng cách mạng nước ta là: nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài Thấm nhuần lời dạy Bác, năm học 2021 – 2022 năm học tiếp tục thực mục tiêu trọng tâm là: tạo chuyển biến bản, toàn diện phát triển giáo dục; thực chuẩn hóa, đại hóa; xã hội hóa; tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện; đổi nội dung phương pháp dạy học, … tạo điều kiện cho người lứa tuổi học tập thường xuyên suốt đời Tiểu học cấp học tảng, đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển tồn diện nhân cách người Trên sở cung cấp tri thức ban đầu tự nhiên, xã hội, tạo cho trẻ phát triển lực nhận thức, tạo tiền đề để nâng cao trí nhớ trẻ trở thành người công dân tốt mang phẩm chất tốt trí tuệ phát triển, ý chí cao, tình cảm đẹp Muốn phát triển phẩm chất phải thơng qua mơn học mang tính bắt buộc Tiểu học, đặc biệt mơn Tốn Mơn Tốn có vị trí vơ quan trọng Tiểu học lớp trên, chiếm lượng thời gian lớn chương trình học Qua việc học Toán Tiểu học rèn luyện cho học sinh phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề Toán bồi dưỡng cho em tính xác, đức tính trung thực cẩn thận hăng say lao động Tốn góp phần phát triển trí tuệ, trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo học sinh, hình thành cho em cách nhìn nhận vật tượng thực tiễn theo quan điểm vật biện chứng Từ giúp em phát triển tồn diện nhân cách người xã hội chủ nghĩa Nói đến Tốn học ta khơng thể khơng nhắc đến Hình học Học sinh Tiểu học tiếp thu cách dễ dàng phép tính số học, thực tốt dãy tính, giải tốn phức tạp với số Nhưng gặp toán hình học, đa số học sinh dễ “vấp”, tốn địi hỏi suy luận hình học Điều ảnh hưởng lớn đến việc học Hình học em sau 2 Một phần quan trọng Hình học “Tam giác diện tích hình tam giác” Vấn đề xun suốt từ lớp em học Trung học phổ thông dự thi đại học Nhưng tơi nói vấn đề dạy giải tốn tính diện tích hình tam giác học sinh lớp bậc Tiểu học Muốn học sinh làm tốt tốn tính diện tích hình tam giác giáo viên cần phải rèn kỹ kỹ tính tốn, đo đạc, ước lượng, vẽ hình sử dụng thành thạo cơng thức tính chất diện tích hình tam giác Qua việc dạy Tốn năm học trước, tơi khơng khỏi băn khoăn thấy hầu hết học sinh nhiều vướng mắc việc giải tốn tính diện tích hình tam giác, nhiều học sinh khơng lý giải dựa vào đâu mà tính diện tích hình tam giác lại lấy [(đáy x chiều cao) : 2], hay gặp toán đơn giản dựa vào cơng thức tính xi, tính ngược em khơng tìm cách giải hợp lý thường bỏ qua Từ vấn đề đề cập trên, thấy, muốn cho học sinh giải thành thạo tốn tính diện tích hình tam giác, phát triển tư hình học cho em địi hỏi người giáo viên phải có kiến thức phương pháp, để trang bị cho học sinh có đủ điều kiện lên lớp trên, tơi sâu vào nghiên cứu: Kinh nghiệm tạo hứng thú học tập : Nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến “Tính diện tích hình tam giác” cho học sinh lớp Mục đích nghiên cứu đề tài: - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường hoạt động cá thể phối hợp với học tập giao lưu Hình thành rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Mở rộng nâng cao hiểu biết thân dạng Toán: Nâng cao chất lượng giải tốn liên quan đến “Tính diện tích hình tam giác” cho học sinh lớp 5, áp dụng cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu tốt - Giúp cho học sinh lớp giải tốt dạng Tốn Từ liên hệ sang dạng loại khác - Giúp học sinh lớp có hứng thú học mơn Tốn, khơng “ sợ Tốn” gặp tốn khó Từ phát huy vai trị tích cực học sinh Tốn, phát bồi dưỡng kịp thời mầm non khiếu Toán học Tiểu học.” Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, nắm nội dung, mức độ yêu cầu chương trình vấn đề liên quan khác 3 - Nghiên cứu mảng hình “Tính diện tích hình tam giác” nhằm phát huy tính tích cực trí tưởng tượng học sinh lớp Phạm vi nghiên cứu thời gian thực hiện: - Kế hoạch: Từ tháng năm 2021 đến tháng năm 2022 - Đối tượng học sinh lớp - Tài liệu sách giáo khoa toán, sách giáo viên, sách tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5, 400 tập toán 5,… Các phương pháp nghiên cứu: * Phương pháp nghiên cứu tài liệu * Phương phát quan sát sư phạm * Phương pháp phân tích thử nghiệm * Phương pháp phân tích tổng hợp * Phương pháp nghiên cứu thực tế: - Dự trao đổi với đồng nghiệp nội dung toán học - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học 4 PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận: Mơn Tốn có vị trí quan trọng, góp phần vào rèn luyện cho học sinh lực tư duy, suy luận, giải vấn đề Nó góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, góp phần vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Xuất phát từ mục tiêu Đảng là: “Phát tài bồi dưỡng nhân tài cho đất nước” cần phải chăm sóc hệ trẻ từ lúc ấu thơ đến lúc trưởng thành Vì việc phát triển bồi dưỡng từ bậc Tiểu học công việc quan trọng địi hỏi người giáo viên khơng ngừng cải tiến nội dung, đổi phương pháp để khuyến khích học sinh say mê học tập, nghiên cứu, tìm tịi chiếm lĩnh tri thức Việc dạy giải tốn mơn Tốn Tiểu học có vị trí đặc biệt quan trọng, thơng qua việc dạy toán giúp cho đội ngũ giáo viên nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, rèn kỹ giải tốn từ nâng cao chất lượng dạy Tốn Tiểu học Cũng thơng qua giải tốn nâng cao có tác dụng thúc đẩy phát triển tư logic, rèn luyện khả sáng tạo Toán học học sinh Là giáo viên, qua tìm hiểu tơi nhận thấy học sinh lớp em ngoan, ham mê học tập, em phát sớm bồi dưỡng kịp thời khiếu em phát triển trở thành nhân tài đất nước Cơ sở thực tiễn: Qua việc giảng dạy Tốn năm học trước, tơi nhận thấy: Tốn tính diện tích hình tam giác đưa vào chương trình Tốn nhằm giúp em biết tính diện tích hình tam giác Từ học sinh vận dụng vào để giải nhiều tốn có liên quan thực tế Việc học cách tính diện tích hình tam giác sở, tảng giúp cho em học tiếp bậc Trung học sở, Trung học phổ thông Nhưng quan trọng để em tiếp tục xây dựng cách tính diện tích hình phức tạp như: diện tích hình thang, diện tích hình chữ nhật, … Từ việc cắt ghép hình để xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác giúp cho học sinh phát triển trí thơng minh, lực sáng tạo Bên cạnh đó, kỹ cắt ghép hình, so sánh hình học sinh phát triển * Kiến thức “Tam giác – diện tích hình tam giác” đưa vào chương trình Tốn bậc Tiểu học chủ yếu tập trung vào tiết: - Tiết 85: Hình tam giác - Tiết 86: Diện tích hình tam giác - Tiết 87: Luyện tập Nhưng lại vận dụng “Tính diện tích hình tam giác” vào nhiều tiết luyện tập chung xuyên suốt cuối chương trình Tốn Vì vậy, việc dạy học tính diện tích hình tam giác gặp nhiều khó khăn: Nhiều học sinh chưa biết vẽ hình, vẽ đường cao tương ứng với cạnh đáy cho xác - Các em chưa nhận biết yếu tố tam giác, gọi tên hình học như: điểm, đáy, chiều cao hình tam giác - Do nhận thức em mức độ cảm tính dẫn đến máy móc đơn giản, tư chưa phát triển Việc hiểu làm thành thạo tốn tính diện tích hình tam giác cịn hạn chế Từ dẫn đến nhiều học sinh khơng lý giải dựa vào đâu mà tính diện tích hình tam giác lại lấy [(đáy x chiều cao) : 2], hay gặp toán đơn giản dựa vào cơng thức tính xi, cơng thức tính ngược tốn có liên quan đến tính chất diện tích hình tam giác em lười suy nghĩ, khơng tìm cách giải hợp lý thường bỏ qua Từ thực trạng nghiên cứu tìm tịi để có kiến thức phương pháp cho học sinh tiếp thu cách nhanh nhất, hiểu giải tốn tính diện tích hình tam giác Tôi mạnh dạn áp dụng đề tài vào lớp chủ nhiệm năm học 2021 – 2022 Các giải pháp thực hiện: 3.1 Cung cấp kiến thức (cho học sinh lớp 5) giải tốn tính diện tích hình tam giác: Học sinh lớp giải tốn tính diện tích hình tam giác người giáo viên phải cung cấp cho học sinh nắm yêu cầu sau: Biết vẽ hình yếu tố tam giác, gọi tên hình học như: điểm, đáy, chiều cao hình dạng tam giác Biết cách xây dựng cơng thức, tính diện tích hình tam giác Thuộc quy tắc, cơng thức vận dụng quy tắc cơng thức để tính diện tích hình tam giác (tam giác nhọn, tam giác vuông tam giác tù), cụ thể: * Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho Cơng thức: S: diện tích tam giác a: số đo cạnh đáy h: số đo chiều cao tương ứng với cạnh đáy (a, h đơn vị đo.) Biết cơng thức tính đáy, chiều cao biết diện tích tam giác * Quy tắc 1: Muốn tính đáy tam giác ta lấy hai lần diện tích tam giác chia cho chiều cao tương ứng Công thức: S diện tích tam giác h chiều cao tam giác tương ứng với cạnh đáy a * Quy tắc 2: Muốn tính chiều cao tam giác ta lấy lần diện tích tam giác chia cho cạnh đáy tương ứng Cơng thức: S diện tích tam giác h chiều cao tam giác tương ứng với cạnh đáy a Biết tính chất diện tích tam giác * Tính chất 1: Hai hình tam giác có diện tích (tương ứng) có hai chiều cao hai đáy Tính chất mở rộng sau: a) Nếu hai tam giác có chung đường cao số đo cạnh đáy diện tích chúng Hình b) Nếu hai tam giác có cạnh đáy có số đo chiều cao diện tích chúng Ví dụ 1: Hai tam giác ABC HMN (hình 1) có hai cạnh đáy (BC = MN), có chung đường cao AH, nên SΔABC = SΔHMN Ví dụ 2: Cho hai tam giác ABC DBC (hình 2) Vì có chung đáy BC, hai đường cao (AH = DE) nên SΔABC = SΔDBC * Tính chất 2: Khi đáy hai tam giác khơng đổi diện tích Hình D chiều cao hai đại lượng tỉ tệ thuận Tức là: Ví dụ: Xét hai tam giác ABC DBC (hình 3) Nếu SABC = x SDBC AH = x DE Hoặc AH = x DE SABC = x SDBC Hình * Tính chất 3: Khi chiều cao hai tam giác khơng đổi diện tích đáy hai đại lượng tỉ lệ thuận Tức (xem hình 4): Ví dụ: Xét hai tam giác ABC ABD (hình 4) Nếu S ABC = x SABD BC = x BD Hình Hoặc BC = x BD SABC = x SABD * Tính chất 4: diện tích hai tam giác khơng đổi đáy tỉ lệ nghịch với đường cao tương ứng Tức (xem hình 5): B Hình Ví dụ: Cho hai tam giác ABC DBM (hình 5) Nếu AH = x DE BM = x BC Hoặc BM = x BC AH = x DE Các cách tính diện tích hình tam giác trường hợp tính chất diện tích hình tam giác cơng cụ quan trọng để giải toán diện tích hình tam giác Nhưng vào tốn cụ thể, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt cơng thức tính để giải tốn từ đơn giản đến phức tạp cho hợp lệ nhanh Để học sinh nắm công thức tính xi, cơng thức tính ngược tính chất diện tích hình tam giác vơ đa dạng phong phú Đòi hỏi học sinh phải sử dụng thành thạo linh hoạt kiến thức, yếu tố có liên quan đến tam giác, diện tích tam giác để giải tốn tính diện tích hình tam giác 3.2 Rèn kỹ thực bước giải tốn diện tích hình tam giác: Qua q trình khảo sát số tốn đơn giản dựa vào cơng thức tính xi, tính ngược để tính diện tích hình tam giác lớp 5B Tơi thấy có nhiều em khơng vẽ hình, khơng vẽ đường cao, không làm làm chưa đúng, ? Từ kinh nghiệm thực tế giảng dạy qua trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp có kinh nghiệm nghề, thơng qua nghiên cứu tài liệu có liên quan đến việc dạy tốn tính diện tích hình tam giác, nhiều giáo viên cịn áp đặt, bắt học sinh phải cơng nhận cơng thức Nhất q trình cắt ghép hình để hình thành cơng thức chưa phát huy tư nhận thức cảm tính học sinh Có giáo viên làm mẫu cắt ghép hình mà đưa câu hỏi nhỏ, gợi ý hướng dẫn thao tác nên học sinh có quan sát làm mẫu có trực tiếp cắt ghép hình mà khơng rút qua q trình cắt ghép đó, em không nắm kiến thức nên dễ quên, chưa vận dụng triệt để kiến thức học có liên quan chưa giúp học sinh tiếp cận với cơng thức tính ngược, tính chất, diện tích hình tam giác Vì vậy, để học sinh làm tốt tốn tính diện tích hình tam giác trước hết phải nắm tính chất, cơng thức tính diện tích hình tam giác Sau học sinh thực bước sau: * Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn, cho cần tìm tốn, vẽ hình với kích thước cho quan sát hình vẽ * Bước 2: Lập kế hoạch giải: dựa vào cơng thức, tính chất diện tích hình tam giác để lập kế hoạch giải * Bước 3: Thực giải toán theo kế hoạch giải * Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết Tìm phương pháp giải khác toán Ví dụ: Cho tam giác ABC Vẽ đường cao AH = 3cm, H nằm cạnh BC có BH = 2cm, CH = 4cm Tính diện tích tam giác ABC Các bước hình thành sau: + Bước 1: Tìm hiểu hình vẽ 9 Vẽ hình cho Cần tìm AH = 3cm BH = 2cm CH = 4cm SABC = ? Hình Hướng dẫn học sinh vẽ hình theo kích thước cho Hướng dẫn thật chi tiết cách vẽ đường cao: đặt cạnh góc vng ê ke trùng với đáy BC, cạnh góc vng cịn lại qua đỉnh A, hạ đoạn thẳng từ đỉnh A vng góc với đáy BC ta đường cao AH (như hình 6) + Bước 2: Lập kế hoạch giải: SABC AH x BC : BH + CH Để giải tốn này, ta áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác + Bước 3: Thực giải: Cạnh BC có chiều dài là: BC = BH + CH = + = (cm) Diện tích tam giác ABC là: SABC = (AH x BC) : = (3 x 6) : = (cm2) Đáp số: cm2 + Bước 4: Kiểm tra đánh giá Cạnh BC dài số cm là : (SABC x 2) : AH = (9 x 2) : = (cm) Theo toán, cạnh BC dài là : + = (cm) Vậy đáp số Đánh giá giải cách khác Ví dụ: Diện tích tam giác ABH là: (2 x 3) : = (cm2) Diện tích tam giác ACH là: (4 x 3) : = (cm2) Vậy diện tích tam giác ABC là: + = (cm2) 3.3 Cung cấp cho học phương pháp giải tốn diện tích tam giác tốn ứng dụng Khi giải tốn diện tích tam giác khơng có chung Nhưng trước hết học sinh phải biết vẽ hình, nắm cơng thức, tính chất tam giác Để học sinh làm tốt dạng tốn diện tích tam giác, tơi đưa mức độ sau: 10 Mức độ 1: Học sinh biết vẽ hình đơn giản biết yếu tố tam giác, nắm quy tắc, công thức tính diện tích tam giác Mức độ 2: Học sinh biết vẽ hình: biết vận dụng quy tắc, cơng thức để làm tốn đơn giản tính diện tích hình tam giác Mức độ 3: Học sinh biết vẽ hình, tự nối thêm đường thẳng - Biết vận dụng linh hoạt cơng thức, tính chất để giải tốn Để đạt u cầu trên, tơi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp quan sát - Phương pháp cắt ghép hình - Phương pháp luyện tập, thực hành - Phương pháp dùng tỉ số - Phương pháp phân tích tổng hợp Kết hợp số phương pháp gợi mở, vấn đáp, … Cụ thể sau: 3.3.1 Mức độ 1: Học sinh chưa đạt yêu cầu kiên thức kĩ * Dạng 1: Vẽ hình yếu tố tam giác: - Nhận diện hình tam giác dựa vào góc - Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc Cả cạnh lấy làm đáy hình tam giác - Đường cao tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh tam giác xuống đáy vng góc với đáy Như tam giác có đường cao Hình + Tam giác ABC (hình 7) có đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, AH ┴ BC (đọc AH vng góc với BC) Tương tự trường hợp cịn lại: BK┴AC; CL┴AB Vậy tam giác ABC có đường cao AH, BK, CL Tương tự tam giác ABC (hình 8) có đường cao AH, BD, CE 11 Hình Hình Tam giác ABC (hinh 9) vng A có đường cao AH hai đường cao lại trùng với hai cạnh AB AC * Dạng 2: Phương pháp cắt ghép hình Phương pháp cắt ghép hình học sinh học từ lớp Đó phương pháp khó học sinh Nhưng lại đưa vào mức độ học sinh? Vì muốn cho học sinh nắm quy tắc, cơng thức tính diện tích (đối với học sinh lớp 4, lớp 5) phải theo phương pháp cắt ghép hình Bài tốn cắt ghép hình tốn biến đổi hình dạng hình Ta tiến hành bước sau: + Nhắc lại định nghĩa tính chất số hình học có liên quan + Nêu liệu cho yêu cầu học sinh thực + Thiết lập mối quan hệ liệu cho yêu cầu cần thực + Xây dựng phương pháp cắt ghép thỏa mãn yêu cầu toán, sau giáo viên làm mẫu hướng dẫn học sinh giải toán tương tự uốn nắn sai phạm học sinh mắc phải yêu cầu quan trọng phương pháp cắt ghép hình chuẩn bị đồ dùng học tập giáo viên học sinh phải thực chu đáo, cắt ghép hình thành thạo Ví dụ: Để học sinh nắm quy tắc, cơng thức tình diện tích hình tam giác, thực bước sau: * Chuẩn bị đồ dùng học tập: Giáo viên: - Hai mảnh tam giác thường bìa cứng (một màu đỏ, màu xanh) - Kéo, ê ke, thước kẻ, bút dạ, hồ dán Học sinh: - Một tờ giấy đôi, kéo, ê ke, thước kẻ, hồ dán - Xem trước * Xây dựng quy tắc, cơng thức tính diện tích tam giác gồm bước sau: Bước 1: thực hành cắt ghép hình tam giác thường thành hình chữ nhật 12 Giáo viên yêu cầu học sinh: - Gấp đôi tờ giấy vẽ lên mặt tờ giấy hình tam giác thường (tam giác có góc nhọn) Dùng kéo cắt theo nét vẽ để hình tam giác thường Học sinh thực hành vẽ cắt hình Hình 10 Hỏi: Em có nhận xét hai hình tam giác này? (Hai hình tam giác nhau.) - Lấy tam giác (gọi tam giác ABC) Dùng ê ke vẽ đường cao AH tam giác (như hình 10) Lấy kéo cắt theo đường kẻ Học sinh thực hành vẽ cắt Hỏi: Ta hình tam giác? (được hình tam giác 2) - Ghép hình tam giác nhỏ với hình tam giác cịn lại MND để ghép thành hình chữ nhật HS suy nghĩ ghép hình, giáo viên theo dõi sửa sai Cách ghép: - Ghép mảnh vào tam giác MND cho đỉnh A trùng với đỉnh N, đỉnh B trùng với đỉnh M bên trái tam giác MND Ghép mảnh vào tam giác MND cho đỉnh C trùng với đỉnh M bên phải tam giác MND Ta hình chữ nhật NDQR (như hình 11) Kết luận : Từ hình tam giác ta cắt ghép hình chữ nhật H Hình 11 Bước 2: Nhận xét hình Diện tích hình chữ nhật NDQR tổng diện tích hình tam giác ABC MND hay diện tích hình chữ nhật NDQR lần diện tích hình tam giác MND, tức SNDQR = x SMND Bước 3: Xây dựng quy tắc, lập công thức tính 1) Xây dựng quy tắc: Giáo viên đưa ví dụ cụ thể: Ví dụ: Tính diện tích hình chữ nhật NDQR diện tích hình tam giác MND, biết: NR = 3cm; ND = 4cm - Dựa vào cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: 13 Diện tích = chiều dài x chiều rộng Diện tích hình chữ nhật NDQR là: SNDQR = NR x ND = x = 12 (cm2) Diện tích hình tam giác MND là: SMND = SNDQR : = 12 : = (cm2) = (NR x ND) : = (ME x ND) : Trong ME chiều cao tam giác MND ND cạnh đáy tam giác MND Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng (cùng đơn vị đo) chia cho Mở rộng trường hợp tam giác a) Đối với tam giác nhọn (có góc nhọn – hình 12) Hình 12 b) Đối với tam giác tù (tam giác có góc tù – hình 13) Hình 13 c) Đối với tam giác vng (góc B vng – hình 14) 2) Lập cơng thức tính diện tích tam giác: Gọi diện tích tam giác S, có số đo cạnh a tương ứng với số đo chiều cao h (a, h đơn vị đo) * Tổng kết cách làm: Muốn xây dựng quy tắc, cơng thức tính diện tích tam giác ta thơng qua trình cắt ghép hai hình tam giác để tạo thành hình chữ nhật 14 dựa vào cơng thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích tam giác 3.3.2 Mức độ 2: Học sinh hoàn thành kiến thức kỹ môn học Dạng 3: Phương pháp luyện tập thực hành * Dựa vào cơng thức tính xi diện tích tam giác để tính diện tích tam giác trường hợp đơn giản Bài tốn 1: Tính diện tích tam giác biêt: a) Cạnh đáy = 10 dm, chiều cao = dm b) Cạnh đáy = dm, chiều cao = 13 cm Ở toán yêu cầu học sinh thực bước sau: Bước 1: vẽ hình (các em biết vẽ ba trường hợp tam giác: tam giác nhọn, tam giác tù tam giác vng) Hình 15 Bước 2: Nhắc lại quy tắc, cơng thức tính diện tích tam giác: S diện tích tam giác h chiều cao tam giác a cạnh đáy tam giác Bước 3: Dựa vào quy tắc, cơng thức để tính diện tích tam giác là: a) S = (10 x 5) : = 25 (dm2) b) Bước bước phần a Bước 3: Ở không áp dụng trực tiếp ln cơng thức tính diện tích tam giác kích thước có số đo khơng đơn vị, tùy theo yêu cầu mà chuyển đổi đơn vị đo tính sau: Vì dm = 40 cm (nếu tính diện tích theo đơn vị cm) S = (40 x 13) : = 260 (cm2) Hoặc: Vì 13 cm = 1,3 dm (nếu tính diện tích theo đơn vị dm) S = (4 x 1,3) : = 2,6 (dm2) Cũng đổi số cho đơn vị mét mili mét Nhưng khơng phải giải pháp hợp lý giải pháp 15 Ở toán cần lưu ý học sinh: phải thống đơn vị đo học sinh nhiều em biết tính diện tích theo cơng thức lại không ý đến đơn vị đo không thống dẫn đến làm chưa Bài toán 2: Cho tam giác vng ABC (như hình 16) Tính diện tích tam giác ABC Ở toán này, giáo viên cần đặt biệt nhấn mạnh với học sinh: tam giác vuông có cạnh trùng với đường cao Bước 1: Tìm hiểu xem đề gì? Yêu cầu tìm ? Kết hợp quan sát hình vẽ Hình Bước 2: Nhắc lại quy tắc, cơng thức tính diện tích tam giác 16 Bước 3: Dựa vào quy tắc, công thức tính diện tích tam giác: S = (3 x 4) : = (cm2) Đáp số: cm2 * Tổng kết cách giải: - Vẽ hình tìm hiểu hình theo kích thước cho - Tính diện tích tam giác theo cơng thức tính xi * Dựa vào cơng thức tính ngược diện tích tam giác Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có diện tích 50 cm2 Tính chiều cao AH tam giác, biết cạnh đáy tam giác 25 cm Tính cạnh đáy AC biết chiều cao BL = 10 cm Giải: Với toán yêu cầu học sinh phải thực bước sau: Bước 1: Vẽ hình (học sinh biết vẽ hai trường hợp tam giác: tam giác nhọn tam giác tù) Hình 17 Bước 2: Nhắc lại quy tắc, cơng thức tính ngược diện tích tam giác S diện tích tam giác a cạnh đáy tam giác h chiều cao tam giác Bước 3: Dựa vào công thức để làm Bài giải 16 Chiều cao AH tam giác ABC là: AH = (50 x 2) : 25 = (cm) Cạnh đáy AC tam giác ABC là: AC = (50 x 2) : 10 = 10 (cm) Đáp số: cm; 10 cm * Tổng kết cách giải: - Vẽ hình theo kích thước cho - Dựa vào cơng thức tính ngược để tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài toán 2: (Bài tập ứng dụng) a) Tính cạnh tam giác biết S = 50 cm2, chiều cao h = 10 cm b) Tính chiều cao tam giác biết S = 50 cm2, a = 25 cm Cách giải: Bước 1: Bài tốn học sinh vẽ tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù a) Hình 18 b) Tương tự a Bước 2: Nhắc lại quy tắc, cơng thức tính ngược diện tích tam giác Bước 3: Dựa vào quy tắc, cơng thức tính ngược để tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài toán 3: (bài tập ứng dụng) Hai cạnh tam giác có độ dài 18 cm 24 cm Đường cao hạ xuống cạnh đáy thứ có độ dài 22 cm Tính độ dài đường cao tam giác hạ xuống cạnh đáy thứ hai Cách giải: Bài toán học sinh vẽ ba trường hợp tam giác: tam giác nhọn, tam giác tù tam giác vng 17 Hình 19 Các bước làm tương tự toán toán 3.3.3 Mức độ 3: Học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán Dạng 4: Phương pháp dùng tỉ số: toán dựa vào tính chất diện tích hình tam giác Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có diện tích 60 cm Cạnh đáy BC dài 30 cm Kéo dài BC phía B đoạn BD = cm Tính diện tích tam giác ABD Với dạng tốn này, yêu cầu HS thực bước sau: Bước 1: Vẽ hình cho SABC = 60 cm2 BC = 30 cm BD = cm Phải tìm SABD = ? Bước 2: Học sinh nắm mối quan hệ hai tam giác ABC ABD có chung đường cao, áp dụng tính chất diện tích tam giác, học sinh giải cách dễ dàng Bước 3: Cách giải: - Xác định tỉ số, số đo cạnh đáy: ta thấy số đo cạnh đáy BC gấp số đo cạnh đáy BD số lần là: 30 : = (lần) - Xác định tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tam giác ABD ta thấy: BC gấp lần BD nên diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác ABD Vậy diện tích tam giác ABD là: 60 : = 10 (cm2) Đáp số: 10 cm2 * Tổng kết cách giải: - Vẽ hình theo kích thước cho 18 - Xác định tỉ số, số đo đáy, chiều cao để tìm tỉ số diện tích - Căn vào tỉ số tìm diện tích cần tìm Bài tốn 2: (Bài tập ứng dụng) Cho tam giác ABC có đáy BC = 42 cm Nếu BC kéo dài thêm cm diện tích tăng thêm 64 cm2 Tính diện tích tam giác ABC Hướng dẫn: Học sinh thực bước giải tương tự toán Dạng 5: Phương pháp phân tích tổng hợp: vận dụng linh hoạt kiến thức học để giải số toán tổng hợp dạng nhiều cách Bài toán 1: Cho tam giác ABC có góc A vng, AB = 50 cm, AC = 60 cm Trên AB lấy điểm M cho AM = 10 cm Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC điểm N Tính diện tích tam giác BMN Với dạng toán yêu cầu học sinh thực bước sau: Bước 1: Vẽ hình cho Tam giác ABC, góc A vng AC = 60 cm, AB = 50 cm AM = 10 cm MN // AC Phải tìm SBMN = ? Bước 2: Học sinh phân tích tổng hợp theo sơ đồ sau: Cách 1: SBMN MN SABN SABC - SANC Nối AN Kẻ đương cao NH Bước 3: Bài giải Diện tích tam giác ANC là: (10 x 60) : = 300 (cm2) Diện tích tam giác ABC là: (50 x 60) : = 1500 (cm2) Diện tích tam giác ABN là: 1500 - 300 = 1200 (cm2) Đường cao MN tam giác ABN dài là: (1200 x 2) : 50 = 48 (cm) Cạnh BM dài là: 50 - 10 = 40 (cm) 19 Diện tích tam giác BMN là: (40 x 48) : = 960 (cm2) Đáp số: 960 cm2 Cách 2: Học sinh lập sơ đồ: SBMN MN SABN SABC - SANC Bài giải: Học sinh tự làm * Tổng kết cách làm: Với dạng tốn khơng có phương pháp cố định theo bước mà tùy thuộc vào khả vận dụng người giải toán Mức độ địi hỏi khả phân tích tổng hợp cao, kỹ tính tốn số đo diện tích phải đảm bảo xác, mức độ thực phát triển tư toán học giải toán tốn có nội dung hình học Trên biện pháp thực số dạng tập tiêu biểu sử dụng để rèn kỹ giải tốn tính diện tích hình tam giác cho học sinh lớp chủ nhiệm để học sinh hiểu biết kỹ hơn, luyện tập nhiều nhận thấy kết thu đáng mừng Những lỗi học sinh thường mắc phải giải tốn tính diện tích tam giác: Tốn học mơn học địi hỏi xác cao Nhưng học tính diện tích hình tam giác tơi thấy có nhiều học sinh hay mắc phải lỗi sau: - Nhiều học sinh chưa biết vẽ hình, vẽ đường cao tương ứng với cạnh đáy chưa xác dẫn đến làm tập sai - Các em chưa nhận biết yếu tố tam giác, gọi tên hình học như: điểm, đáy, chiều cao … hình dạng tam giác - Nhiều học sinh biết áp dụng qui tắc, cơng thức tính diện tích tam giác lại khơng ý biết đổi đơn vị đo cho thống cạnh đáy chiều cao tương ứng dẫn đến làm sai Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh đáy a = dm, chiều cao h = 30 cm Tính diện tích tam giác ABC Học sinh phải đổi cho thống đơn vị đo Đổi dm = 40 cm (tính diện tích tam giác theo đơn vị cm) (40 x 30) : = 600 (cm2) 20 Hoặc đổi 30 cm = dm (tính diện tích tam giác theo đơn vị dm) (4 x 3) : = (dm2) - Nhiều học sinh chưa xây dựng cơng thức tính ngược từ cơng thức tính xi tam giác dẫn đến làm khơng Ví dụ từ : Qua năm thực đề tài, tin bạn đồng nghiệp thực biện pháp trình bày đề tài khắc phục lỗi học sinh thường mắc phải việc rèn luyện kỹ giải tốn tính diện tích tam giác cho học sinh có kết tốt Kết đạt được: Trong khuôn khổ Sáng kiến kinh nghiệm này, tơi trình bày biện pháp thực tập ứng dụng rèn kỹ giải tốn diện tích tam giác cho học sinh lớp Các toán tính diện tích tam giác phong phú đa dạng mà phần trình bày tơi dạng Qua cách khai thác bài, bước hướng dẫn rõ ràng tư thông minh sáng tạo học sinh phát huy, kiến thức tính diện tích tam giác khắc sâu Nếu năm học trước, chất lượng học sinh giải tốn tính diện tích tam giác khơng đạt u cầu cịn tồn q nhiều, năm học 2021 – 2022 tơi thấy rõ tiến em qua tốn tính diện tích tam giác Chất lượng mơn Tốn lớp tơi dạy có tiến rõ rệt Các toán giải ngắn gọn, trình bày khoa học, lơ-gic từ hình vẽ đến lời giải phép tính Các em khơng cịn mắc lỗi thường gặp tơi trình bày phần 3, em không thấy ngại gặp tốn tính diện tích tam giác Chất lượng cụ thể thể lần khảo sát Vậy sau năm thực đề tài : Nâng cao chất lượng giải tốnliên quan đến “Tính diện tích tam giác” cho học sinh lớp ta phủ nhận mặt tích cực Phương pháp làm cho chất lượng nâng lên rõ rệt chắn với biện pháp bồi dưỡng học sinh từ Hoàn thành kiến thức kỹ lên HS hoàn thành tốt kiến thức kỹ môn học học sinh lớp đạt tiêu mơn Tốn nhà trường giao cho