Tiet 1 tich phan định nghĩa đặng văn ngoan

LỚP GIẢI TÍCH 12 TÍCH PHÂN BÀI LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 2: TÍCH PHÂN I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN II II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LỚP GIẢI TÍCH 12 I TÍCH PHÂN BÀI ĐỊNH NGHĨA Diện tích hình thang cong a Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b gọi hình thang cong b Diện tích hình thang cơng   Giả sử ngun hàm Bằng cách chia nhỏ phần hình phẳng cần tính diện tích thành hình chữ nhật, người ta chứng minh diện tích hình thang cong cần tìm F(b) – F(a) LỚP GIẢI TÍCH 12 BÀI TÍCH PHÂN ĐỊNH NGHĨA I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Định nghĩa   Cho hàm số liên tục đoạn Giả sử nguyên hàm đọan Hiệu số gọi tích phân từ đến (hay gọi tích phân xác định đoạn hàm số ) Kí hiệu là: Vậy    Trong đó: , cận dưới, cận     gọi biểu thức dấu tích phân   hàm số dấu tích phân LỚP GIẢI TÍCH 12 BÀI ĐỊNH NGHĨA I Định nghĩa tích phân     Nếu a = b Nếu a > b  Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số:   Ý nghĩa hình học tích phân: TÍCH PHÂN LỚP GIẢI TÍCH TÍCH PHÂN BÀI 12 II TÍNH CHẤT Tính chất    (với k số) Tính chất    Tính chất    LỚP GIẢI TÍCH TÍCH PHÂN BÀI 12 2.1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ :   Tính tích phân  Bài giải     𝑥 𝑥 ¿ − 𝑙𝑛 𝑥+𝑒 ( )| 2 ¿ − 𝑙𝑛 2+𝑒 − − 𝑙𝑛 1+𝑒 4   ¿ −3 𝑙𝑛 2+𝑒 − 𝑒   ( ) ( ) LỚP GIẢI TÍCH 12 TÍCH PHÂN BÀI 2.1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ :   ′ ′ N ế u 𝑓 ( ) =12, 𝑓 ( 𝑥 ) li ê n t ụ c v à∫ 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥=17 T í nh gi tr ị c ủ a 𝑓 ( ) Bài giải Ta có     𝑓 ( ) − 12=17   LỚP GIẢI TÍCH TÍCH PHÂN BÀI 12 2.1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ : Cho , Tính tích phân   Bài giải Ta có   nên     𝐼 =∫ 5 1   [ 𝑓 ( 𝑥 ) −3 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑑𝑥 ¿ 2∫ 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥 −3 ∫ 𝑔 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥  ¿ 2.2 −3.6  ¿ −14 LỚP GIẢI TÍCH TÍCH PHÂN BÀI 12 2.1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ :   Tính tích phân  Bài giải 2     𝐼 =∫|𝑥 − 1|𝑑𝑥 ¿ ∫|𝑥 − 1|𝑑𝑥 +¿ ∫ |𝑥 −1| 𝑑𝑥 ¿   ¿ ∫ (1− 𝑥 ) 𝑑𝑥 +¿ ∫ ( 𝑥 −1) 𝑑𝑥 ¿     1 ¿ 𝑥− 𝑥 (  = 1 )| ( + 𝑥 −𝑥 2 )| LỚP GIẢI TÍCH 12 BÀI TÍCH PHÂN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LỚP GIẢI TÍCH 12 BÀI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   Cho hàm số  liên tục trên  và có ; .  Tính  A B C D Bài giải  Ch ọ n  A    ¿ 2+6   TÍCH PHÂN LỚP GIẢI TÍCH 12 TÍCH PHÂN BÀI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu   A Bài giải B  Ch ọ n  B  Ta có: Hướng dẫn:  Sử dụng định nghĩa nguyên hàm để có:   ¿ 𝑓 ( 𝑥 )| = 𝑓 ( ) − 𝑓 ( )   C D LỚP GIẢI TÍCH 12 TÍCH PHÂN BÀI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   Đặt  ( là tham số thực). Tìm  để   A B C D Bài giải    Ch ọ n  C Ta   c ó  𝐼 =∫   ( 𝑚𝑥 +1 )2 𝑑𝑥 ¿ ( 𝑚 𝑥 +𝑥 )|1    ¿ ( 𝑚+2 ) − ( 𝑚+ )  ¿ 𝑚+1   Do LỚP GIẢI TÍCH 12 TÍCH PHÂN BÀI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu  Cho, với số nguyên dương Tính  A Bài giải B 𝜋 C D   ¿ 2𝑥 𝑥 − 𝑥) 𝑑𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥  Ch ọ n  C ∫ ( 𝑥 − 1+ 𝑠𝑖𝑛 2   ( 𝜋 )| 𝜋 𝜋 𝜋 ¿ − − 𝑐𝑜𝑠 + 2 2 2   [( )   𝜋   𝜋 ¿ − +1 ¿ 𝜋  V ậ y   𝑎=8 ;𝑏=2   n ê n   𝑎+2 𝑏=12 ( )] ( 𝜋 − +1 ) LỚP GIẢI TÍCH TÍCH PHÂN BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu  Biết tích phân (, ), giá trị bằng:  A B C D Bài giải 𝑥 +3 ∫ 2− 𝑥 𝑑𝑥   ¿ ∫ −2+   Hướng dẫn: ( Phân tích đa thức f(x) để đưa dạng dùng công thức 𝑑𝑥 2−𝑥   )   ¿ ( − 𝑥 − 𝑙𝑛|2 − 𝑥|)|0  ¿ 𝑙𝑛 −2 (với) LỚP GIẢI TÍCH 12   TÍCH PHÂN BÀI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CâuCho hàm số xác định thỏa mãn Giá trị biểu thức  A.  B.  C.  D.  Bài giải    Ch ọ n  C 2′    𝑓 (1 )=−  ⇔ 𝐶 1=−2  ⇒ 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑙𝑛 ( 𝑥 −1 ) −2   ¿ ∫ 𝑓 ( 𝑑𝑥 𝑓 ( 𝑥 )=∫ 𝑥 ) 𝑑𝑥   𝑓 ( ) =1 2𝑥−1  ¿ 𝑙𝑛|2 𝑥 − 1|+𝐶   𝑙𝑛 ( 𝑥 −1 ) + 𝐶 𝑥 > ¿   𝑙𝑛 ( −2 𝑥 ) + 𝐶   𝑥 <   {  ⇔ 𝐶 2=1    ⇒ 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑙𝑛|2 𝑥 −1|+1 Suy ra Nên LỚP GIẢI TÍCH 12 BÀI TÍCH PHÂN DẶN DÒ Xem lại dạng tập Đọc tiếp phần: Các phương pháp tính tích phân